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19.2 勾股定理

19.2 勾股定理. 问题情境. 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.6米，消防队员取来5.41米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.16米,请问消防队员能否进入三楼灭火?. A. 上面三个正方形的面积之间有什么关系？. B. C. 试一试：. 观察左图： （1）正方形 P 的面积是 平方厘米。. 1. R. （2）正方形 Q 的面积是 平方厘米。. 1. P. Q. （3）正方形 R 的面积是 平方厘米。. 2. S P +S Q =S R. （图中每一格代表一平方厘米）. 直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？.

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19.2 勾股定理

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Presentation Transcript

  1. 19.2 勾股定理

  2. 问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.6米，消防队员取来5.41米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.16米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

  3. A 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ B C 试一试： 观察左图： （1）正方形P的面积是平方厘米。 1 R （2）正方形Q的面积是平方厘米。 1 P Q （3）正方形R的面积是平方厘米。 2 SP+SQ=SR （图中每一格代表一平方厘米） 直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ AC2+BC2=AB2

  4. C A B C 9 9 18 A 4 4 8 B sA+sB=sC 图1 两直角边的平方和 等于斜边的平方 图2 如何求面积C 连接

  5. C C A A B B （单位面积） 图1-1 图1-2 “割”成若干个直角边为整数的三角形

  6. 做一做 C C A A B 图4 B 图3 16 9 25 4 9 13 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 如何求面积C 连接

  7. C C A A B 图1-4 B （单位面积） 图1-3 把C看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。

  8. C C A A B 图4 B 图3 S正方形C 把C看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。

  9. A C B 探究活动： 13 5 （1）如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？ 12 （2）是不是所有的三角形都具有这种性质呢？ AC2+BC2=AB2

  10. c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ a b 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 弦 勾 股

  11. C B A 巩固公式： 1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90. (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b. b a c

  12. 想一想： 我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 86 50 70 ∵702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错

  13. 解决问题 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.5米，消防队员取来5.41米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.16米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

  14. 辨析1：△ABC的两边为3和4，求第三边？ 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c2=25 即：c=5

  15. 辨析2：Rt△ABC的两边为3和4，求第三边？ 解：由于直角三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c2=25 即：c=5

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