MBA em Gestão de Empreendimentos Turísticos

1. MBA em Gestão de Empreendimentos Turísticos ESTATÍSTICA APLICADA AO TURISMO PROF. DR. OSIRIS MARQUES

2. Aula 3 Dependência Funcional entre Variáveis

3. Distribuições Bidimensionais • A análise da realidade turística requer, muitas vezes, o estudo simultâneo de duas ou mais variáveis, com o objetivo de comprovar a possível relação entre elas. • Os modelos propostos para analisar a demanda turística, por exemplo, tradicionalmente colocam em evidência a relação entre a demanda de turismo e a renda dos turistas, o nível de preços, as relações de câmbio de moedas, os custos da viagem, as crises do petróleo ou mundiais, dentre outras.

4. Distribuições Bidimensionais • Exemplo • Em um destino turístico foi medido o grau de satisfação dos turistas em relação à integração desenvolvida junto à população local (variável Y, medida de 0 a 100). Um índice de qualidade das infra-estruturas também foi obtido (variável x, medida de 0 a 100). Os resultados da pesquisa, em 12 áreas diferentes do destino, foram: • Grau de qualidade da Infraestrutura X: • 25 48 29 19 43 57 55 39 33 45 20 • Grau de satisfação do turista Y: • 32 35 23 13 44 35 42 30 31 25 25 • Seria interessante verificar a possível relação entre essas duas variáveis, para saber se existe relação entre qualidade da infraestrutura e a satisfação do cliente. Além disso, seria interessante saber se existe alguma relação entre o nível de poluição Z, medidos em porcentagem de poluentes, e o grau de satisfação do cliente. • Nível de poluição Z: • 75 80 68 82 90 63 60 62 80 85 70 90

5. Distribuições Bidimensionais Diagrama de dispersão

6. Distribuições Bidimensionais Tabela de frequência para pares de variáveis

7. Distribuições Bidimensionais Tabela de frequência para pares de variáveis Exemplo Na tabela seguinte são analisadas as variáveis X (estrelas dos estabelecimentos hoteleiros) e Y (avaliação de uma pesquisa de qualidade de 0 a 10 pontos). O par de pontos (1,6), por exemplo, aparece na amostra 3 vezes. Ou seja, os hotéis de 1 estrela tiveram 3 repostas com pontuação 6.

8. Covariância entre X e Y • Os diagramas gráficos que vimos a pouco nos ajudam a examinar visualmente a relação entre duas variáveis. Mas como podemos mensurar numericamente a relação entre duas variáveis? • Uma medida importante para verificar essa relação é a covariância. A covariância mede e quantifica a relação existente entre as duas variáveis X e Y, medindo a dispersão conjunta que essas variáveis têm em relação a seus valores médios correspondentes. É expressa por:

9. Covariância entre X e Y Exemplo – Calcule a covariância para os dados de qualidade da infraestrutura (X) e Grau de satisfação do turista (Y), e deste último com o nível de poluição (Z)

10. Covariância entre X e Y Exemplo – Calcule a covariância para os dados de qualidade da infraestrutura (X) e Grau de satisfação do turista (Y), e deste último com o nível de poluição (Z)

11. Covariância entre X e Y • Como pode ser observado, a covariância entre X e Y é positiva e entre Z e Y é negativa, indicando, portanto, a existência de uma relação direta, no primeiro caso, e inversa, no segundo caso, entre as variáveis. • Uma importante deficiência da covariância como medida de relação linear entre duas variáveis numéricas é que, uma vez que ela pode assumir qualquer valor, não se consegue determinar a força relativa da relação. Para melhor determinar a força relativa da relação, faz-se necessário calcular o coeficiente de correlação.

12. Coeficiente de Correlação Linear O Coeficiente de correlação (r) mede o grau de associação linear entre duas variáveis numéricas. Seu valor mede a intensidade da associação entre as variáveis e se essa relação é direta (valor positivo) ou inversa (valor negativo). Onde: r = coeficiente de correlação SXY = covariância entre X e Y SX = desvio-padrão de X SY = desvio-padrão de Y

13. xy  xy  • r – 1 associação linear negativa forte; • r 0 ausência de associação linear; • r + 1 associação linear positiva forte; Coeficiente de Correlação Linear Interpretando o valor de r r - assume valores entre – 1 e + 1.

14. r = +1 r + 0,80 r 0 Relação perfeita Relação perfeita r - 0,80 r = - 1 Coeficiente de Correlação Linear

15. Coeficiente de Correlação Linear Cuidados na interpretação de r • Quando duas variáveis são linearmente independentes, a covariância é zero e, portanto, o coeficiente de correlação é igual a zero. Entretanto, o contrário não é necessariamente verdadeiro, pois r=0 indica que não há relação linear entre as variáveis, mas pode existir outro tipo de relação funcional que não é captada com os coeficientes de correlação já descritos (parábola, exponencial, entre outros; • Observe que existe uma relação de dependência entre X e Y, no gráfico ao lado, mas esta relação NÃO é linear. • A existência de correlação entre as variáveis não é uma relação de causa e efeito (X→ Y ou Y→ X)

16. Análise da Regressão Linear Objetivo Estudar a relação entre duas variáveis quantitativas. Exemplos: Idade e altura das crianças Tempo de prática de esportes e ritmo cardíaco Tempo de estudo e nota na prova Taxa de desemprego e taxa de criminalidade Expectativa de vida e taxa de analfabetismo Gasto em consumo e renda

17. Análise da Regressão Linear A presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista: a) Quantificando a força dessa relação: correlação. b) Explicitando a forma dessa relação: regressão. Representação gráfica de duas variáveis quantitativas: Diagrama de dispersão

18. Análise da Regressão Linear A relação de causalidade entre uma variável e outra determina se a variável é caracterizada como: • Variável endógena ou dependente (Yi): é a variável-objetivo, cujo comportamento se deseja prever. Exemplo: gasto em consumo; • Variável exógena ou independente (Xi): é aquela cuja flutuação causa movimentos e flutuações na variável endógena. Exemplo: níveis de renda, níveis de preços, relação entre moedas.

19. Modelo de Regressão Linear Significado dos parâmetros Y E (Y) = 0 + 1Xi • y • •  • x=1 • • • 0 X Variável independente x x+1 Yi = 0 + 1Xi +i Erro Aleatório Variável dependente Inclinação populacional Intercepto populacional

20. Modelo de Regressão Linear Exemplo: criminalidade e analfabetismo Considere as duas variáveis observadas em 50 estados norte-americanos. Y: taxa de criminalidade X: taxa de analfabetismo

21. Modelo de Regressão Linear Diagrama de dispersão Correlação entre X e Y: 0,702 Podemos notar que, conforme aumenta a taxa de analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) tende a aumentar. Nota-se também uma tendência linear.

22. Modelo de Regressão Linear A retaajustada é: Interpretação de 1: Para um aumento de uma unidade na taxa do analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) aumenta, em média, 4,257 unidades.

23. Modelo de Regressão Linear Graficamente, temos: