第六章生產理論作者：顏榮祥（南台科技大學管理與資訊系）中華民國 97 年 9 月

第六章生產理論 作者：顏榮祥（南台科技大學管理與資訊系）中華民國 97 年 9 月

報告大綱 壹、生產函數貳、短期產量分析參、長期產量分析肆、規模報酬

壹、生產函數 一、生產系統與生產要素管理＆技術勞動土地資本企業能力投入產出轉換 Feedback

二、生產函數 以特定數量的生產要素，最多能生產多少產量的技術關係 q = A f ( K , L ) q：產量 K：資本 L：勞力 A：生產技術水準

假定生產技術不變，則長期生產函數可寫成 q = f ( K , L ) 若 K = K0，則短期生產函數可寫成 q = f ( K0 , L ) = f (L )

三、生產函數之特性 1、把其他生產要素的數量固定不變，而只增加一種生產要素時，可增加的產量是有限的。 2、生產要素間具互補性與替代性。 3、長期間替代較容易，短期間替代較困難。

貳、短期產量分析 一、TPL、APL及MPL 之定義 TPL = qL = f ( K0 , L ) = f (L ) APL = TPL / L MPL = △ TPL /△ L (或= d TPL /d L)

L TP AP MP • 0 0 • 2 2 2 • 2 6 3 4 • 3 12 4 6 • 4 20 5 8 • 5 27 5.4 7 • 6 33 5.6 6 • 7 38 5.4 5 • 8 42 5.3 4 • 9 44 4.9 2 • 10 44 4.4 0 • 11 43 3.9 -1

二、 APL及MPL 之幾何意義 1、過TPL上任一點作一條切線，切線之斜率即為MPL 。 2、過TPL上任一點與原點之連線，此連線之斜率即為APL 。

三、TPL、APL及MPL 之關係 C TPL B TPL A O L L1 L2 L3 MPL APL Ⅰ Ⅲ Ⅱ A’ B’ APL C’ L O L1 L2 L3 MPL

1、TPL及MPL 之關係 TPL加速遞增 → MPL大於0且遞增 TPL減速遞增 → MPL大於0且遞減 TPL最大時 → MPL等於0 TPL遞減 → MPL小於0 2、APL及MPL 之關係 0＜L＜L2 → MPL ＞ APL L＝L2 → MPL ＝ APL (此時APL為最大) L＞L2 → MPL ＜ APL

四、生產三階段之劃分之關係 0＜L＜L2 → 第Ⅰ階段 L2＜L＜L3 →第Ⅱ階段 L＞L3 →第Ⅲ階段 <註>生產者會選擇第Ⅱ階段來生產五、報酬遞減率（或邊際報酬遞減率或邊際生產力遞減率）於第Ⅱ階段，在K固定時，隨著L的增加， MPL有遞減的現象，稱為報酬遞減率。

六、實例分析 假設 qL＝ TPL＝ 72L+15L2-L3，則 1、APL ＝ TPL / L = 72+15L-L2 MPL＝ d TPL /d L ＝ 72+30L-3L2 2、MPL最大時， L為多少？令d MPL /d L＝0 → 30-6L＝0 → L ＝5 又d 2MPL /d L2 ＝-6＜0 故L＝5時， MPL＝72＋30×5－3×25 ＝147 （為最大）

3、APL最大時， L為多少？ 令d APL /d L＝0 →15-2L＝0 → L ＝7.5 又d 2APL /d L2 ＝-2＜0 故L＝7.5時，APL＝72＋15×7.5－7.5×7.5 ＝128.25（為最大） 4、TPL最大時， L為多少？令 MPL ＝0 → 72+30L-3L2＝0 → L ＝12或 L ＝-2（不合）故L＝12時，TPL＝72×12＋15×122－123 ＝1296（為最大）

5、生產階段之劃分之關係 C B TPL A TPL＝ 72L+15L2-L3 O L 5 7.5 12 MPL APL Ⅰ Ⅲ Ⅱ A’ B’ APL＝72+15L-L2 C’ L O 5 7.5 12 MPL＝72+30L-3L2

參、長期產量分析 一、等量曲線 1、意義能夠生產相同產量之所有生產要素組合的軌跡 K A B C q0 L O

2、等量曲線之斜率為負 表示為了維持產量不變，若增加L的雇用，K的使用量必須減少。 K 斜率＝△K/△L=dK/dL ＜0 A K1 B K2 q0 L O L1 L2

