Кубенский А.А. Функциональное программирование.

1. Потоки. «Завязывание узлов» Часто обработку данных в программе можно представить в виде взаимодействия «потоков объектов», где элементами потоков могут быть сообщения, сигналы, даже числа. поток – («бесконечная») последовательность объектов узел – элемент программы, осуществляющий обработку потоков Обработчик ожидает, когда ему поступят элементы из всех входных потоков,осуществляет их обработку, и выдает элементы в выходной поток (или потоки). Такая модель очень хорошо согласуется с принципами функционального программирования. Обработка начинается только тогда, когда готовы аргументы(ленивые вычисления), причем порядок вычислений не важен («узлы» могутработать параллельно). Если есть схема взаимодействия потоков, то программа, реализующая ее – этопросто набор описаний узлов. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

2. Завязывание узлов. Пример. Построим программу для вычисления последовательности чисел Фибоначчи. Допустим, что последовательность чисел Фибоначчи уже построена. fib: 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Добавим в начало потока ноль и сложим почленно с исходной последовательностью чисел Фибоначчи. fib fib1: 1, 2, 3, 5, 8,... fib + fib0: 0, 1, 1, 2, 3, 5,... : 0 1 : Если теперь в начало потока fib1добавить 1, то снова получится последовательность чисел Фибоначчи. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

3. Получение последовательности чисел Фибоначчи завязыванием узлов fib fib1: 1, 2, 3, 5, 8,... fib + fib0: 0, 1, 1, 2, 3, 5,... : 0 1 : Все узлы «завязаны». Готовая программа получается как совокупность описанийвсех узлов. fib0= 0:fib fib1= zipWith (+) fib fib0 fib = 1:fib1 Напомним, что zipWith f (e1:t1) (e2:t2) = (f e1 e2) : (zipWith t1 t2) Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

4. Функциональное представление множеств: описание грамматики языка Рассматриваем языки, описываемые регулярными выражениями, например: vowel = 'a' | 'o' consonant = 'c' | 'l' | 'k' | 'b' letter = vowel | consonant open = consonant vowel | consonant vowel vowel closed = open consonant syllable = open | closed Цель: создавать языки с помощью операций type Language = String -> Bool vowel = (symbol 'a') `alt` (symbol 'o') consonant = (symbol 'c') `alt` (symbol 'l') `alt` (symbol 'k') `alt` (symbol 'b') letter = vowel `alt` consonant open = (consonant `cat` vowel) `alt` ((consonant `cat` vowel) `cat` vowel) closed = open `cat` consonant syllable = open `alt` closed Проверка принадлежности слова языку: syllable "cool" Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

5. Программирование регулярных выражений type Language = String -> Bool symbol :: Char -> Language alt :: Language -> Language -> Language cat :: Language -> Language -> Language symbol c word = [c] == word (lang1 `alt` lang2) word = (lang1 word) || (lang2 word) (lang1 `cat` lang2) – язык, содержащий слова, которые можно разбить на два подслова так, что первое принадлежит lang1, а второе – lang2. Пустое слово можно разбить только на два пустых подслова, отсюда уравнение: (lang1 `cat` lang2) []= (lang1 []) && (lang2 []) Два варианта разбивки непустого слова: w = λwи w = a1αβ.Отсюда уравнение: (lang1 `cat` lang2) word@(x:s) = (lang1 [] && lang2 word) || (lang11 `cat` lang2) s where lang11 w = lang1 (x:w) Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

6. Расширение техники работы с регулярными выражениями (<+>) :: Language -> String -> Language (lang <+> word) w = (w == word) || (lang w) (<->) :: Language -> String -> Language (lang <-> word) w = (w /= word) && (lang w) iter:: Language -> Language -- iter exp ~ exp* iterlang [] = True iterlang w = (lang1w) || ((lang1`cat` (iterlang1)) w) where lang1= lang <-> [] poss :: Language -> Language -- poss exp ~ [exp] posslang = lang <+> [] digit = symbol '0' `alt` symbol '1' `alt` symbol '2' `alt` symbol '3' `alt` symbol '4' `alt` symbol '5' `alt` symbol '6' `alt` symbol '7' `alt` symbol '8' `alt` symbol '9' unsigned = digit `cat` (iter digit) integral = poss ((symbol '+') `alt` (symbol '-')) `cat` unsigned number = integral `cat` poss (symbol '.' `cat` unsigned) `cat` poss (symbol 'e' `cat` integral) Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

7. Еще один пример функциональной программы type FGraph = (Int, (Int->Int->Bool)) type LGraph = [(Int, [Int])] 1 2 myFGraph :: FGraph myFGraph = (6, \x y -> case (x, y) of (1,4) -> True (1,5) -> True (2,6) -> True (3,1) -> True (3,5) -> True (5,4) -> True (_,_) -> False ) 3 4 5 6 myLGraph :: LGraph myLGraph = [(1, [4,5]), (2, [6]), (3, [1,5]), (4, []), (5, [4]), (6, [])] -- функции преобразования графа из одного представления в другое convertF2L :: FGraph -> LGraph convertL2F :: LGraph -> FGraph convertF2L (n, func) = [(i, [j | j <- [1..n], func i j]) | i <- [1..n]] А как перейти обратно из спискового представления в функциональное? Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

8. Поиск по ассоциативному списку Пусть задан ассоциативный список пар: ls = [(1, 'A'), (2, 'B'), (3, 'C'), (4, 'D')] lookup :: Eq a => a -> [(a,b)] -> b -- lookup 2 ls => 'B' lookup key ((y, value):t) | y == key = value | otherwise = lookup key t Что будет результатом работы, если ключа в списке пар нет? Введем новый тип данных: data Maybe a = Nothing | Just a lookup :: Eq a => a -> [(a,b)] -> Maybe b -- lookup 2 ls => Just 'B' -- lookup 5 ls => Nothing lookup _ [] = Nothing lookup key ((y, value):t) | y == key = Just value | otherwise = lookup key t isJust, isNothing :: Maybe a -> Bool fromJust :: Maybe a -> a -- выдает ошибку, если применяется к Nothing fromMaybe :: a -> Maybe a -> a -- задано значение "по умолчанию" Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

9. Работа с функциональным представлением графа -- функция преобразования графа из спискового представления в функциональное convertL2F :: LGraph -> FGraph convertL2F s = (length s, \x y -> (let (Just z) = lookup x s in elem y z)) Запрограммируем обход графа «в ширину» type Graph = (Int, (Int->Int->Bool))type Set = Int -> Bool Работа с множествами в функциональном представлении: empty :: Setempty e = False (+++), (-=-) :: Set -> Set -> Set (s1 +++ s2) e = s1 e || s2 e (s1 -=- s2) e = s1 e && not (s2 e) list :: Int -> Set -> [Int]list n s = filter s [1..n] isEmpty :: Int -> Set -> BoolisEmpty n s = null (list n s) Множество вершин графа, инцидентных заданной: neib :: Int -> Graph -> Setneib i (n, f) = f i neighbors :: Int -> Graph -> [Int]neighbors i (n, f) = list n (f i) Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

10. Пример обработки графа Получить список вершин, достижимых из заданной: traverse :: Int -> Graph -> Set traverse i (n, f) = trav empty (==i) where trav passed front = if isEmpty n front then empty else front +++ trav newPassed ((foldr (+++) empty (map f (list n front))) -=- newPassed) where newPassed = passed +++ front gr :: Graph gr = (6, f) where f 1 3 = True f 1 4 = True f 1 5 = True f 2 6 = True f 3 5 = True f 4 5 = True f a b | a > b = f b a f a b = False 1 2 3 4 5 6 list 6 (traverse 1 gr) => [1, 3, 4, 5] Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

11. 2.4. Классы в Haskell. Класс определяет набор операций (функций). Тип данных принадлежит некоторому классу, если для него определены все функции, объявленные в классе. class Eq t where (==), (/=) :: t -> t -> Bool Мы объявляем, что некоторый тип данных принадлежит этому классу, с помощью определения «экземпляра» класса. instance Eq Bool where True == True = True False == False = True _ == _ = False x /= y = not (x == y) instance (Eq t)=> Eq [t] where [] == [] = True (x1:s1) == (x2:s2) = (x1 == x2) && (s1 == s2) _ == _ = False Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

12. Пример: определение операций сравнения над деревьями data Tree a = Empty | Node (Tree a) a (Tree a) instance (Eq t) => Eq (Tree t) where Empty == Empty = True (Node tl1 n1 tr1) == (Node tl2 n2 tr2) = (n1 == n2) && (tl1 == tl2) && (tr1 == tr2) _ == _ = False instance (Eq t) => Eq (Tree t) where Empty == Empty = True (Node tl1 n1 tr1) == (Node tl2 n2 tr2) = (n1 == n2) && (((tl1 == tl2) && (tr1 == tr2)) || ((tl1 == tr2) && (tr1 == tl2))) _ == _ = False t1 = Node (Node Empty 2 Empty) 1 (Node (Node Empty 4 Empty) 3 (Node Empty 5 Empty)) t2 = Node (Node (Node Empty 5 Empty) 3 (Node Empty 4 Empty)) 1 (Node Empty 2 Empty) t1 t2 1 1 2 3 3 2 4 5 5 4 t1 == t2 ? Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

13. Вывод значений различных типов в виде строки Немного упрощенная версия класса для вывода значений в виде строки: class Show t where show :: t -> String showsPrec :: Int -> t -> String -> String show v = showsPrec 0 v [] showsPrec _ v s = show v ++ s instance (Show t) => Show (Tree t) where showsPrec _ Empty = id showsPrec _ (Node tl n tr) = ('(':) . (shows tl) . (shows n) . (shows tr) . (')':) Здесь используется также стандартная функция shows, которая определенаследующим образом: shows :: (Show a) => a -> String -> Stringshows = showsPrec 0 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

14. Расширение классов class (Eq t) => Ord t where (<), (<=), (>), (>=) :: t -> t -> Bool a < b = not (a >= b) a <= b = not (a > b) a > b = not (a <= b) a >= b = not (a < b) instance (Ord t) => Ord (Tree t) where Empty <= _ = True (Node tl1 n1 tr1) <= (Node tl2 n2 tr2) = (tl1 <= tl2) && (n1 <= n2) && (tr1 <= tr2) _ <= _ = False t1 < t2 = (t1 <= t2) && (t1 /= t2) Это «плохое» определение операций сравнения. Так определенные операции не обладают обычными свойствами для операций сравнения. Задание: определить операции сравнения деревьев так, чтобы для них выполнялись обычные свойства линейного порядка. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.

15. Стандартная реализация операций для встроенных классов data Tree a = Empty | Node (Tree a) a (Tree a) deriving (Eq, Ord, Show) • объекты равны, если равны все составляющие их части • сравнение происходит в лексикографическом порядке составляющих объекты конструкторов: Empty < (Node t1 n t2)для любых t1, nи t2 • преобразование в строку: выводятся имена конструкторов и их аргументы t1 1 2 3 4 5 t2 1 3 2 5 4 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 2. Средства функционального программирования.