二项分布

二项分布 Binomial distribution

主要内容 • 二项分布的概念定义，概率，均数与标准差，图形 • 样本率的均数和标准差 • 二项分布的应用

一、二项分布定义 • 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: 和1－  • 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，记做 XB(n,)，也叫Bernolli分布。

二、二项分布的概率 例题 • 假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，生存事件A的发生概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。

那么事件A（死亡）发生的次数X（1，2，3….n)的概率P:那么事件A（死亡）发生的次数X（1，2，3….n)的概率P: 各种符号的意义 • XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。

三、二项分布的均数与标准差 • 通过总体中的取样过程理解均数与标准差 • XB(n,)： X的均数X =n X的方差X2 = n(1-) X的标准差：

四、二项分布的图形

图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系 • 决定图形的两个参数：n，

五、样本率的均数和标准差 • 样本率的总体均数p: • 样本率的总体标准差p: • 样本率的标准差（标准误)Sp:

二项分布的应用：统计推断 • 总体率区间估计 • 样本率与总体率的比较 • 两样本率的比较

六、总体率区间估计 • 查表法 • 正态分布法公式：pµSp

七、样本率与总体率的比较 • 例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？ • 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。

假设检验过程 1.建立假设： H0： 1 = 0.01 H1： 1<0.01 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量：P（0）＋P（1）直接得到概率P。 4.求概率值P： 5.做出推论：

八、两样本率的比较 为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地80名男生和85名女生，查得感染人数男生23人，女生13人，请问男女之间的感染是否有差别？男生的患病率：女生的患病率：统计量u的计算公式：

假设检验的过程 1.建立假设： H0： 1 = 2 H1： 1  2 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量u 4.求概率值P： 5.做出推论：

Piosson分布 泊松分布

Piosson分布的意义 • 盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000 • 在100次抽样中，抽中1，2，…10个白棋子的概率分别是……

放射性物质单位时间内的放射次数 • 单位体积内粉尘的计数 • 血细胞或微生物在显微镜下的计数 • 单位面积内细菌计数 • 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律

主要内容 • Piosson的概念 • Piosson分布的条件 • Piosson分布的特点 • Piosson分布的应用

Piosson的概念 • 常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。 • 罕见事件的发生数为X，则X服从Piosson分布。记为：XP（）。 X的发生概率P(X)： • Piosson分布的总体均数为 • Piosson分布的均数和方差相等。 ＝2

Piosson分布的条件 • 由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适用条件。 • 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Piosson分布。

Piosson分布的特点 • Piosson分布的图形 • Piosson分布的可加性 • Piosson分布与正态分布及二项分布的关系。

Piosson分布的可加性 • 观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Piosson分布。 • 如果X1P（1）, X2P（2）,…XKP（K），那么X=X1+ X2+… +XK ， ＝ 1＋ 2＋ …＋ k ,则XP（）。

Piosson分布与正态分布及二项分布的关系 • 当较小时， Piosson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为近似正态分布。 • Piosson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Piosson分布。  ＝ n （应用： Piosson替代二项分布）

例题： • 一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？ • 分析题意，选择合适的统计量计算方法。二项分布计算方法： Piosson分布的计算方法：均数是？

Piosson分布的应用 • 用是否符合Piosson分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性等。 • 总体均数的区间估计 • 样本均数与总体均数的比较 • 两样本均数的比较

总体均数的区间估计 查表法：将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房，1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95％的可信区间。正态近似法：当样本计数大于X(亦即 ）较大时， Piosson分布近似正态分布，可用公式：

样本均数与总体均数的比较 • 直接概率法：例7.15 • 正态近似法：统计量 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请问该剂量的辐射能是否有效？

假设检验过程 1.建立假设： H0： = 80 H1： <80 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量 ： 4.求概率值P：单侧 5.做出推论：

两样本均数的比较 • 两个样本观察单位相同时：计算统计量 • 两个样本观察单位不同时：

例题： • 为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取10ml水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落890个，乙水源样品测得菌落785个。请问两个水源的污染情况是否不同？

例题： • 某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测1升空气，分别测得38，29和36颗粉尘；改革后测取2次，分别有25，18颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同。

小结 二项分布 Poisson分布 ：总体率 µ＝n :总体中一定计量基本符号 n:样本例数单位内发生某 X：某类事件发生数事件的总均数 p= X/n:样本率 X或X :样本均数恰有X 例阳性的概率最多有k例累积概率至少有k例正态近似条件 n 与n（1－ ）均大于5 n20 均数 u= n  u= n（率） u= n  =2 标准差可信区间估计 n ≦ 50 查表查表正态近似 pµSp 样本率（均数）与总体算出p(x≦k)或P(X≧k)与比较率（均数）比较（单侧）正态近似（单、双侧）两样本率（均数）比较（正态近似）

二项分布

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