第 3 章角度测量

第3章角度测量 3.1 水平角测量的原理 3.2 DJ6经纬仪构造与读数 3.3 DJ2经纬仪构造与读数 3.4 经纬仪的使用 3.5 水平角的观测 3.6 竖直角测量原理与观测法 3.7 经纬仪的检验与校正 3.8 水平角测量误差分析 3.9 电子经纬仪简介浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.1 水平角测量的原理 顺时针注记 a β b β ※ 水平角（horizontal angle)的概念 β= b - a A O B a o’ 水平面 b 水平角：两条相交直线在水平面上的投影之间的夹角。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

经纬仪必须具备三个条件： ①有一个能够置于水平位置带刻度的圆盘，圆盘必须安置在角顶点的铅垂线上。 ②有一个能够在上、下、左、右旋转的望远镜，并且能够指示读数。 ③应有一个能指示读数的指标。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.2 DJ6光学经纬仪构造与读数 1. 经纬仪的分类 (1)按精度分： DJ07、DJ1、DJ2、DJ6和DJ15等5个级。 D表示：大地‘Dadi’，J表示：经纬仪‘Jingweiyi’ 07表示：观测一个方向的中误差为±0.7 6表示：观测一个方向的中误差为±6 (2)按构造分： (a）光学经纬仪 (b）电子经纬仪浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

☆光学经纬仪☆ 北光TDJ6型苏光J2型浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

☆电子经纬仪☆ 北光DJD2型南方ET-02/05型浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

2. J6级经纬仪的构造 照准部水平度盘部分基座部分 (1)照准部指经纬仪上部可转动部分，主要包括下列各部件: ①望远镜及其相连的横轴 ②竖盘 ③光学读数装置 ④水准管 ⑤水平制、微动螺旋 ⑥望远镜制、微动螺旋 ⑦光学对中器 ⑧竖轴 (2)水平度盘水平度盘用光学玻璃刻制而成，其上刻有0°～360°分划。 (3 )基座：支撑仪器，设有3个脚螺旋，作为整平仪器用 DJ6型经纬仪的构造浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

TDJ6型光学经纬仪 望远镜望远镜制动螺旋水准管望远镜微动螺旋水平制动螺旋转盘螺旋水平微动螺旋拨盘螺旋杠杆脚螺旋浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3 .光学经纬仪的读数法(1)分微尺测微器（TDJ6型） 257 256 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 127 128 水平度盘 H 竖直度盘 V 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

(2)单平板玻璃测微器（DJ6－1型） 15 10 5 5 10 15 89 89 87 87 88 88 86 86 129 128 127 126 水平度盘从0°～360°，每度一注记，1°分成2格每格为30′。测微盘1格20″，可估读至5″ ` 测微盘竖盘水平盘测微手轮浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.3 DJ2级光学经纬仪的构造与读数 望远镜制动螺旋读数手轮拨盘螺旋照准部水平微动螺旋水平制动螺旋读数窗显示变换螺旋 TDJ2型浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

双光锲数字式读数法（北光TDJ2型） 0 4 74 75 3 1 4 4 2 3 代表 30′ 旋转测微手轮使下窗口的上下度盘分划影象（水平度盘对径分划影象）对齐后读： 74°34′8″ 分数值测微手轮秒数值浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

双光锲附合读数法（蔡司010） 164 163 0 4 1 4 344 343 4 2 旋转测微手轮使窗口上下度盘分划影象（即度盘对径分划影象）对齐后读：163°34′08″。对径分划内有 3 格代表 30′ 分数值测微手轮秒数值浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.4 经纬仪的操作1.经纬仪的测站安置工作：对中、整平 (1)对中：目的：使度盘的中心与测站点在同一条铅垂线上。对中的误差应小于3 mm。步骤： ①脚架安置在测站上，高度适中，架头大致平。在连接螺旋下方挂一垂球，调节线长，以便于垂球对准测站点。 ②装上经纬仪，旋上连接螺旋，检查对中，若相差不大(1-2cm)，稍松开连接螺旋，双手扶基座，在架头上移动仪器，使垂球尖精确对准测站点，使对中误差小于3mm。 ③用光学对中器对中。在用垂球大致对中后，粗平仪器，然后用光学对中器对中，先转其目镜使刻划圆圈清晰，再推拉目镜管使地面点成象清晰，在架头移动仪器，使地面点位于刻划圈中心，使对中误差达到1mm。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

