1 / 44

Kolmé hranoly - povrch a objem

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST. Kolmé hranoly - povrch a objem. Matematika – 7. ročník. Tělesa kolem nás Kvádr a krychle – opakování (5)

nantai
Télécharger la présentation

Kolmé hranoly - povrch a objem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Kolmé hranoly- povrch a objem Matematika – 7. ročník

  2. Tělesa kolem nás Kvádr a krychle – opakování (5) základní pojmy objem povrch síť Kolmé hranoly (11) základní pojmy sítě Povrch hranolu (20) odvození vzorce zápis trojboký s podstavou lichoběžník příklady na procvičení Objem hranolu (27) odvození vzorce zápis trojboký s podstavou lichoběžník příklady na procvičení Hmotnost tělesa (37) příklady na procvičení Přehled vzorců Obsah:

  3. Vyhledej tělesa na obrázku

  4. Tělesa kolem nás

  5. Kvádr ABCDA´B´C´D´ - základní pojmy (opakování) D´ C´ • 8 vrcholů: • A,B,C,D, A´,B´,C´,D´ • 6 stěn: • 2 podstavy • dolní ABCD • horní A´B´C´D´ A´ B´ c=v • 4 boční stěny • ABB´A´ • DCC´D´ • BCC´A´ • ADD´A´ D C b A a B • 12 hran • podstavné: AB, BC, CD, AD, A´B´, B´C´,C´D´, A´D´ • boční: AA´, BB´, CC´,DD´ • 12 stěnových úhlopříček • 4 tělesové úhlopříčky: AC´, BD´, CA´, DB´ a délka podstavné hrany b šířka podstavné hrany c = v výška kvádru = délka bočních hran (vzdálenost podstav)

  6. Objem kvádru a krychle - opakování • Kvádr • Krychle 1 cm3 c = 6 cm a = 3 cm V = 4.2.6 V = 48 cm3 a = 3 cm a = 3 cm V = 3.3.3 V = 27 cm3 b = 2 cm a = 4 cm V = a.a.a V = a.b.c

  7. Krychle - opakování a D´ C´ • 8 vrcholů • 6 stěn • 12 hran A´ B´ a a D C a a a a a A a B • stěnové úhlopříčky • tělesové úhlopříčky a délka hrany krychle a Vypočti objem a povrch, je-li a= 2 cm. • povrch S = 6.a.a S = 6.2.2 S = 24 cm2 • objem V = a.a.a V = 2.2.2 V = 8 cm3

  8. Kvádr má rozměry 7,5 cm, 4 cm a 12 cm. Narýsuj síť, vypočti objem a povrch. síť S=a.b • objem V = a.b.c S=b.c S=b.c c=v = 12 cm S=a.c S=a.c 12 cm c=v = 12 cm b=4 cm a=7,5 b=4 cm a=7,5 b=4 cm a=7,5 cm S=a.b b=4 cm • povrch S = 2.(a.b + b.c + a.c) S = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12) S = 2.(30+48+90) S = 336 cm2 V = 7,5.4.12 V = 360 cm3

  9. Pojmenuj toto těleso. • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec. • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec. • Krychle. • 6 stěn tvaru čtverce. S = 6.a.a V = a.a.a

  10. Pojmenuj toto těleso. • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec. • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec. • Kvádr • 6 stěn – 3 dvojice různých obdélníků. S = 2.(a.b + b.c + a.c) V = a.b.c • Vynásobíme všechny 3 rozměry.

  11. podstavy hranolu jsou 2 shodné mnohoúhelníky boční stěny jsou obdélníky nebo čtverce výška = délka kterékoliv boční hrany těleso, které má 2 shodné podstavy a ostatní stěny (boční) jsou kolmé na obě podstavy. Kolmé hranoly Kolmý hranol Pravidelný hranol • podstavy - pravidelné shodné mnohoúhelníky • boční stěny - shodné obdélníky

  12. dolní podstava horní podstava Trojboký kolmý hranol s podstavou kolmý hranol • těleso, které má 2 shodné podstavy a ostatní stěny (boční) jsou kolmé na obě podstavy. vlastnosti kolmého hranolu: • podstavy hranolu jsou 2 shodné pravoúhlé trojúhelníky ABC a A´B´C´ C´ b a B´ A´ c v • boční stěny tvoří 3 obdélníky = plášť C A B v v v c b a • výška = délka kterékoliv boční hrany

  13. 9 11 15 Které z těles nepatří mezi kolmé hranoly? 1 2 4 5 3 9 7 6 8 10 13 15 12 11

