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数学归纳法

数学归纳法. 创设问题情境. 费马 （ Fermat ）是 17 世纪法国著名的数学家，他曾认为，当 n ∈ N 时， 一定都是质数，这是他观察当 n ＝ 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 时的值都是质数，提出猜想得到的．半个世纪后， 18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉（ Euler ）发现 ＝ 4 294 967 297 ＝ 6700417×641 ，从而否定了费马的推测．没想到当 n ＝ 5 这一结论便不成立．. 播放视频 1. 播放视频.

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数学归纳法

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  1. 数学归纳法

  2. 创设问题情境 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时， 一定都是质数，这是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质数，提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）发现 ＝4 294 967 297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．

  3. 播放视频1 播放视频 多米诺骨牌是一项能培养人的创造能力、增强自信心、品位高雅的娱乐活动，而且不受时间、地点的限制，对开发参与者的智力、创造力和想象力，对训练参与者动手能力、思维能力都非常有好处，更重要的是，它能够培养参与者的意志，最大限度地发扬团队精神。 多米诺精神：1，人生如游戏，玩好不容易，需要良好的心态，好好把握每一天。2，人做事，做企业，要学会忍耐、专注、执着，要有拼搏的精神，坚持到底就是胜利。3，要与时俱进，勇于进取，永无止境。

  4. 任意相邻的两块牌， 前一块倒下一定导 致后一块牌倒下． 第一块 骨牌倒下 …… …… 2 1 3 4 k K+1 …… n=1时 如果n=k时猜想成立即 那么当n=k+1时猜想也成立，即 猜想成立 第一项 成立 第k项成立， 第k+1项成立． 演示

  5. (1) 证明当n取第一个值n = n0 时命题成立 证明一个与正整数有关的命题步骤如下： 递推奠基 (2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时命题成立, 证明 当n＝k＋1时命题也成立． 归纳递推 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确． ————这种证明方法叫做数学归纳法．

  6. 例1、在数列{an}中, a1＝1, • (n∈N*), 先计算a2， a3， a4的值，再推测通项an的公式, 最后证明你的结论．

  7. 小练．观察式 ： ， ， ， 则可归 纳出式子为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

  8. 例2、 用数学归纳法证明

  9. 变式训练：用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2．变式训练：用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2．

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