正确使用垂球线调节板 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

用光学对中器对中的步骤： 1.架面要基本平，悬挂垂球大致对中：安三角架时，架面要基本上平，并调节基座螺旋大致等高。悬挂垂球对中。。 2.粗平：光学对中器对准地面测站点时，仪器的竖轴必须竖直，因此应调脚螺旋使圆水准器气泡居中。 3.操作光学对中器：（1）旋转光学对中器的目镜使分划板的刻划圈清晰，再推进或拉出对中器的目镜管，使地面点标志成象清晰。（2）稍微松开中心连接螺旋，在架头上平移仪器（尽量做到不转动仪器），直到地面标志中心与刻划中心重合，最后旋紧连接螺旋。检查圆水准器是否居中，检查对中情况，反复进行调整，从而保证对中误差不超过１mm。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

光学对中器对中原理图示 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

(2)整平 照准部旋转90º 整平的目的是使水平度盘处于水平位置。首先使圆水准管使仪器大致水平，然后用水准管使仪器精确整平。左手大拇指的运动的方向是气泡运动的方向。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

(3)瞄准 P P 瞄准目标是用十字丝的竖丝，单丝平分目标，双丝夹住目标。 1.旋转目镜螺旋使十字丝成象清晰； 2.转动照准部，用粗瞄准器瞄准目标； 3.旋转对光螺旋消除视差； 4.用水平微动螺旋精确瞄准目标。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.5 水平角的测量方法1.测回法 ①将经纬仪安置在测站点 O 上，进行对中和整平。 ②盘左位置，瞄准左方目标，用拨盘螺旋转水平度盘对准0°或比0°大点，得读数为a。顺时针转动照准部，瞄准右目标，得读数 b。 β左= b- a完成上半测回观测。 ③ 盘右位置，先瞄右方目标，读数 b’。逆时针转动照准部，再瞄左目标，读数a’。 β右= b’–a’完成下半测回观测。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

A 0 一个测回 B 上半测回：盘左：A→B（顺时针） β左= b- a 下半测回：盘右：B→A（逆时针） β右= b’–a’ 上、下半测回角度之差应小于 40″。此法适用于只有两个目标时的测角。为了减少度盘的刻划误差的影响，各个测回的起始方向读数应该改变 180°/ n （n为测回数）各测回角度之差，不大于　24″。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

测回法测角记录表 各测回角度之差，不大于24″ 上、下半测回角度之差应小于 40″ 为了减少度盘的刻划误差，各个测回的起始读数应该改变 180°/ n 。 0 02 06 68 47 12 68 49 18 68 47 09 248 49 30 68 47 06 180 02 24 68 47 06 90 01 36 A 68 47 06 158 48 42 68 47 03 o 338 48 48 B 68 47 00 270 01 48 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

☆水平角角值的计算应注意☆ A 32º3842  332º3845  A 0 270 270 90 0 β β 180 180 55º1225  90 115º1222  B B (1) (2) 当b<a时，b应加360°后再减 β=第2个目标读数b －第1个目标读数a β= 115º1222 － 32º3842 = 82º3340  β= （55º1225 ＋360º）－332º3845 =82º3340  浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

2.方向观测法(全圆测回法)此法适用于多于两个目标的测角。2.方向观测法(全圆测回法)此法适用于多于两个目标的测角。 ①将经纬仪安置在测站点 O 上，进行对中和整平。 ②盘左位置，瞄准起始目标 A ，用拨盘螺旋转水平度盘对准0°或比0°大点，得读数为a。顺转照准部，依次瞄准目标B、C等，分别读数得b，c等，最后又回到 A 点，读数 a’。 A 盘左从瞄准目标A 到又回到 A 的过程，称为归零。两次瞄准目标 A 的读数差称为归零差， = a- a′。 J6级经纬仪，归零差不得大于 18″。 B O 以上过程称为上半测回。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》 C

