1 / 45

שפות רגולריות וחוקי סגירות

מודלים חישוביים. שפות רגולריות וחוקי סגירות. 18.2.09. עריכה: רחלי צרניחוב. שפה רגולרית - הגדרה. שפה נקראת רגולרית אם אפשר לבנות אוטומט סופי דטרמיניסטי שמקבל אותה . (ספר מודלים חישוביים או"פ - ע"מ 78). . b,c. b,c. start. a. a. q 0. q 1. q 2. אוטומט סופי דטרמיניסטי

morela
Télécharger la présentation

שפות רגולריות וחוקי סגירות

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. מודלים חישוביים שפות רגולריותוחוקי סגירות 18.2.09 עריכה: רחלי צרניחוב

  2. שפה רגולרית - הגדרה שפה נקראת רגולרית אם אפשר לבנות אוטומט סופי דטרמיניסטי שמקבל אותה. (ספר מודלים חישוביים או"פ - ע"מ 78)

  3. b,c b,c start a a q0 q1 q2 אוטומט סופי דטרמיניסטי מתואר על ידי חמישה מרכיבים: • א"ב קלט. • קבוצת מצבים. • מצב התחלתי. • קבוצת מצבים סופיים. • טבלת מעברים.

  4. חוקי סגירות עולם המספרים השלמים x y קצת מעולם המתמטיקה: אם ידוע ש- X וגם Y מספרים שלמים אז תוצאת הביטויים: Y+X וגם Y-X וגם Y*X תהייה מספר שלם, אבל, תוצאת הביטוי Y/X לא תמיד תהייה מספר שלם. מכאן נובע שהפעולות: חיבור, חיסור וכפל סגורות ב"עולם" המספרים השלמים. חילוק לא. x+y x-y x/y x*y

  5. L 2L 1L 1L 2L 1L 2L חוקי סגירות במודלים חישוביים הדבר דומה. ניקח תכונות שונות של שפות רגולריות ונבדוק אם תוצאת הפעלת הפעולה תהייה בהכרח שפה רגולרית. • התכונות שנבדוק: • חלקיות. • משלים. • חיתוך. • איחוד. • היפוך. • שרשור.

  6. 2L 1L תכונות של משפחת השפות הרגולריות שפה חלקית L1  L2 L1 חלקית לשפה 2L אם כל המילים שב-1L נמצאות גם ב- 2L. אם ידוע שהשפה 2L רגולרית האם בהכרח 1L גם רגולרית? L2={ {a,b} שפת כל המילים מעל הא"ב } L1={ anbn|n>0 } האם שפה חלקית לשפה רגולרית היא בהכרח רגולרית? התשובה היא לא!

  7. L L תכונות של משפחת השפות הרגולריות שפת המשלים L שפת המשלים של L תקבל את כל המילים שאינן ב-L. מניחים שיש "עולם" המכיל את כל המילים מעל א"ב כלשהו. משלים הוא כל המילים שלא נמצאות בשפה L ביחס ל"עולם". אם ידוע שהשפה L רגולרית האם בהכרח L גם רגולרית? הטענה נכונה. ניתן להוכיח אותה על ידי בניית אוטומט שמקבל את שפת המשלים. התשובה היא כן!

  8. 1L 2L תכונות של משפחת השפות הרגולריות שפת החיתוך L1  L2. כל המילים הנמצאות גם ב- 1L וגם 2L. אם ידוע שהשפה L1 רגולרית וגם השפה L2 רגולרית האם בהכרח שפת החיתוך רגולרית? הטענה נכונה. ניתן להוכיח אותה על ידי בניית אוטומט שמקבל את שפת החיתוך. התשובה היא כן!

  9. 1L 2L תכונות של משפחת השפות הרגולריות שפת האיחוד L1  L2. כל המילים הנמצאות או ב- 1L או 2L. אם ידוע שהשפה L1 רגולרית וגם השפה L2 רגולרית האם בהכרח שפת האיחוד רגולרית? הטענה נכונה. ניתן להוכיח אותה על ידי בניית אוטומט שמקבל את שפת האיחוד. התשובה היא כן!

  10. תכונות של משפחת השפות הרגולריות היפוך R(L) שפת ההיפוך של L תתקבל על ידי היפוך כל המילים ב-L. אם ידוע שהשפה L רגולרית האם בהכרח L))R גם רגולרית? הטענה נכונה. ניתן להוכיח אותה על ידי בניית אוטומט שמקבל את שפת ההיפוך. התשובה היא כן!

  11. תכונות של משפחת השפות הרגולריות שרשור L1  L2 שפת השרשור של L1 ו- 2L תתקבל על ידי שרשור השפה L2 לשפה 1L. אם ידוע שהשפה L1 רגולרית וגם השפה L2 רגולרית האם בהכרח שפת השרשור רגולרית? הטענה נכונה. ניתן להוכיח אותה על ידי בניית אוטומט שמקבל את שפת השרשור. התשובה היא כן!

  12. חוקי סגירות ראינו כי משפחת השפות הרגולריות סגורה תחת 5 הפעולות הבאות: משלים חיתוך איחוד היפוך שרשור

  13. שימוש בחוקי הסגירות נשתמש בחוקי הסגירות כדי להוכיח טענות הנוגעות למשפחת השפות הרגולריות. נעשה זאת על ידי בניית אוטומטים קטנים ולא מסורבלים עבור שפות הבסיס ומשם נמשיך את ההוכחות בעזרת תכונות הסגירות.

