1. Derivación más a la izquierda (derecha) 2. Árbol de derivación. 3. Ambigüedad.

1. Tema 2.- Gramáticas independientes de contexto. 1. Derivación más a la izquierda (derecha) 2. Árbol de derivación. 3. Ambigüedad. 4. Simplificación de Gramáticas. 5. Formas Normales. 5.1. De Chomsky. 5.2. De Greibach.

2. Gramáticas independientes de contexto A  : A  N,   V* Derivación más a la izquierdas (derechas) : En todos los pasos de la derivación se sustituye el no terminal más a la izquierda (derecha). Ejemplo: • S  AB| BA | D • A  CAC | 0 • B  CBC |1 • C 0|1 • D CCD|C • Derivación más a la izquierdas • SAB  CACB  0ACB  00CB 001B 0011 • Derivación aleatoria • SAB  CACB  C0CB C0C1 00C1 0011

3. Árbol de derivación en G Árbol que cumple: 1. Raíz etiquetada con S. 2. Nodos interiores etiquetados con auxiliares 3. Nodos hoja etiquetados con terminales o  4. Nodo etiquetado con  es el único sucesor de su predecesor. 5. Si un nodo está etiquetado con A y sus sucesores con B1B2 ... Bn entonces A  B1B2 ... Bn  P Subárbol de derivación en G S A B C A C 1 0 0 1 Cumple de 2 a 5 SAB  CACB  0ACB  00CB 001B 0011

4. Ambigüedad • G = (N, , P, S) es ambigua si existe x * con más de un árbol de derivación. • Ejemplo: S  SS |0 • S S • S S S S • S S 0 0 S S • 0 0 0 0 Un lenguaje es inherentemente ambiguo si toda gramática que lo genera es ambigua. Ejemplo: 0+ no es inherentemente ambiguo (puede ser generado por S  SS |0 y por S  0S |0 ). L = {0i 1j 2k : i = j  j = k} es inherentemente ambiguo.

5. Simplificación de Gramáticas Incontextuales • Gramáticas equivalentes • Gequivalente a G ’ si L(G) = L(G ’) ó L(G) = L(G ’) - {} • Símbolos inútiles (no intervienen en la generación de palabras) • No generativos • A  N, es generativo si   * con • No alcanzables • A  N, es alcanzable si forma parte de forma sentencial • derivable desde S. • El orden de eliminación es importante • Ejemplo: S AB|a • A a Dada una gramática G existe otra G’ equivalente a G sin símbolos inútiles.

6. Producciones vacías. • Cualquiera de la formaA   • Si L(G) debe existir alguna producción A   • (Se puede conseguir que sea S  ) • Si  L(G) se puede conseguir una equivalente sin • producciones vacías. Dada una gramática G existe otra G’con L(G’) =L(G)- {} sin producciones vacías.

7. Producciones unitarias. • Cualquiera de la formaA  B • Dada una gramática G existe otra G’ equivalente a G sin • producciones unitarias. • Proceso de simplificación. • 1. Eliminación deSímbolos inútiles. • 2. Eliminación deProducciones vacías. • 3. Eliminación deProducciones unitarias. • 4. Eliminación deSímbolos inútiles.

8. Simplificación de las gramáticas incontextuales. • Si L es un lenguaje incontextual no vacío G de tipo 2 que lo genera, • con: • Cada símbolo de G aparece en la derivación de alguna palabra del lenguaje. • No hay reglas de la forma A  B con A, B N . • Si   L se pueden eliminar todas las producciones de la forma A . • Caso contrario se puede conseguir que la única regla de este tipo sea S   .

9. Eliminar no generativos en:

12. Eliminar lar regas unitarias en:

13. Aplicar los algoritmos anteriores a las gramáticas S  A|AAA|AA A  Aba|Aca|a B  Aba|Ab| C  CAba|CC D  CD|Cd|Cea E  b 1. 2.

14. Resolución de 2. 1. Eliminación símbolos no generativos 2. Eliminación símbolos no accesibles 3. Eliminación reglas  4. Eliminación símbolos no generativos 5. Eliminación reglas unitarias