  14. Pojmenuj těleso s touto sítí čtyřboký hranol s podstavou kosodélník

  15. Pojmenuj těleso s touto sítí pravidelný šestiboký hranol

  16. Pojmenuj těleso s touto sítí pravidelný trojboký hranol (podstava rovnostranný trojúhelník)

  17. Pojmenuj těleso s touto sítí čtyřboký hranol s podstavou pravoúhlý lichoběžník

  18. Vypočti povrch kvádru jiným způsobem. Využij sítě a vypočti obsah bočních stěn (4 obdélníků) najednou jako obsah velkého obdélníku, který tvoří plášť. podstava op=23 cm c=v = 12 cm c=v = 12 cm plášť b=4 cm a=7,5 b=4 cm a=7,5 b=4 cm a=7,5 cm b=4 cm podstava povrch = obsah 2 podstav + obsah pláště Porovnej: S = 2.(7,5.4) + 23.12 S = 2.30+ 276 S = 336 cm2 S = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12) S = 2.(30+48+90) S = 336 cm2

  19. Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu, odvození vzorce na výpočet povrchu hranolů Sp a Sp =a.a Sp Povrch = součet obsahů všech stěn (obsah sítě) v Spl = op.v = 4.a.v v v Sp a a a a a a a Sp Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště S = 2.Sp + Spl Sp...... obsah podstavy Spl...... obsah pláště Spl= op.v S = 2.a.a + 4.a.v

  20. Sp Sp Sp Sp Spl Spl Spl Sp Sp Sp Sp Spl Sp Spl Sp Spl Sp Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště Sp...... obsah podstavy S = 2.Sp + Spl Spl...... obsah pláště (obvod podstavy vynásobíme výškou hranolu) Spl = op.v

  21. Sp= Povrch trojbokého hranolu s podstavou C´ a b podstava b a Sp Povrch hranolu = součet obsahů všech jeho stěn (obsah sítě). B´ A´ c a b c plášť v v C Spl= op.v A B Sp podstava Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště S = 2.Sp + Spl Spl = op.v Spl= (a+b+c).v S = a.b + (a+b+c).v

  22. Př.: Vypočti povrch trojbokého hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník o rozměrech a=3 cm, b=4 cm a c=5 cm. Výška tělesa je 6 cm. b=4 a=3 Sp podstava b=4 cm a=3 cm c=5 a=3 b=4 c=5 cm plášť v=6 Spl v=6 cm Sp podstava Spl = op.v S = 2.Sp + Spl Spl = (a+b+c).v Sp = a.b:2 S = 2.6 + 72 S = 84 cm2 Spl= (3+4+5).6 Spl =12.6 Spl = 72 cm2 Sp= 3.4:2 Sp= 6 cm2 Povrch trojbokého hranolu je 84 cm2.

  23. Př.: Vypočti povrch čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník (základna a=2,5 cm a c=1 cm, ramena b=d=1,5 cm a výška va=1,4 cm). Výška tělesa je 2,6 cm. podstava a=2,5 cm plášť va=1,4 cm b=1,5 cm Spl= (a+b+c+d).v d=1,5 cm v=2,6 c=1 cm a=2,5 c=1 b=1,5 d=1,5 v=2,6 cm podstava S = 2.Sp + Spl Sp = (a+c).va : 2 Spl = op.v Spl= (2,5+1,5+1+1,5).2,6 Spl =6,5.2,6 Spl = 16,9 cm2 Sp= (2,5+1).1,4:2 Sp= 4,9:2 Sp= 2,45 cm2 S = 2.2,45 + 16,9 S = 4,9 + 16,9 S = 21,8 cm2 Povrch hranolu je 21,8 cm2.

  24. Př.:Ptačí budka má tvar kolmého čtyřbokého hranolu s podstavou pravoúhlého lichoběžníku. Vypočítej povrch. Rozměry jsou uvedené na obrázku. Sp = (a+c).va : 2 S = 2.Sp + Spl Sp= (46+34).24:2 Sp= 80.24:2 Sp= 1920:2 Sp= 960 cm2 S = 2.960 + 3144 S = 1920 + 3144 S = 5064 cm2 b=27 cm a=46 cm c=34 cm Spl = op.v d=v=24 cm Spl= (46+27+34+24).24 Spl =131.24 Spl = 3 144 cm2 d=24 cm Povrch budky je 50,64 dm2.

