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Methode der kleinsten Quadrate

Methode der kleinsten Quadrate. Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh. Aufgabenstellung. Ziel:. . Vorgehen. Informationen suchen. Beispiel mit Maple. C-Programm analysieren und dokumentieren. Makefile erstellen. Programm testen. Kleinst Quadrat Methode.

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Methode der kleinsten Quadrate

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Presentation Transcript

  1. Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh

  2. Aufgabenstellung • Ziel: 

  3. Vorgehen • Informationen suchen • Beispiel mit Maple • C-Programm analysieren und dokumentieren • Makefile erstellen • Programm testen

  4. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel an der Gerade

  5. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel an der Gerade • Gerade: • y = ax+b • Parameter a und b schätzen • =Startwerte

  6. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel an der Gerade • r =Residuen • Wie bestimmen wir a und b ? r M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2muss minimiert werden

  7. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel an der Gerade M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2 minimieren G(M(a,b)) • oder mit: • Partieller Ableitung von M nach a und b Parameter a Parameter b

  8. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel am Kreis xm,ym R Residuen

  9. Kleinst Quadrat Methode • Beispiel am Kreis

  10. Programm C • Hauptprogramm • Einlesen der Punkte • Berechnung des Startwerts • Partielle Ableitung • Lösung der Gleichung mittels Gauss-Newton Verfahren

  11. Test • Startwertproblem

  12. Test • Startwertproblem • Erwartetes Ergebnis

  13. Test • Startwertproblem • 3 Punkte für Startwert

  14. Test • Startwertproblem • lokales Minimum

  15. Test • 3D Fall 

  16. Fazit • Dokumentation erstellen • Projektplan erstellen • Erfahrungen mit C gesammelt • Erstellung eines Makefiles • Umgang mit Cygwin32 Beta19

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