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  1. m3 m2 m1 m0 p2= g2 3 p1= g1 2 p0= g0 1 q2= 1-p2 + + 0 q1=1-p1 SUPUESTOS DE LA TABLA DE VIDA q0= 1-p0 + 1-p= q de la Tabla de Vida Todos los que sobreviven pasan a la clase siguiente Teopob3. 2C. EcoGral.

  2. t-1 t-1 N0t= N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x p0 MODELO DE CRECIMIENTO CON ESTRUCTURA DE EDADES: MATRIZ DE LESLIE N2t= N1t-1 x p1 N3t= N2t-1 x p2 Matriz de proyección N0t N1t N2t N3t m0 m1 m2 m3 p0 0 0 0 0 p1 0 0 0 0 p2 0 N0t-1 N1t-1 N2t-1 N3t-1 = Teopob3. 2C. EcoGral.

  3. t-1 t-1 N0t= N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x p0 N2t= N1t-1 x p1 N3t= N2t-1 x p2 t t-1 Matriz de proyección 49 80 25 5 0 + 0 + 25+ 24 0,8 x 100 + 0 + 0 + 0 0+ 0,5 x 50 + 0 + 0 0 + 0 + 0,2 x 25 + 0 0 0 1 2 0,8 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,2 0 100 50 25 12 = Teopob3. 2C. EcoGral.

  4. m3 p3 p2 m2 p1 p0 m1 m0 g2 3 + 2 1 g1 (1-g2-p2) + 1 g0 + (1-g1-p1) 0 (1-g0-p0) + • Hay individuos que permanecen en el mismo estadío Teopob3. 2C. EcoGral.

  5. t-1 N0t=N0t-1 x p0 + N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x g0 + N1t-1 x p1 N2t= N1t-1 x g1 + N2t-1 x p2 N3t= N2t-1 x g2 + N3t-1 x p3 Matriz de proyección (m0 + p0) m1 m2 m3 g0 p1 0 0 0 g1 p2 0 0 0 g2 p3 N0t-1 N1t-1 N2t-1 N3t-1 N0t N1t N2t N3t = Teopob3. 2C. EcoGral.

  6. t-1 N0t=N0t-1 x p0 + N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x g0 + N1t-1 x p1 N2t= N1t-1 x g1 + N2t-1 x p2 N3t= N2t-1 x g2 +N3t-1 x p3 t-1 t Matriz de proyección 100 50 25 12 (0 + 0,5) 0 1 2 0,3 0,2 0 0 0 0,3 0,1 0 0 0 0,1 0,1 50 + 0 + 25 + 24= 99 30 + 10+ 0 + 0= 50 0 + 15 + 2,5 + 0 = 17,5 0 + 0 + 2,5 + 1,2= 3,7 = Teopob3. 2C. EcoGral.

  7. Modelo matricial • Considera la estructura de edades • La población está formada por varias cohortes (cada clase de edad pertenece a una cohorte distinta) • El crecimiento es discreto • Cuando la estructura de edades es estable se puede calcular R, a partir de los autovalores de la matriz • El crecimiento es geométrico, no hay densodependencia Teopob3. 2C. EcoGral.

  8. MODELOS DE CRECIMIENTO SIN ESTRUCTURA DE EDADES Sintetizan las características de las distintas clases de individuos en parámetros poblacionales Teopob3. 2C. EcoGral.

  9. R0= cuantos descendientes deja cada individuo de la cohorte por generación Ng1= Ng0* R0 Ng2= Ng1 * R0= Ng0* R0*R0= Ng0*R02 Ng3= Ng2*R0=Ng1*R02=Ng0*R03 Ngn= Ng0*R0n ¿Por cuánto se multiplica la población por unidad de tiempo? Si la población tiene una sola cohorte NT=N0R0 NT= N0*RT R0= RT o LnR0= TlnR lnR= r = (lnR0)/T Nt1= Nt0*R Nt2=Nt1*R= Nt0*R2 Nt=N0*Rt Teopob3. 2C. EcoGral.

  10. N t A partir de las tablas de vida: NGn= NG0 x R0n Nt= N0 x Rt Nt= N0 x ert Porque r= ln R Intervalos de t tienden a 0 N N t G 1 2 Variación continua Variación discreta Crecimiento no limitado: Exponencial Teopob3. 2C. EcoGral.

  11. R0= 1 cohorte se reemplaza exactamente R0<1 cohorte produce menos crías que su número original R0>1 cohorte produce más crías que su número original R=1 población se mantiene R<1 población decrece R> 1 población crece r=0 población se mantiene r<0 población decrece r> 0 población crece Teopob3. 2C. EcoGral.

