Lezione 11 Ionizzazione dei gas

1. Lezione 11Ionizzazione dei gas Una particella carica (veloce) che attraversa un mezzo lascia una traccia di ionizzazione lungo la sua traiettoria (Bethe-Block): Se il mezzo è molto sottile ( in gr/cm2 ) i raggi d molto energetici possono lasciare il mezzo  per alcune applicazioni si usa la perdita di energia ristretta. dove Tcut non è piu’ la massima energia trasferibile, ma è quella energia per cui il range dell’elettrone è> dello spessore del materiale. Ricordiamo Tmax = 2mc2b2g2 Rivelatori di Particelle

2. Lezione 11Ionizzazione dei gas La particella incidente incontra gli atomi del gas e li ionizza. Gli scontri con gli atomi del gas sono casuali e caratterizzati da un cammino libero medio l, dato dalla sezione d’urto di ionizzazione sI e dalla densità N di elettroni. l=1/(NsI) Il numero di scontri in L ha una media L/l e la distribuzione in frequenzaè una Poissoniana (pochi scontri): P(L/l,k) = ((L/l)k)/k! e-L/l ( * ) • la distribuzione di probabilità f(l)dl dei cammini liberi mediè un esponenziale. Infatti la probabilità di non trovare atomi nel tratto l per la probabilità di uno scontro in dlè : La (*) fornisce anche la probabilità di avere 0 scontri in un percorso L Rivelatori di Particelle

3. Lezione 11Ionizzazione dei gas Nella tabella abbiamo una collezione di misure eseguite con particelle veloci (è indicato il g). Se ho un contatore, sensibile nel tratto L, capace di contare anche un solo elettrone, posso misurare l, contando tutte le volte che conto 0. Naturalmente, per quanto perfetto sia tale contatore, bisogna applicare una correzione per gli elettroni sotto soglia. Rivelatori di Particelle

4. Lezione 11Ionizzazione dei gas Meccanismi di ionizzazione • Primaria uno o più elettroni sono strappati dall’atomo dalla particella incidente. (e.g. pA  pA+e-, pA++e-e-….) • Secondaria istantanea: gli elettroni sono strappati da atomi non colpiti dalla particella incidente. Questa ionizzazione è essenzialmente dovuta ai raggi d prodotti dalla ionizzazioneprimaria.( il potenziale di ionizzazione medio è ~10 – 20 eV mentre la massima energia trasferibile all’atomo è 2mc2b2g2 è facile avere elettroni con energia cinetica dell’ordine dei KeV) • Secondaria ritardata : gli elettroni sono emessi da stati intermedi eccitati A*. Se il gas A contiene un altro gas B con potenziale di ionizzazione minore di quello di A posso avere pA  pA* e A*B  AB+e-.(effetto Penning) Rivelatori di Particelle

5. Lezione 11Ionizzazione dei gas I raggi d non troppo energetici (E<<Emax) sono emessi quasi ortogonali alla direzione di volo della particella incidente (cos2q=E/Emax), ma… lo scattering multiplo randomizza la direzione del moto dei raggi d, che diventa completamente casuale dopo pochi mm. Il range RT di un raggio d di energia E può essere calcolato integrando la Bethe-Block sulla lunghezza di percorso RT e richiedendo che l’integrale sia pari ad E. Ma…. scattering multiplo  RT ???  si definisce un range empirico (ottenuto con misure di assorbimento) Rp=0.71 E1.72 (E in MeV ed Rp in g cm-2) che da una buona rappresentazione del range. (valida fino a ~ 100 KeV) In argon un elettrone di 1 KeV si ferma in ~30 m, mentre uno di 10 KeV fa ~1.5 mm. Rivelatori di Particelle

6. Lezione 11Ionizzazione dei gas Pittoricamente una particella carica che attraversa un gas produce una traccia di ionizzazione: Il numero totale di coppie ioni-elettroni prodotti in Dx sarà: dove DE non è altro che la perdita di energia (Bethe-Block) nel tratto Dx e wi è la perdita di energia media per coppia ione-elettrone. Primary ionization Total ionization ~ 3..4 n primaria Rivelatori di Particelle

