AdS/CFT 対応によるブラックホールとタキオン凝縮の解析

1. AdS/CFT対応によるブラックホールとタキオン凝縮の解析AdS/CFT対応によるブラックホールとタキオン凝縮の解析 疋田泰章　（DESY） 研究会　超弦理論と宇宙　松翠園 2008年2月12日

2. 弦理論におけるタキオン場 • 開弦におけるタキオン場 • ボゾニック弦のDブレーン上 • 超弦理論の非BPSDブレーン上 • Dブレーン反Dブレーンの間 • 閉弦におけるタキオン場 • ボゾニック弦 • Type0A,０B超弦理論 • TypeIIA,IIB超弦理論における不安定な背景 　（フェルミオンに反周期的境界条件を与える） タキオン場の凝縮 安定な配位における弦理論

3. 局所化した閉弦タキオン場の凝縮 • 円錐（オービフォールド）上のタキオン オービフォールド 型特異点 巻きついた閉弦 • Adams-Polchinski-Silversteinの推測 タキオン凝縮 タキオン凝縮 Flat: 局所化したタキオン場

4. AdS/CFT対応による解析 • AdSオービフォールド上のタキオン凝縮 上の超弦理論 上の共形場理論 x t t 局所タキオン凝縮 ゲージ理論の 真空間の遷移 時空の崩壊 AdSオービフォールド AdSソリトン

5. 計画 (I) 第一部　局所化した閉弦タキオン場の凝縮 • 開弦の場合との比較 • Dブレーンの崩壊 • Senの推測 • APSによる推測の検証 • ブレーンプローブ • 背景の崩壊を表す重力解 • 繰り込み群 • 他の系に対する応用 • トポロジーの変化 • タキオン状態 Refs. [1] Adams-Polchinski-Silverstein, hep-th/0108075. [2] Headrick-Minwalla-Takayanagi, hep-th/0405064.

6. 計画 (II) 第二部　AdS空間における局所タキオン凝縮 • AdS/CFT対応 • Hawking-Page相転移と双対なゲージ理論による記述 • AdS3/Zkの崩壊 • 重力側 • ゲージ理論側 • AdS５/Zkの崩壊 Refs. [1] YH, hep-th/0610119. [2] YH-Iizuka, 0706.2742 [hep-th]. 第三部　まとめと議論 • まとめ • 時間に依存するオービフォールド上のタキオン凝縮 • AdS5 x S5/の崩壊 Refs. [1] YH-Tai, hep-th/0510129. [2] YH, hep-th/0606191.

7. 第一部 局所化した閉弦タキオン場の凝縮

8. 開弦タキオン場の凝縮（Senの推測） 最低次モードが タキオニック Dブレーンの消滅 不安定なDブレーン タキオン凝縮 Dブレーン上の開弦タキオン場が凝縮 Dブレーンのない閉弦の真空

9. Senの推測の検証 • 開弦の場の理論による解析 • 数値的 Cubic SFT (Level truncation) • 解析的 Boundary SFT, Cubic SFT (Schnabl gauge) Dブレーンの質量　　＝　　タキオンポテンシャルの高さ • その他の解析 • 弦の世界面上の理論の繰り込み群との関係 • 時間発展 (rolling tachyon)

10. 開弦と閉弦のタキオン凝縮の関係 • 開弦のタキオン凝縮はよく理解されている • 開弦の場の理論は取り扱いが容易 • 開弦のみで背景自体は変化しない 閉弦のタキオン凝縮の場合はどうか？ • 閉弦のタキオン凝縮は取り扱いが難しい • 閉弦の場の理論は複雑 • 背景自体が変化する • バルク閉弦タキオンの凝縮 (ボゾニック弦、Type0A,0B超弦) • 局所化した閉弦タキオンの凝縮 (オービフォールド、rolling tachyon) 次元が減る？ 取り扱い可能？

11. Adams-Polchinski-Silversteinの推測 • Adams-Polchinski-Silversteinの推測 • APSの推測の検証 • Dブレーンプローブ（特異点近傍） • 対応する重力解（特異点から離れたところ） • 弦の世界面上の繰り込み群方程式 • 閉弦の場の理論（数値的比較） タキオン凝縮 タキオン凝縮 Flat: 局所化したタキオン場

12. Dブレーンプローブ（タキオン凝縮前） [ Adams-Polchinski-Silverstein ] 有効理論のモジュライ空間 Dブレーンの座標 • ポテンシャル Dブレーンを特異点上に置く （ミラーブレーンの足し上げ） Quiverゲージ理論 モジュライ空間は

13. Dブレーンプローブ（タキオン凝縮後） • タキオン場によるポテンシャルの変形 • モジュライ空間の計量 • ポテンシャルの極小値 • 運動項 ⇒ モジュライ空間の計量

14. C/ZNの崩壊 • Rt x C/ZNの崩壊 • 凝縮後しばらくたった後はタキオン場の影響が少なく、重力場とディラトン場のみで記述できる • エネルギーはディラトン波によって運ばれる ディラトン波 • 重力場とディラトン場に関する作用

15. C/ZNの崩壊に対応する重力解 [ Gregory-Harvey, Headrick ] • 運動方程式 タキオン凝縮の影響を集めたもの • 解析解 ディラトン波

16. その他の解析 • 弦の世界面における繰り込み群 (C/ZN ⇒ C/ZM<N) • N=2ゲージ化線形シグマ模型による解析 [ Vafa, Dabholkar-Vafa ] • １ループベータ関数方程式 [ APS, Gutperle-Headrick-Minwalla-Schomerus ] • 数値的な比較 • Dabholkerの提案 deficit角 • 閉弦の場の理論による解析　[ Okawa-Zwiebach ]

17. 応用例(I) 超弦理論の場合はフェルミオンに反周期境界条件 • 巻きついた弦上のタキオン場 タキオニック for [ Adams-Liu-McGreevy-Saltman-Silverstein ] • トポロジーの変化 ジーナスの変化 タキオン凝縮 一般のリーマン面 連結 ⇒ 非連結

18. 応用例(II) ｒ ホライズン [ McGreevy-Silverstein ] • 無の状態（タキオン状態） タキオン凝縮 • Hartle-Hawking状態の弦理論版 • ユニタリティ？ t t [ Horowitz, Horowitz-Silverstein ] • ブラックホール蒸発と無の泡 ｒ タキオン凝縮 • 蒸発後はWittenの無の泡に包まれる • 情報喪失の矛盾無し

19. 第二部 AdS空間における局所タキオン凝縮

20. 設定 上の超弦理論 上の共形場理論 • AdS/CFT対応 x t t • AdSオービフォールド上のタキオン凝縮 上の超弦理論 上の共形場理論 x t t タキオン場の凝縮の仕方 ゲージ理論の真空

21. 対応 タキオン場の凝縮 ゲージ理論の真空間の遷移 局在化したタキオン場 AdS/CFT対応 APSの推測 時空の崩壊 AdS/CFT対応 AdSソリトン AdSオービフォールド

22. パラメーターの対応 上の超弦理論 ４次元U(N)超対称ゲージ理論 • 双対性を用いた解析 • 超重力理論を用いた強結合ゲージ理論の解析 • 弱結合ゲージ理論を用いた超弦理論の弦による効果の解析 古典超重力 プラナー 弱結合

23. Hawking-Page相転移 [ Hawking-Page, Witten ] • 重力理論の経路積分 • 同じ境界条件のすべての時空を足し上げる • 境界の幾何: • 内部の幾何: AdS-Schwarzschild ブラックホール 有限温度AdS5 • 低温で実現 • 閉じ込め相に双対 • 高温で実現 • 非閉じ込め相に双対 同一視

24. 閉じ込め非閉じ込め相転移 • `t Hooft演算子 (オーダーパラメーター) • 有限温度相転移

25. AdS3/Zkの崩壊 • AdS3/Zk r t  タキオン凝縮 Zkオービフォールド = AdS3 • AdSソリトン (同じ境界条件) a

26. 質量の比較 [ Balasubramanian-Kraus ] • 質量公式 大きな r >> １での計量の展開 • AdS3/Zk • AdS3

27. 双対なゲージ理論とその真空 • Rt x S1/Zk上のU(N)超対称ゲージ理論 S1/Zk上のホロノミー行列 Gauged out • ゲージ理論の真空 n0 1 0  1 n1    U =  nk-1 k-1 0  k-1

28. オービフォールドゲージ理論 • ホロノミー行列 • ゲージ対称性の自発的破れ  Bi-fundamental for Adjoint for      

29. スペクトラム • オービフォールドの作用：ｇ • カシミアエネルギー

30. カシミアエネルギー AdS3/Zk AdS3 • Zk対称な真空： • 自明な真空：

31. AdS3/Zkの崩壊についてのまとめ タキオン場の凝縮 ゲージ理論の真空間の遷移 局在化したタキオン場 AdS/CFT対応 APSの推測 Zk対称な真空 時空の崩壊 AdS/CFT対応 自明な真空：

32. AdS5/Zkの崩壊 • AdS5/Zk タキオン凝縮 • Eguchi-Hansonソリトン [ Clarkson-Mann ]

33. 双対なゲージ理論 • Rt x S3/Zk 上の N=4 U(N) 超対称ゲージ理論 ホロノミー行列 • ホロノミー行列 • ゲージ対称性の自発的破れ Bi-fundamental for Adjoint for

34. 真空間の遷移と双対な幾何 c.f. [ Horowitz-Myers, Nishioka-Takayanagi ] 結合領域の違いに原因 　　　　　　ゲージ理論側: 　　　　　　　　　弦理論側:

35. 第三部 まとめと議論

36. まとめ タキオン場の凝縮 ゲージ理論の真空間の遷移 局在化したタキオン場 AdS/CFT対応 APSの推測（第一部） 時空の崩壊 AdS/CFT対応 （第二部） オービフォールド 安定な空間

37. 時間に依存したオービフォールド模型 ビッグクランチ ビッグバン 特異点 • Misner (Milne) 空間 CTC領域 • 問題点 • プローブ粒子の大きな反作用 [ Horowitz-Polchinski ] 無限個のミラー粒子がブラックホールを生成 • 2→2 相関関数に発散 [ Liu-Moore-Seiberg ] 特異点近傍の重力子の交換に原因 局所化したタキオン凝縮によって解消できるか？

38. タキオン凝縮 • 巻きついた弦のスペクトラム • タキオン場の振る舞い • Whisker領域を覆うタキオン場 • CTC領域を切り離す? • 特異点を解消? タキオン凝縮 [ Hikida-Tai, Hikida ] • 宇宙的領域に局在するタキオン場

39. AdS5 x S5/の崩壊 • AdS/CFT対応を用いたAdS5 x S5/におけるタキオン凝縮の研究 AdS5 x S5/ 中のタキオン場 Quiverゲージ理論の ツイストされた演算子 Refs. [1] Adams-Silverstein, hep-th/0103220. [2] Dymarsky-Klebanov-Roiban, hep-th/0505099,0509132. [3] Horowitz-Orgera-Polchinski, 0709.4262 [hep-th]. • 主張 • Coleman-Weinbergポテンシャルにより、2重トレース演算子 が真空期待値を持つ • AdS/CFT対応はIR/UV対応なので正確なタキオン場との関係は不明

40. DKRによる観察 • 二重トレース演算子による変形 • ベータ関数 • 観察