  25. Slovní úlohy na procvičení S = 1600 cm2 řešení • Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. • Hranol má výšku 9 cm, jeho podstavou je rovnoramenný trojúhelník se základnou c = 16 cm, vc = 6 cm a délkou ramen a =b = 10 cm. Vypočti povrch hranolu. • Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je rovnoramenný lichoběžník s délkami základen 25 cm a 13 cm, délkou ramene 10 cm a výškou 8 cm. S = 2.48 + 324 S = 420 cm2 Sp= 16.6:2 Sp= 48 cm2 Spl= (16+10+10).9 Spl =324 cm2 S = 2.152 + 1218 S = 1522 cm2 Sp= (25+13).8:2 Sp= 152 cm2 Spl= (25+13+10+10).21 Spl =1218 cm2

  26. Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. 1. zpět Sp = a.va v=21 cm Sp= 16.8 Sp= 128 cm2 va=8 cm a=16 cm Spl = op.v S = 2.Sp + Spl Spl = 4.a.v S = 2.128 + 1344 S = 256 cm2 S = 1600 cm2 Spl= 4.16.21 Spl =1 344 cm2 Povrch hranolu je 1 600 cm2.

  27. Sp v Sp Objem hranolu 1 cm3 v1 = v2 = = 6 cm b2 = 2 cm a2 = 4 cm a1 = 4 cm b1 = 3 cm Sp = 4.3 + 4.2 Sp = 12 + 8 Sp= 20 cm2 V = Sp . v V = V1 + V2 V = 4.3.6 +4.2.6 V = 72 + 48 V = 120 cm3 V = 20 cm2 . 6 cm V = 120 cm3

  28. Objem hranolu V = Sp . v - obsah podstavy vynásobíme výškou hranolu Sp Sp v v v v Sp Sp Sp .... obsah podstavy v Sp v .... výška (délka boční hrany) Sp v

  29. V = .v va v a V = .v Objem trojbokého hranolu V = Sp . v s podstavou pravoúhlý trojúhelník s podstavou rovnoramenný trojúhelník a b v

  30. V = .v V = . 10 72/1 Vypočti objem trojbokého hranolu s tělesovou výškou v = 10 cm a s podstavou tvaru trojúhelníku se stranou a = 7 cm a příslušnou výškou va = 4,6 cm. V = Sp . v v=10 cm va=4,6 cm a=7 cm V = 7.2,3 . 10 V = 161 cm3 Objem trojbokého hranolu je 161 cm3.

  31. V = .v V = .15 Kůň potřebuje za rok 42 q sena. K jeho uskladnění je potřeba asi 80 m3 prostoru. Vešlo by se seno na půdu pod sedlovou střechou, která je široká 5 m a od podlahy k hřebenu měří 4 m. Domek je dlouhý 15 m. V = Sp . v va=4 m v=15 m a=5 m V = 10.15 V = 150 m3 Na půdu se vejde seno pro koně, protože objem půdy je 150 m3.

  32. V = . v Objem čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník a V = Sp . v va c v c v c va va a v a

  33. 80 cm 1,5 m V =. 15 50 cm V = . v 60 cm PS 56/5 Kolik litrů vody se vejde do nádrže na dešťovou vodu znázorněnou na obrázku? V = Sp . v V = 35 .15 V = 525 dm3 V = 525 l Do nádrže se vejde 525 litrů vody.

  34. řešení -1.příklad Slovní úlohy na procvičení V = (2,3+1,7).0,8:2.0,2 V = 1,6.0,2 V =0,32 m3 = 320 dm3 • Vypočítej objem hranolu, který má výšku 2 dm a jehož podstavou je lichoběžník s délkami základen 2,3 m a 1,7 m a výškou 0,8 m. • Hranol má výšku 4 dm, jeho podstavou je rovnoběžník s délkou strany 30 cm a výškou k této straně 20 cm. Vypočti objem hranolu. • Přes zaplavovanou oblast povede cesta po náspu. Násep bude dlouhý 1,5 km a bude mít v příčném řezu tvar rovno-ramenného lichoběžníku s délkami základen 12 m a 8 m a výškou 2 m. Vypočítej objem materiálu potřebného ke stavbě náspu. řešení -2.příklad V = 3.2.4 V =24 dm3 řešení -3.příklad V = (12+8).2:2.1500 V = 20.1500 V =30 000 m3

  35. 73/3 Vypočítej povrch (v dm2) a objem (v litrech) pravidelného čtyřbokého hranolu s tělesovou výškou v = 12 cm a s podstavou tvaru kosočtverce s délkou strany a = 10 cm a výškou k ní příslušnou va = 9,4 cm. S = 2.Sp + Spl Sp = a.va Sp= 10.9,4 Sp= 94 cm2 S = 2.94 + 480 S = 668 cm2 S = 6,68 dm2 v=12 cm va=9,4 cm Spl = op.v a=10 cm Spl = 4.a.v V = a.va.v Spl= 4.10.12 Spl =480 cm2 V = 10.9,4.12 V = 1128cm3 = 1,128 dm3 Povrch hranolu je 6,68 dm2 a objem 1,128litrů.