一个测回 ③ 盘右位置，先瞄 A 目标，读数 a。 • 逆时针转动照准部，依次瞄准目标C、B等，分别读数得c，b等，最后又回到A点，读数 a’。 A B 以上过程称为下半测回。 O 注意检查下半测回归零差也不得大于 18″ C 上半测回：盘左：A→B→C→A 下半测回：盘右：A→C→B→A 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

测站目标水平度盘读数 2C 盘左、盘右平均值归零方向值各测回归零方向平均值水平角值盘左盘右        O (1) A B C A O (2) A B C A 全圆测回法记录表 (00 01 12) 0 01 06 180 01 12 -6 0 01 09 0 00 00 0 00 00 62 47 19 62 48 36 242 48 30 +6 62 47 19 62 48 33 62 47 21 88 31 54 0 151 20 24 331 20 24 151 19 12 151 20 24 151 19 13 208 40 47 -6 0 01 15 0 01 12 180 01 18 A (90 01 10) B 270 01 06 90 01 06 0 00 00 90 01 06 0 152 48 30 333 48 24 152 48 27 +6 62 47 17 O 61 20 18 241 20 24 241 20 30 151 19 14 +12 C 90 01 18 90 01 15 270 01 12 +6 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

各测回同一方向归零后的方向值不相等，其差不大于24″。符合要求，则取平均值作为各测回归零方向的最后结果。各测回同一方向归零后的方向值不相等，其差不大于24″。符合要求，则取平均值作为各测回归零方向的最后结果。若一个测站上观测的方向不多于三个，观测时可不作归零校核，即照准部依次瞄各方向后，不再瞄准起始方向，这样的观测方法称为方向观测法。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.水平角观测注意事项 (1)脚架高度要调合适，目估架面大致水平，调脚螺旋高度大致等高，脚架踩实，中心螺旋拧紧，观测时手不要扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻。 (2)对中时，先用垂球对中，然后再用光学对中器精对中。测角精度要求越高，或边长越短，则要求对中要越准确。 (3)整平时，先粗平后精平。若观测目标的高度相差较大时，要特别注意仪器整平。 (4)要消除视差，并用十字丝交点照准目标底部或桩上小钉。 (5)按观测顺序记录水平度盘读数，边测边检查，限差超限重测。 (6)水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如气泡偏离中心超过一格时，应再次整平重测该测回。 (7)全圆测回法观测时，应注意选择清晰目标作为起始方向。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.6 竖直角测量原理与观测法 仰角＋α 俯角－α 1.竖直角(vertical angle)测量原理竖直角定义：是在同一竖直面内倾斜视线与水平视线的夹角。竖直角：0 ° ～90° 天顶距铅垂线水平线天顶距定义：从测站铅垂线的天顶至观测目标视线所组成的夹角。天顶距： 0 ° ～180° 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

☆竖直角测量原理演示☆ α 水平面浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

2.竖直度盘、读数指标和望远镜三者的关系演示2.竖直度盘、读数指标和望远镜三者的关系演示 270 270 270 180 180 0 0 180 180 180 0 270 270 90 90 90 90 90 0 0 O N OFF 竖直度盘固定在望远镜横轴一端，随望远镜在竖直面内一起俯仰转动。读数指标与竖盘、望远镜不相连，而与水准管相连，可微动。读数指标 DJ6-1 TDJ6 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

270 270 0 180 0 180 目镜 90 目镜物镜物镜 90 x x X为负 x为正 3.竖盘指标差概念当望远镜视线水平时，如果竖盘指标归零开关巳打开，则指标线所指的读数理论上应为9O°或27O°，但实际上并非严格理论值，与理论值之差称为竖盘指标差x。指标差x有正负之分。指标线顺着度数增加方向超过90 °（或27O° ）x为正，反之，x为负。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

