Unidad Nº 1:

1. Unidad Nº 1: Un nuevo conjunto….. Los números complejos

2. Objetivos de Aprendizaje • Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números racionales y números reales. • Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formular conjeturas acerca de esos cálculos y demostrar algunas de sus propiedades. • Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas. • Interesarse por conocer la realidad y utilizar el conocimiento. • Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad.

3. Objetivos: • Definir el conjunto de los númeroscomplejos. • Simplificarpotencias de i. • Difinir y usarlasoperaciones con númeroscomplejos.

4. Resuelve las siguientes ecuaciones

5. Esquema de los conjuntos numéricos

6. DefiniciónUn número de la forma a + bidondea y b son númerosreales, se conocecomo un númerocomplejo. La a se conocecomo la parte real y la bse conocecomo la parte imaginaria del númerocomplejo.

7. DefiniciónAl conjunto de números se le conoce como el conjunto de números complejos.

8. Ejemplos de números complejos:

9. Raíces pares de números negativos Calculelassiguientesraíces.

11. Definición Dos números complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias también son iguales .Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.

12. Ejemplo:Determine el valor de a y de bsi

13. Número Imaginario. • Llamamos unidad imaginaria a que es igual a • Cualquier número de la forma se llama número imaginario. • se pueden operar los números imaginarios como si fueran términos algebraicos. • Para calcular cualquier potencia de , con exponente natural, se tiene la siguiente regla:

14. Cálculo de potencias de

15. Procedimientoparasimplificarpotencias de i1. Divida el exponentepor 4 y el resultadoseráielevado al residuo de la división.2. Para simplificar use; a. b. c. d.

16. Simplifica las potencias de i

18. Cálculo potencias de

19. Resumiendo: Potencias de

20. Ejemplos:

21. Definiciones de las Operaciones con Números Complejos

22. La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.

24. Aclaración: La multiplicación se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicación de polinomios.

29. La divisiónse hace multiplicando por el conjugado del denominador.

33. Ejercicios:Lleva a cabo la operación indicada.

39. Representación gráfica • Para representar un número complejo o de la forma a + bi, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares, en el cual la parte real se representa en el eje horizontal y la imaginaria en el eje vertical.

40. Ejemplos:

42. Valor Absoluto • Es la distancia entre el origen y el punto que representa al número complejo. • El valor absoluto o módulo de un número complejo a + bi está definido como: • |a + bi| = √(a² + b²) • Ejemplo: • |-4+2i| = √(-4)²+(2)² = √20 = 2√5

43. Números Complejos Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números racionales y números reales.

44. Cálculo Mental • ¿Qué es un número imaginario? • ¿Cómo obtenemos el valor de • ¿Cómo se operan los números imaginarios?

45. Números complejos • Los números complejos son aquellos que tienen una parte real y una imaginaria. • Son de la forma Donde a y b pueden ser números positivos, negativos y aún nulos.

46. Clases de números complejos • Complejo real: es aquel cuya parte imaginaria es nula. • Complejo puro: es aquel cuya parte real es nula. • Complejo nulo: es aquel cuya parte real y cuya parte imaginarias son nulas. • Complejos iguales: son dos complejos, que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias.

47. Representación de números complejos • Forma gráfica: el complejo representa a un vector que parte del origen del sistema coordenado. Sus ejes son el eje real(Re) y el eje imaginario (Im).