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复数的概念

复数的概念. 江门市杜阮华侨中学 杨清孟. N. 自然数. 整数. 有理数. Z. Q. R. 实数. ？. 复习回顾. 用图形表示包含关系：. 数系的扩充. 我们已知知道：. 对于一元二次方程 没有实数根．. 思考？. 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？. 满足. 引入一个新数：. 知识引入. 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （ 1 ） i 2  1 ；

michel
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复数的概念

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Presentation Transcript

  1. 复数的概念 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

  2. N 自然数 整数 有理数 Z Q R 实数 ？ 复习回顾 用图形表示包含关系： 数系的扩充

  3. 我们已知知道： 对于一元二次方程 没有实数根． 思考？ 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 满足 引入一个新数： 知识引入

  4. 现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示.

  5. 通常用字母z表示，即 讨论？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 复数的代数形式： 复数a+bi

  6. 　思　考？ 复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 虚数集 复数集 纯虚数集 实数集

  7. 练一练： 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 0 5 +8， 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数

  8. 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． 即 时，复数z 是 纯虚数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． 练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （3）当

  9. 我们知道若 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 则 0 0 思考： 如何定义两个复数的相等？ 注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

  10. 练习： 例2 已知 ，其中 求 1、若x，y为实数，且 求x，y 2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值. 解题思考： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想

  11. 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数 复数相等 小结: 1.虚数单位i的引入；

  12. 计算： B 1 -1

  13. 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 (数) (形) 规定了 正方向， 原点， 单位长度 数轴 直线 (几何模型) x o 1 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？

  14. 有序实数对(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) （形） （数） 平面向量 y 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 z=a+bi b Z(a,b) ------复数平面(简称复平面) o x a x轴------实轴 y轴------虚轴 概念辨析 例题

  15. 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ 复数的绝对值 实数绝对值的几何意义: (复数的模) 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 a y X z=a+bi O A x Z(a,b) | a | = | OA | O | z | = |OZ|

  16. 例3求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 图示

  17. y 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 –5 5 O x 设z=x+yi(x,y∈R) –5

  18. 辨析： 1．下列命题中的假命题是（ ） D (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。

  19. 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C

  20. 例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 解题思考： 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想

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