不论什么竖盘类型竖角，指标差x的通用公式不论什么竖盘类型竖角，指标差x的通用公式从上列公式可知：计算及x，关键在于求算L及R。，方法是：（1）当望镜向上时，竖盘读数减少的情况，近似竖角′为 α′=水平视线读数90° -倾斜视线读数 L 对于TDJ6型，盘左，当望镜向上时，竖盘读数减少的情况 L=90 °-L 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

（2）当望镜向上时，竖盘读数增加的情况，近似竖角′为（2）当望镜向上时，竖盘读数增加的情况，近似竖角′为 α′=倾斜视线读数 R–水平视线读数270° 对于TDJ6型，盘右，当望镜向上时，竖盘读数增加的情况 R=R - 270° 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

270 270 0 180 90+x 0 180 目镜 90+x 物镜 90 目镜物镜 90 x x x为正 x为负盘右 90 270+x 180 0 物镜目镜 270 x 竖角及指标差通用公式的推导盘左盘左时，无论指标线偏向何方，起始读数均为（90°+X）盘右观测时，视线水平时的起始读数为（270°+X）浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

望远镜水平时 望远镜向上时 270 270 0 α 180 0 180 90 90 MO L MO 根据竖角测角原理可知：竖角就是望远镜视线倾斜时读数和水平时的读数的差数。水平视线读数理论值应为9O°或27O°，实际水平视线读数为MO，视线倾斜时的读数设为L(或R)。因此，竖角α就等于MO 与L(或R)两者之差。（1）当望镜向上时，竖盘读数增加的情况（例如Dj6-1盘左）竖角α为 α=倾斜视线读数L –水平视线读数MO 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

望远镜水平时 望远镜向上时 270 270 α 180 0 α 180 0 90 90 L MO MO=90+x x （2）当望镜向上时，竖盘读数减少的情况（例如TDJ6）：竖角α为 α=水平视线读数MO -倾斜视线读数L 盘左时 α =90°+ x –L 令αL= 90º –L ∴ α= αL+ x --------------------------(1) 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

盘右时，当望远镜向，竖盘读数增加的 竖角α为 α=倾斜视线读数R-水平视线读数(270º+x) α=R –(270º+x)=R – 270º –x 令αR=R –270º ∴ α= αR –x -------------------(2) 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

由（1）式加（2）式得： 竖角 ----------------（3）对于DJ6-1型经纬仪也适合。（3）、（4）两式是通用的公式。（反时针刻划）盘左：α= αL+x --------------------(1) 盘右：α= αR –x -------------------(2) 由（1）式减（2）式得指标差： --------------（4）浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

6.竖角观测步骤 1. 经纬仪安置于测站A上，对中、整平。盘左位置瞄准目标，要用十字丝的横丝切于目标的顶端，如右图所示。 2. 把竖盘指标自动归零开关打开，即转螺旋使其ON对准支架上的红点。此时即可读竖盘读数(读数窗中V窗口)。例如，瞄准目标B盘左读数L为78°18′18″，记入表格。 3.盘右位置，再瞄准目标B，注意仍用十字丝的横丝瞄准目标顶端，此时读竖盘读数R为281°42′00″，记入表格。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

测站目标盘位竖盘读数竖角值α 指标差 x 近似竖角测回值竖角测回值，即 A B L 78° 18′18″ 11°41′42″ 11 41 51 +9 R 281 42 00 11 42 00 A C L 96 32 48 -6 32 48 -6 32 34 +14 R 263 27 40 -6 32 20 指标差x 竖角观测记录表 270 0 180 竖盘为顺时针刻划如右图：盘左近似竖角αL= 90º －L αL= 90º －78°18′18″ = 11°41′42″ （北光TDJ6型）物镜 90 盘右近似竖角αR=R －270º αR= 281 ° 42 ′00″－270º =11 ° 42 ′ 00 ″ 浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.7 经纬仪的检验与校正 经纬仪轴系间应该满足的条件：（1）水准管轴垂直于竖轴（LL ⊥ VV）（2）圆水准器轴平行于竖轴 (L′L′∥VV) （3）十字丝竖丝应垂直于横轴（4）望远镜视准轴垂直于横轴（CC ⊥ HH） (5)横轴垂直于竖轴（HH ⊥ VV） (6)竖盘指标差应接近于零浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