3、邊際技術替代率（MRTS） （1）意義在產量不變下，增加1單位的L，必須減少的 K的數量，兩者的比值，稱為邊際技術替代率。（2）公式 MRTSLK∣q不變＝-△K/△L ＝ -dK/dL ＝MPL/ MPK

(proof) （3）邊際技術替代率遞減法則表示在產量不變下，每增加1單位的L，所必須減少的K的數量，會隨著L的增加而遞減。

4、 MRTS與等量曲線形狀之關係 （1）等量曲線凸向原點→ MRTS遞減 K A B C L O

（2）等量曲線凹向原點→ MRTS遞增 K A B C D L O

（3）等量曲線為一直線→ MRTS固定不變 K A B C D L O

5、等量曲線之特性 （1）任兩條等量曲線不可能相交 K A B C L O

（2）等量曲線愈往右上方，表示產量愈高。 K q3＞q2 ＞q1 q3 q2 q1 L O L1 L2

6、完全替代與完全互補的等量曲線 L與K完全替代 L與K完全互補 q3＞q2 ＞q1 K K q3＞q2 ＞q1 q3 q2 q1 q1 q2 q3 L L O O

7、生產技術進步對等量曲線之影響 生產力＝產出/投入 K TPL T’ q＞q’ T q q’ L L O O

二、等成本線 1、意義等成本線AB：PLL+PKK=C 等成本線斜率＝-PL/PK＜0 K A D：成本預算C全部用完 C：成本預算C未用完 E：成本預算不足 △OAB：預算空間 E D C B L O

2、等成本線之特性 （1）C，PK不變 PL↓A1B1 → A1B2 PL↑A1B1 → A1B3 K A1 O L B3 B1 B2

（2）C，PL不變 PK↓A1B1 → A2B1 PK↑A1B1 → A3B1 K A2 A1 A3 O L B1

（3） PL，PK不變 C ↑A1B1→ A2B2 C ↓A1B1→ A3B3 C不變， PL，PK同比例下降 C不變， PL，PK同比例增加 A1B1→ A2B2 A1B1→ A3B3 K A2 A1 A3 O L B3 B1 B2

三、均衡條件 Max q = f ( L, K ) s.t. PLL+PKK=C K MRTSLK∣q不變＝MPL/ MPK＝PL/PK → MPL/PL＝ MPK/PK MRTSLK ＞PL/PK →多雇用L，少雇用K MRTSLK ＜PL/PK →少雇用L，多雇用K MRTSLK ＝ PL/PK →產量最大 A E q3 q2 q1 L O B

四、最低成本的要素組合 1、意義生產特定產量q0，欲使生產成本為最低，L 與K之雇用量的組合。即 Min C = PLL+PKK s.t. q0 = f (L，K)

K E q0 C1 C2 C3 O L

五、擴張線（或生產規模線） 1、意義生產特定的產量，最低成本要素組合之軌跡。 2、圖示 C3=80 C2=45 K C1=30 C q3=30 B q2=20 A q1=10 L O

肆、規模報酬 一、意義假設 q= f (L，K)，若 f (tL，tK) = tm f (L，K) = tm q 當 m＞1，遞增規模報酬（IRTS） m＜1，遞減規模報酬（DRTS） m＝1，固定規模報酬（CRTS）

二、實例分析 1、假設 q= 4L1/2K1/2 4(tL)1/2(tK)1/2 = t (4L1/2K1/2) = tq 故q= 4L1/2K1/2為CRTS 2、假設 q= 4L1/2K1/3 4(tL)1/2(tK)1/3 = t5/6 (4L1/2K1/3) = t5/6 q 故q= 4L1/2K1/3為DRTS 3、假設 q= 4L2/3K1/2 4(tL)2/3(tK)1/2 = t7/6 (4L2/3K1/2) = t7/6 q 故q= 4L2/3K1/2為IRTS

<結論> q= A LαKβ ，A＞0 ， α＞0 ， β＞0 稱此生產函數為Cobb-Douglus生產函數 1、 α＋β = 1時，q= A LαKβ為CRTS 2、 α＋β＜1時，q= A LαKβ為DRTS 3、 α＋β＞1時，q= A LαKβ為IRTS

三、規模報酬遞減與報酬遞減率之比較 1、規模報酬遞減全部生產要素同比率增加時，生產量增加的比率小於生產要素增加的比率。 2、報酬遞減率其他生產要素不變，只有增加一種生產要素時，該要素對增加生產量的能力愈來愈小。

第六章 生產理論 作者：顏榮祥 （南台科技大學管理與資訊系） 中 華 民 國 97 年 9 月