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第 27 课时　梯形

考 点 聚 焦. 考 点 聚 焦. 归 类 探 究. 归 类 探 究. 第 27 课时　梯形. 回 归 教 材. 回 归 教 材. 第 27 课时 ┃ 考点聚焦. 考 点 聚 焦. 考点 1 　梯形的有关概念. 平行. 不平行. 回归教材. 考点聚焦. 归类探究. 第 27 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 2 　等腰梯形. 底角. 相等. 相等. 回归教材. 考点聚焦. 归类探究. 第 27 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 3 　梯形中常用的辅助线. 回归教材. 考点聚焦. 归类探究. 第 27 课时 ┃ 考点聚焦. 回归教材. 考点聚焦.

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第 27 课时　梯形

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  1. 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 第27课时　梯形 回 归 教 材 回 归 教 材

  2. 第27课时┃考点聚焦 考 点 聚 焦 考点1　梯形的有关概念 平行 不平行 回归教材 考点聚焦 归类探究

  3. 第27课时┃考点聚焦 考点2　等腰梯形 底角 相等 相等 回归教材 考点聚焦 归类探究

  4. 第27课时┃考点聚焦 考点3　梯形中常用的辅助线 回归教材 考点聚焦 归类探究

  5. 第27课时┃考点聚焦 回归教材 考点聚焦 归类探究

  6. 第27课时┃归类探究 归 类 探 究 探究一、梯形的基本概念及性质 命题角度： 1．梯形的定义及分类； 2．梯形的中位线及有关计算． 例1．[2012•滨州]我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  7. 如图27－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．如图27－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论． 图27－1 第27课时┃归类探究 解 析连接AF并延长交BC的延长线于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  8. 第27课时┃归类探究 解 析 回归教材 考点聚焦 归类探究

  9. 方法点析　　梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰；(5)连接一腰并延长．方法点析　　梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰；(5)连接一腰并延长． 第27课时┃归类探究 回归教材 考点聚焦 归类探究

  10. 例2．[2012•苏州]如图27－2所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.例2．[2012•苏州]如图27－2所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC. (1)求证：△ABE≌△CDA; (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数． 图27－2 第27课时┃归类探究 探究二、等腰梯形的性质 命题角度： 1．等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系； 2．等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系； 3．等腰梯形的对角线的大小关系． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  11. 第27课时┃归类探究 解 析(1)由等腰梯形的性质可得∠ABE＝∠CDA，从而得到两个三角形全等；(2)由(1)得到∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，进而利用三角形的内角和求得． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  12. 第27课时┃归类探究 解: 回归教材 考点聚焦 归类探究

  13. 例3．[2013•钦州]如图27－3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C.例3．[2013•钦州]如图27－3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C. 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 图27－3 第27课时┃归类探究 探究三、等腰梯形的判定 命题角度： 1．定义法； 2．从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形； 3．从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  14. 方法点析　　证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可．方法点析　　证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可． 第27课时┃归类探究 解 析证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEC. ∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C. 又∵四边形ABCD是梯形， ∴梯形ABCD是等腰梯形． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  15. 例4．如图27－4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？ 图27－4 第27课时┃归类探究 探究四、梯形的综合应用 命题角度： 1．常用辅助线； 2．动态几何问题； 3．梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  16. 解：设P、Q运动到如图位置时，梯形PQCD是等腰梯形．平移AB到PN、DM位置，得QN＝MC＝BC－BM＝BC－AD＝21－18＝3(cm)． 又QN＝BN－BQ＝AP－BQ＝t－(21－2t)＝3t－21，所以3t－21＝3，即t＝8. 所以t＝8秒时，梯形PQCD是等腰梯形. 第27课时┃归类探究 解 析 如图，因为AD∥BC，等腰梯形是轴对称图形，要说明四边形PQCD是等腰梯形，则可以从QN＝MC中得到解决．特别需要注意的是P、Q的运动方向是相反的． 回归教材 考点聚焦 归类探究

  17. 如图27－5所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，求∠B的度数．如图27－5所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，求∠B的度数． 图27－5 第27课时┃回归教材 回 归 教 材 解梯形问题的基本思路 教材母题 回归教材 考点聚焦 归类探究

  18. 第27课时┃回归教材 解 析过点A作AE∥DC.∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形．∴CE＝AD＝3，AE＝CD.∵BC＝7，CE＝3，∴BE＝4，∵四边形ABCD是等腰三角形，∴CD＝AB＝4，∴AB＝BE＝AE＝4.∴△ABE是等边三角形． ∴∠B＝60° 回归教材 考点聚焦 归类探究

  19. 如图27－6所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，如图27－6所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d， AD＝e，则下列等式成立的是(　　) A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 图27－6 第27课时┃回归教材 中考预测 A 回归教材 考点聚焦 归类探究

  20. 第27课时┃回归教材 解 析 回归教材 考点聚焦 归类探究

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