1.照准部水准管轴垂直于竖轴的检验与校正 (1)目的：照准部水准管轴  竖轴当照准部水准管轴垂直于仪器竖轴时，仪器整平后，则竖轴铅直，水平度盘保持水平。 (2)检验方法：将仪器大致整平，转动照准部，使水准管平行于任一对脚螺旋。调节两脚螺旋，使水准管气泡居中。将照准部旋转180º，此时，若气泡仍然居中，则说明满足条件。若气泡偏离量超过一格，应进行校正。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

☆照准部水准管轴垂直于竖轴的检校原理☆ 如下图（a）所示，若水准管轴与竖轴不垂直，之间误差角为α 。当水准管轴水平时，竖轴倾斜，它与铅垂线夹角为α 。当照准部旋转180°，基座和竖轴位置不变，水准管调头，如下图（b），气泡不居中了，水准管轴与水平面夹角为2α，这个夹角将反映在气泡偏离居中的格值。校正时，可用校正针调整水准管校正螺丝，使气泡退回偏移量的一半（即α），见上图（c），此时水准管轴巳垂直于竖轴。最后，调整脚螺旋使水准管气泡居中，如上图（d）。这时，水准管轴水平，并且竖轴处于竖直位置。这项工作要反复检验直到满足要求。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

2.圆水准器轴平行于竖轴 (1)检验检验的目的是检查圆水准器轴是否与仪器的竖轴平行。如缺少此项检校，以后就无法使用圆水准器作粗略整平。检验的方法是，首先用已检校的照准部水准管，把仪器精确整平，此时再看圆水准器的气泡是否居中，如不居中，则需校正。 (2)校正在仪器精确的整平的条件下，用校正针直接拨动圆水准器底座下的校正螺丝使气泡居中即可，校正时注意：校正螺丝一松一紧。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

3.十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正 (1)目的：十字丝竖丝垂直于横轴，最终使十字丝竖丝铅直。 (2)检验：用十字丝中点精确瞄准一个清晰目标点P，然后锁紧望远镜制动螺旋。慢慢转动望远镜微动螺旋，使望远镜上、下移动，如P点沿竖丝移动，则满足条件，否则需要校正。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

(3)校正： 旋下目镜十字丝分划板的护盖，松开4个压环螺丝，如下图所示，慢慢转动十字丝分划板座，使竖丝重新与目标点A重合，反复检验，直至条件完全满足。最后旋紧4个压环螺丝，旋上十字丝分划板护盖。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

4.视准轴垂直于横轴的检校 (1)目的：视准轴 横轴当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转，其视准面应是铅垂面 (2)检验：方法有两种：（A)盘左盘右读数法（正倒镜取中法） (B)四分之一法浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

（A)盘左盘右读数法（正倒镜取中法） 因此视准轴误差C为 ①经纬仪整平后，盘左位置，望远镜水平方向瞄准远方一清晰目标或瞄准白墙上某一标志，读取水平度盘读数L。假设十字丝交点偏右，使视淮轴偏向左侧C角，因此盘左水平度盘读数L比正确盘左读数L0大了C值，即 L=L0+C --------------------------（1） ②倒转望远镜成盘右位置，仍瞄准同一目标，读水平度盘读数为R。由于倒镜后视准轴偏向右侧C角，因此盘右水平度盘读数R 比正确盘右读数R0小了C值，即 R= R0-C --------------------------（2）公式（1）-（2）得： 2c=L-R+ R0- L0= L-R±180° 如果C＞±1′ 应校正浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

(B)四分之一法 如右图，在平坦地区选择距离60m的A、B两点。在其中点O安置经纬仪。A点设标志。B点横放一根刻有毫米分划的直尺。尺与OB垂直，并使A点、B尺和仪器的高度大致相同。盘左位置瞄准A点，固定照准部，纵转望远镜，在B尺上读数为B1。然后用盘右位置照准A点，再纵转望远镜，在B尺上读数为B2。若B1和B2重合，表示视准轴垂直于横轴，否则条件不满足。浙江同济科技职业学院《工程测量技术》

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