  36. V = .v • Pojmenuj toto těleso. • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec. • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec. • Trojboký kolmý hranol. • Obsah 2 podstav a pláště. S = 2.Sp + Spl • Obsah podstavy vynásobíme výškou tělesa. V = Sp . v

  37. m = V . ρ Hmotnost tělesa • objem tělesa vynásobíme hustotou látky tělesa m .... hmotnost tělesa V ..... objem tělesa ρ ..... hustota látky tělesa

  38. Slovní úlohy na procvičení • Skleněná tabule výlohy o rozměrech 120 cm, 140 cm a tloušťce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost mají střepy, když hustota skla ρ = 2 600 kg/m3? • Skleněný optický hranol je pravidelný trojboký hranol. Délka podstavné hrany je 3 cm a k ní příslušná výška 2,6 cm. Výška hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterého je vyroben, má hustotu 3,6 g/cm3. Vypočti jeho hmotnost. • Betonový obrubník má dole šířku 20 cm, nahoře 15 cm a je vysoký 20 cm. Kolik si jich můžeme naložit na přívěsný vozík za auto, když vozík má nosnost 400 kg? (Hustota betonu je 2 100 kg/m3.) řešení PS 56/4 řešení řešení PS 57/7

  39. zpět Příklad 1 Skleněná tabule výlohy o rozměrech 120 cm, 140 cm a tloušťce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost mají střepy, když hustota skla ρ = 2 600 kg/m3? V = a.b.c rozměry vyjádříme v m m = V . ρ V = 1,2.1,4.0,005 V = 0,0084 m3 m = 0,0084.2600 b=1,4 m m = 21,84 kg t=v=0,005 m a=1,2 m Střepy mají hmotnost 21,84 kg.

  40. V = . v V =.4 PS 56/4 Příklad 2 Skleněný optický hranol je pravidelný trojboký hranol. Délka podstavné hrany je 3 cm a k ní příslušná výška 2,6 cm. Výška hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterého je vy-roben, má hustotu 3,6 g/cm3. Vypočti jeho hmotnost. zpět V = Sp . v m = V . ρ 4 cm m = 15,6 . 3,6 3 cm 3 cm 2,6 cm m = 56,16 g V = 3.1,3. 4 3 cm V = 15,6 cm3 Skleněný hranol má hmotnost 56,16 g.

  41. V =.0,8 V = . v PS 57/7 Příklad 3 Betonový obrubník má dole šířku 20 cm, nahoře 15 cm a je vysoký 20 cm. Jeho délka je 80 cm. Kolik jich můžeme naložit na přívěsný vozík za auto, když vozík má nosnost 400 kg? (Hustota betonu je 2 100 kg/m3.) zpět V = Sp . v m = V . ρ m = 0,028 . 2100 m = 58,8 kg 15 cm 80 cm 20 cm x = 400:58,8 V = 0,35 .0,1.0,8 20 cm x = 6,8 V = 0,028 m3 x = 6 obrubníků Na přívěsný vozík můžeme naložit 6 obrubníků.

  42. v Sp v Sp Pravidelný čtyřboký hranol povrch objem S = 2.Sp + Spl V = Sp . v s podstavou čtverec Spl= op.v V = a.a.v Sp= a.a Spl= 4.a.v S = 2.a.a + 4.a.v s podstavou kosočtverec Sp= a.va Spl= 4.a.v V = a.va.v S = 2.a.va + 4.a.v

  43. Sp = Sp v v V = .v Sp V = .v objem povrch Hranoly V = Sp . v S = 2.Sp + Spl s podstavou trojúhelník Spl= op.v Spl= (a+b+c).v S = a.va + (a+b+c).v s podstavou lichoběžník Sp= (a+c).va : 2 Spl= (a+b+c+d).v S = (a+c).va + (a+b+c+d).v

  44. Kolmé hranoly- povrch a objem: matematika 7. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. • Windows XP Professional • MS Office • učebnice matematiky pro 7. ročník • Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)

More Related