Степенные функции

1. Степенные функции

2. Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r– заданное рациональное число

3. у = х2 у у у у = х х х х у у = х3 х • Нам знакомы функции Парабола Прямая Кубическая парабола Гипербола

4. y у = х2 у = х4 у = х6 -1 0 1 2 x Показатель r = 2n – чётное натуральное число

5. Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке Показатель r = 2n – чётное натуральное число у = х2, у = х4 ,у = х6, у = х8, … у у = х2n Функция у=х2nчётная, т.к. (–х)2n = х2n 0 х График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

6. y Показатель r = 2n-1 нечётное натуральное число у = х3 у = х5 у = х7 -1 0 1 2 x

7. Функция возрастает на промежутке Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число у = х3, у = х5,у = х7, у = х9, … у у = х2n-1 Функция у=х2n-1нечётная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0 х График нечётной функциисимметричен относительно начала координат – точки О.

8. y у = х-1 Показатель r - целое отрицательное нечётное число у = х-3 у = х-5 -1 0 1 2 x

9. Функция убывает на промежутке Функция убывает на промежутке Показатель r = – (2n-1), где n– натуральное число у = х-3, у = х-5 ,у = х-7, у = х-9, … у Функция у=х-(2n-1)нечётная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) х 0 1

10. y у = х-2 у = х-4 у = х-6 -1 0 1 2 x Показатель r –целое отрицательное чётное число

11. Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке Показатель r = – 2n, где n– натуральное число у = х-2, у = х-4 ,у = х-6, у = х-8, … у Функция у=х2nчётная, т.к. (–х)-2n = х-2n х 0 1

12. y у = х0,84 у = х0,7 у = х0,5 -1 0 1 2 x Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1

13. Функция возрастает на промежутке Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 у = х0,3,у = х0,7, у = х0,12, … у х 0 1

14. y у = х3,1 у = х2,5 у = х1,5 -1 0 1 2 x Функция возрастает на промежутке Показатель r – положительное дробное число, r>1

15. y у = х-2,3 у = х-3,8 у = х-1,3 у = х-0,3 -1 0 1 2 x Показатель r – отрицательное дробное число,r < 0

16. Функция убывает на промежутке Показатель r – отрицательное дробное число у = х-1,3,у = х-0,7, у = х-2,12, … у х 0 1

17. Графическое лото. у у 1 2 у 3 1 1 0 0 х х -1 1 -1 1 0 1 х у у у 5 6 4 1 1 1 0 1 х 0 1 х 0 1 х у у 1 1 0 1 х 0 1 х 7 8 9 №11) у = х-0,7 2) у = х-7 3) у = х 4) у = х7 5) у = х0,6 6) у = х3,14 7) у = х8 8) у = 1 9) у = х-6 №2 1) у = х-8 2) у = х6 3) у = х 4) у = х9 5) у = х2,04 6) у = х0,3 7) у = х-5 8) у = 1 9) у = х-0,2

18. ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238 №2 215 694 738

19. у у=х х 0 1 у у=х х 0 1 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х.

20. у у=х х 0 1 у у=х х 0 1 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х.

21. у у=х у у у=х у=х х 0 1 х х 0 1 0 1 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х.

22. Преобразования графиков степенных функций

23. y у = (х – 2)-4 у = х-4 -1 0 1 2 x

24. y у = х– 4 – 3 у = х-4 -1 0 1 2 x

25. y у = (х+1)– 4 – 3 у = х-4 -1 0 1 2 x

26. y у = (х-2)– 3– 1 у = х-3 -1 0 1 2 x

27. y у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3 -1 0 1 2 x

28. Сегодня на уроке мы расширили знания о степенных функциях, их свойствах и графиках