  12. Crecimiento discreto Ecuaciones en diferencia Nt+1=Nt*R o Nt *λ R= λ Nt=N0*Rt Crecimiento continuo Ecuaciones diferenciales Nt= N0* er*t Intervalo de tiempo tiende a 0 Teopob3. 2C. EcoGral.

  13. Crecimiento exponencial • El crecimiento se mantiene independientemente del tamaño de la población • La probabilidad de sobrevivir es independiente de la densidad • La fecundidad es independiente de la densidad • La diferencia entre la tasa de natalidad y mortalidad es independiente de la densidad Teopob3. 2C. EcoGral.

  14. N N Probabilidad de muerte= Tasa de mortalidad (d) = Número de muertos/ Tamaño poblacional* t Fecundidad= Tasa de natalidad (b) = Número de nacimientos/ Tamaño poblacional*t d b b d (b-d)= r= tasa intrínseca de crecimiento poblacional Teopob3. 2C. EcoGral.

  15. Diferencia constante b d N r= tasa intrínseca de crecimiento poblacional constante= b-d Teopob3. 2C. EcoGral.

  16. Unidades Tasa de mortalidad= número de muertos/tamaño poblacional*tiempo= 1/tiempo Tasa de natalidad= número de nacidos/tamaño poblaciona/tiempo=1/tiempo Tasa intrínseca de crecimiento poblacional= Tasa de natalidad- Tasa de mortalidad= 1/tiempo Teopob3. 2C. EcoGral.

  17. N t Tasa intrínseca de crecimiento poblacional r= (b-d) N b>d población crece r >0 r< 0 b< d población decrece t N r = 0 b= d población se mantiene Teopob3. 2C. EcoGral. t

  18. N ¿Cómo cambia el crecimiento poblacional con r? r alto r intermedio N r chico t b b b d d d N N Teopob3. 2C. EcoGral.

  19. Nac M N N ¿Cómo cambian el número de muertos y de nacimientos con la abundancia poblacional? Fecundidad constante Probabilidad de muerte constante > N > Número de muertos > N > Número de nacimientos d x N b x N Teopob3. 2C. EcoGral.

  20. Reclutamiento Neto Nacimientos Reclutamiento neto Muertes Unidades: Número de individuos/Tiempo N Cantidad neta de individuos que se agregan a la población por unidad de tiempo Teopob3. 2C. EcoGral.

  21. dN/dt aumenta con N dN/dt N Reclutamiento neto: (Número de nacimientos – Número de muertes)/ tiempo dN/dt = (bN – dN) = (b- d) x N dN/ dt= r x N para el modelo continuo r es constante N aumenta Teopob3. 2C. EcoGral.

  22. Modelo Exponencial • Cuando las tasas de natalidad y mortalidad son independientes de la densidad • No hay factores externos que las modifiquen • La tasa intrínseca de crecimiento poblacional es constante • La tasa de reclutamiento neto aumenta con la densidad • El crecimiento poblacional es exponencial dN/dt r N Teopob3. 2C. EcoGral. N t N

  23. ¿Cómo podemos calcular la tasa de crecimiento de una población? Teopob3. 2C. EcoGral.

  24. (ln R0)/T = ln R = r Tabla de vida R0 Asumimos • Estructura de edades estable • Tasas de natalidad y mortalidad constantes • La población tiene una sola cohorte • Crecimiento exponencial Teopob3. 2C. EcoGral.

  25. A partir de datos poblacionales a través del tiempo t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 N 10 20 40 80 160 320 640 1280 ¿Qué puedo obtener de estos datos? r= ln R R0= RT R = Nt/Nt-1 Si T = 1 R0 = 2 Nt2/Nt1= 2 Nt3/Nt2= 2 Ntn/Ntn-1= 2 0,693 Teopob3. 2C. EcoGral.

  26. Modelo determinístico r Nt0 N t Modelo estocástico Factor estocástico o al azar r Nt0 + - N t E Teopob3. 2C. EcoGral.

  27. N Modelo estocástico t Hay fluctuaciones al azar alrededor del valor esperado Teopob3. 2C. EcoGral.

  28. ¿Cuánto tarda una población en duplicarse? Si el r=0,5 r=0,1 r= 0,05 Tiempo= años Recordar: Nt= N0*ert r=0,5 tiempo de duplicación Nt/N0=2= ert ln2=rt=0,5*t ln2/0,5=t 0,693/0,5 1,39 años r=0,8 ln2/0,8 = 0,87 años r=0,05 ln2/0,05= 13,86 años Teopob3. 2C. EcoGral.

