函数的图象

函数的图象 • 知识点复习 • 基础训练 • 能力拓展 • 误解分析

知识点复习 1.函数的图象在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上 2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：（1）描点法；（2）图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来

沿x轴平移a个单位 y=f(x) y=f(x-a) 向右(a>0)，向左（a<0) 沿y轴平移b个单位 y=f(x-a)+b 向上（b>0)，向下(b＜0)，图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：y=f(x)y=f(x-a)+b，其步骤是：

各点横坐标变为原的倍 y=f(x) y= f (ω x) 伸长(0＜ω＜1），缩短（ω＞1) 纵坐标变为原来的A倍 y=A f (ω x) 伸长（A＞1），缩短(0＜A＜1)， (2)伸缩变换： (A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1) y=f (x)  y=A f (ω x) 注：（1）水平方向的伸缩：变为原来的倍（2）坚直方向的伸缩：变为原来的A倍（3）若A<0或w>0，则不仅要伸缩还要翻转。

(3)对称变换： y=f(x)y=f ( -x ) ：图象关于y轴对称；对应：P（x，y）P’（- x ，y） y=f(x) y= - f(x)：图象关于x轴对称；对应： P（x，y）P’（ x ，-y） y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；对应： P（x，y）P’（- x ，-y） y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称；对应： P（x，y）P’（y，x）返回

绝对值变换 y=f(x) y=f(|x|)= 保留y轴右侧图象.将y轴右侧翻转于y轴左侧，同时去掉y轴左侧原有图象 y=f(x) y=|f(x)|= 保留x轴上方图象.将x轴上方图象翻转于x轴上方，同时去掉x轴下方原有图象

基础训练 一、作图： 1、作：的图象变换过程: (1) （2）

基础训练 2、作：的图象变换过程:

二、识图 y y o x o x 1、已知函数y=f(x)，g(x) 的图像如右，则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是（） A y y y y o x o x o x o x

2、已知函数y=f(x)（x[-1,1) 图像如右，则函数 (1)y=f(x+1) 是 ____ (2)y=f(x) +1是_____ (3)y=f(2x-1)是_____ (4)y=f(-x)是______ (5)y=-f(x)是______ (6)y=-f(-x)是_____ (7)y=f(|x|)是______ (8)y=|f(x)|是______ G H E A B C D F

三、用图 1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________ ___________________ 沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换. 2.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2) A

(2)不等式√1-x2＜ x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) 3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个 B D

能力拓展 1、已知函数y=tanwx在内是减函数，则（） A、0<w≤1 B、-1≤w<0 C 、w≥1 D、 w≤-1 B 2、方程的实根共有几个？一个

小结： （1）本节主要复习了函数图象变换，其方法当然适用与三角函数（2）本节要求熟练掌握图象变换的方法，并能熟练的作图、识图、用图（3）要求认真体会使用数形结合的思想方法解题

函数的图象

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