1 / 6

The Torricelli point in the triangle

Torr-1. The Torricelli point in the triangle. Torr-2.

nate
Télécharger la présentation

The Torricelli point in the triangle

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Torr-1 The Torricelli point in the triangle

  2. Torr-2 Pierre Fermat, the great French mathematician (and lawyer) asked the following problem from Torricelli, the physician living in Firense: Find the point inside the triangle, which can be connected with the vertices in such a way that the lenght of the connecting sections should be the shortest. Torricelli solved the problem soon. From that time on the point Torricelli found has been called the Torricelli point of the triangle (i.e. isogonial point). In this chapter we will specify this point.

  3. Torr-3 A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja az a belső P pont, melyből a háromszög mindhárom oldala 120o-os szögben látszik (feltéve, hogy a háromszögnek minden szöge kisebb 120o-nál).

  4. Torr-4 Először megmutatjuk, hogy a szabályos háromszög bármely belső P pontjából az oldalakra állított merőleges szakaszok hosszának összege állandó (azaz független a P pont választásától).

  5. Torr-5 Legyen P pont az ABC háromszög azon belső pontja, melyből a háromszög oldalai 120o-os szögben látszanak, és állítsunk a csúcsokban merőlegeseket a PA, PB, PC szakaszokra APCT, APBQ, BPCR húrnégyszögek QRT háromszög szabályos Vegyünk egy tetszőleges K pontot és állítsunk K-ból merőlegeseket az oldalakra A megfelelő háromszögekből Az előbbi eredmény alapján

  6. Torr-6 Tehát valóban: ha a P pont a háromszög belsejében a 120o-os látókörök metszéspontja, akkor a összeg a lehető legkisebb

More Related