  14. שימו לב  כל ההוכחות שהיו על ידי בניית אוטומט נכונות עבור 2 שפות בלבד. אם יש צורך בהוכחת רגולריות ליותר משתי שפות יש להוכיח בזוגות.

  15. שאלות לדוגמה שאלה 1 נתונה השפה הבאה מעל הא"ב {a,b,c,d}: האם L רגולרית? הוכח את תשובתך.

  16. פתרון שאלה 1 ניתן להציג אתL בעזרת השפות הבאות מעל הא"ב {a,b,c,d}: L1={anbm|1<n<4,m=2n) L2=ck|k % 4 =1} L3={dl|l % 2 = 0} L=L1∙( L2∙ L3)

  17. המשך פתרון שאלה 1 את L1 אפשר להציג בעזרת שתי השפות: L4 = {a2b4} ו- L5 = {a3b6} כך: L1= L4L5. L2 ו-L3 הן רגולריות, כי הנה אוטומטים מתאימים המקבלים אותן: A2 עבור L2: A3 עבור L3: מסגירות משפחת השפות הרגולריות לשרשור גם L2∙L3 רגולרית. L4 ו-L5 סופיות ולכן רגולריות ומסגירות משפות השפות הרגולריות לאיחוד גם L4L5רגולרית ומסגירות משפות השפות הרגולריות לשרשור גם L רגולרית (L4L5)∙(L2∙L3) = L1∙(L2∙L3) =L.

  18. שאלה 2תהי L שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} אשר מכילות לכל היותר 9 אותיות a וגם מספר האותיות a בהן מתחלק ב-3. האם L רגולרית? הוכח את תשובתך.

  19. פתרון שאלה 2 L= L1L2 כאשר L1 היא שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} אשר מכילות לכל היותר 9 אותיות a ו-L2 היא שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} אשר מספר האותיות a בהן מתחלק ב-3. L1 רגולרית כי הנה אוטומט סופי המקבל אותה:

  20. (לא ניתן להשתמש בנימוק סופיות כי זו לא שפה סופית. למשל, היא מכילה את כל המילים ({biai0}. המשך פתרון שאלה 2 L2 רגולרית כי הנה אוטומט סופי שמקבל אותה: מסגירות משפחת השפות הרגולריות לחיתוך גם L= L1L2 רגולרית.

  21. שאלה 3 ציינו מהי המילה הקצרה ביותר השייכת לשפה מעל הא"ב {a,b,c} מלבד . האם השפה רגולרית? הוכיחו.

  22. פתרון שאלה 3 נחלק את השפה הראשונה ל- 3 שפות. L1={a} L2={(ab)n n mod 3=0} L3={(c)n n mod 2=0} כל אחת משפות אילו היא רגולרית. (כמובן שיש לבנות אוטומט מתאים) ושרשורן אף הוא רגולרי. כל שפה רגולרית היא חופשית הקשר, לכן גם השרשור חופשי הקשר.

  23. שאלה 4 לפניך השפות הבאות מעל הא"ב {a,b,c} : L1={ε, a, bc} L2 = {abכל המילים המסתיימות ברצף } L3 = {abכל המילים המתחילות ברצף } L4 = {an bk cn | n>=0, k>=1} L5 = {(bca)n |n>=0} L6 = {a} L7 = {bc} הגדר את השפות הבאות: L8 = { L1 · L2 } L9 = { L2 · L3 } L10 = { L2 ∩ L3} L11 = { L4 ∩ R(L4)} L12 = { L7 · L6 · L5 }

  24. פתרון שאלה 4 L8= L2 היות ושפת השרשור מכילה את קבוצות המילים הבאות: {aW1ab , bcW2ab , W3ab | {a,b,c} מילים מעל א"ב W1, W2, W3} אולם קבוצת המילים W3ab מכילה בתוכה את שתי קבוצות המילים האחרות והיא עצמה מתארת את השפה L2 . L9= {abab המכילות את הרצף {a,b,c} שפת כל המילים מעל הא"ב} L10 = {ab המתחילות ומסתימות ב- {a,b,c} שפת כל המילים מעל הא"ב} L11 = {bn | n>=1} L12 = {(bca) n |n>=1}

  25. שאלות מבחינות בגרות+ פתרונותהפתרונות נכתבו ע"י רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא.נלקחו מהאתר של הילה קדמןhttp://www.kadman.net/

  26. שאלה 14 בגרות 2004

  27. פתרון שאלה 14 בגרות 2004 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  28. שאלה 15 בגרות 2004

  29. פתרון שאלה 15 בגרות 2004 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  30. פתרון שאלה 15 בגרות 2004 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  31. שאלה 15 בגרות 2005

  32. פתרון שאלה 15 בגרות 2005 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  33. שאלה 14 בגרות 2006

  34. פתרון שאלה 14 בגרות 2006 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  35. שאלה 15 בגרות 2006

  36. פתרון שאלה 15 בגרות 2006 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  37. שאלה 14 בגרות 2007

  38. פתרון שאלה 14 בגרות 2007 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  39. שאלה 14 בגרות 2008

  40. פתרון שאלה 14 בגרות 2008 (רחל לודמר תיכון כצנלסון כפר סבא)

  41. תודה 

More Related