  29. ¿Puede una población crecer exponencialmente en la naturaleza? • Crece exponencialmente si no hay limitante de recursos • Especies recién llegadas a hábitat vacío Fig:Gotelli NJ Curva esperada Curva observada Faisanes introducidos en isla con abundantes recursos y sin depredadores N inicial=8 Teopob3. 2C. EcoGral.

  30. Capacidad de cambiar la cantidad de recursos disponibles Teopob3. 2C. EcoGral.

  31. Crecimiento poblacional de osos pardos en el Parque Nacional Yellowstone de acuerdo a un modelo exponencial estocástico El r estimado fue de –0,003034 osos/oso*año, pero con alta varianza Fig:Gotelli NJ Teopob3. 2C. EcoGral.

  32. Efectos de la competencia intraespecífica Reproducción Supervivencia Recursos y condiciones • Cuando son compartidos • Cuando son limitantes Competencia Teopob3. 2C. EcoGral.

  33. Competencia  Interacción entre individuos que comparten el uso de un recurso limitante. Individuos de la misma especie: intraespecífica Individuos de distinta especie: interespecífica Disminución de supervivencia Disminución de fecundidad Disminución de fitness: menor contribución de descendientes a la siguiente generación Teopob3. 2C. EcoGral.

  34. Sin competencia Teopob3. 2C. EcoGral.

  35. Competencia ·    La competencia implica reciprocidad, aunque no necesariamente es totalmente simétrica. Teopob3. 2C. EcoGral.

  36. La competencia puede aumentar la eficacia de los competidores fuertes, es decir, su contribución proporcional a la generación siguiente Competidor fuerte 3 6 6 5 Proporción de descendientes del competidor fuerte 6/12 sin competencia 5/8 con competencia Teopob3. 2C. EcoGral.

  37. Competencia • Efectos próximos • Disminución tamaño • Disminución biomasa • > Exposición a depredadores • > Uso de hábitats pobres • > Susceptibilidad enfermedades • Efecto último • Diminución de supervivencia • Disminución fecundidad • Disminución del fitness evolutivo Teopob3. 2C. EcoGral.

  38. ·    El efecto de la competencia es mayor cuánto mayor es la densidad. Es un proceso denso dependiente. Teopob3. 2C. EcoGral.

  39. Competencia Disminución de los recursos disponibles para un individuo debido a su consumo por parte de otro individuo Explotación Disminución de los recursos disponibles para un individuo debido a su interacción con otro individuo Interferencia Teopob3. 2C. EcoGral.

  40. Territorialidad Interferencia Defender un territorio tiene beneficios y costos Teopob3. 2C. EcoGral.

  41. El tamaño del territorio puede variar Recursos escasos Recursos abundantes Teopob3. 2C. EcoGral.

  42. Territorio machos Recurso: hembras m h h h Territorio hembras Recurso: alimento y refugio para crías h Teopob3. 2C. EcoGral.

  43. Competencia no jerarquizada o jerarquizada % mortalidad % mortalidad 100 % 100 % N N Jerarquizada No jerarquizada Teopob3. 2C. EcoGral.

  44. Efecto de la competencia sobre la producción de plantas Tamaño de vástagos Producción Densidad de siembra Número de vástagos Teopob3. 2C. EcoGral.

  45. N Si N< N * Efecto de la Competencia intraespecífica sobre el crecimiento poblacional: Modelo logístico o denso dependiente r = b-d b (N) d (N) r (N) r N * d b N * N * r= 0 N N t r= Valores positivos para N < N* , valores negativos para N > N* Teopob3. 2C. EcoGral.

  46. Desde valores mayores y menores se tiende a N* = K Equilibrio Estable N K= Capacidad de carga del ambiente= Densidad que puede soportar el ambiente en equilibrio N * t Equilibrio Estable Equilibrio inestable Teopob3. 2C. EcoGral.

  47. N K r (N) b (N) d r d b N d r<0 r>0 b b d (N) r (N) N Teopob3. 2C. EcoGral.

  48. Denso- dependencia inversa r<0 r b r>0 d N* N N* N b (N) d (N) N* Teopob3. 2C. EcoGral. t

  49. Efecto Allee A bajas densidades el aumento del tamaño poblacional incrementa la tasa de crecimiento Nu= valor umbral que necesita la población para empezar a crecer r Nu”= valor umbral en que el r empieza a disminuir con N K N Nu Nu” Teopob3. 2C. EcoGral.

  50. Modelo logístico N K r N r (N) = r0 x (K- N)/K r (N) = r0 x (1- N/K) r (N)= r0 – r0 x N/K r t r0 Pendiente= r0/K Teopob3. 2C. EcoGral. K N