7. Lezione 11Ionizzazione dei gas Rivelatori di Particelle

8. Lezione 11Ionizzazione dei gas Dove: Eex= energia minima di eccitazione; Ei = energia minima di ionizzazione; I0 =I/Z = potenziale efficace medio di ionizzazione per elettrone atomico; Wi = perdita di energia media per produrre una coppia ione-elettrone; dE/dx = perdita di energia per particelle al minimo (MIP); np = numero di coppie primarie; nT = numero totale di coppie. Nel caso di composti e miscugli Z, A ed I sono valori medi. Rivelatori di Particelle

9. Lezione 11Ionizzazione dei gas • Commenti • Assumiamo un apparato spesso 1 cm e riempito di Argon • elettroni ioni primari fluttuano alla Poisson (poco), ma … sono solo ~25 contare il numero di cluster non e’ banale • n totale ~100 e code di Landau  difficile misurare dE/dx con una sola misura e strati sottili di gas e da questo dedurre (noto l’impulso) la massa della particella In ogni caso il rumore degli amplificatori è ~ 1000 e- (ENC)  bisogna aumentare il numero di coppie ioni-elettroni. 1 cm n totale ~ 100 e-ion pair nprimaria ~ 25 coppie  Rivelatori di Particelle

10. Lezione 11Ionizzazione dei gas Ricombinazione ed ioni negativi. Siccome abbiamo poche coppie ione-elettrone è bene che non se ne perdano. Ma…. • X+ + e- X + hn ricombinazione ed emissione di 1g • X- + Y+ XY + hnioni molecolari In generale, la velocità di ricombinazione dipende dalla concentrazione degli ioni positivi e negativi dn=-bn-n+dt dove bè una costante che dipende dal tipo di gas ed n+ e n- sono le concentrazioni degli ioni negativi e positivi rispettivamente. Se n+=n-=n  n=n0/(1+bn0t) integrato sul tempo t, essendo n0 la concentrazione al tempo t=0. Rivelatori di Particelle

11. Lezione 11Ionizzazione dei gas Atomi elettronegativi. Atomi elettronegativi possono catturare un e- formando degli ioni negativi. Questi atomi hanno il livello più esterno quasi pieno per cui l’aggiunta di une-risulta in un rilascio di energia. L’energia rilasciataè nota come affinità elettronica. La presenza di atomi elettronegativi diminuisce l’efficienza di collezione ione-elettrone mangiandosi gli elettroni prima che questi possano raggiungere gli elettrodi di rivelazione. Gas elettonegativi : O2, H2O, CO2, SF6 ( filtri per H2O e O2). Hanno invece affinità elettronica negativa He, Ne, Ar, Xe, Kr (gas nobili). Rivelatori di Particelle

12. Lezione 11Ionizzazione dei gas Diffusione in assenza di campo elettrico. Le cariche prodotte per ionizzazione perdono rapidamente la loro energia a causa di collisioni multiple con le molecole del gas e raggiungono rapidamente l’energia termica: e = (3/2)KT ~ 40 meV la distribuzione delle energie termiche è: F(e) = c(e)1/2 e-e/kt (Maxwell) A causa di collisioni multiple gli e ed ioni diffondono come segue: dove dN/Nè la frazione di carica in dx a distanza x dal punto di nascita e dopo un tempo t. Dè il coefficiente di diffusione. (D~vT<L> dove <L> è il cammino libero medio e vT la velocità termica) (Gauss) Rivelatori di Particelle

13. t=0.1 s sx dN/N più stretta a tempo < t=0.3 s t x Lezione 11Ionizzazione dei gas Varianza lineare Varianza nel volume Rivelatori di Particelle

14. Lezione 11Ionizzazione dei gas Ioni ed elettroni hanno masse molto diverse  velocità termica elettroni vt ~ 10x106 cm/s velocità termica ioni vt ~ 104 cm/s (La velocità termica si ricava immediatamente dalla e=3/2KT=½mv2) In seguito ci interesseremo solo degli elettroni. Rivelatori di Particelle

15. Lezione 11Ionizzazione dei gas Diffusione e deriva in presenza di campo elettrico. Se applico un campo elettrico alla velocità termica una velocità dovuta al campo E. Infatti fra una collisione e l’altra gli elettroni sono accelerati dal campo elettrico. Se <L>è il cammino libero medio e t il tempo medio fra collisioni avremo ( dalla a=eE/m): Ma il cammino libero medio dipende dalla s di collisione si sommerà  Rivelatori di Particelle

16. Lezione 11Ionizzazione dei gas La sezione d’urto di collisione dipende fortemente dall’energia termica e passa attraverso minimi e massimi ( s Ramsauer ). Questi minimi e massimi sono dovuti ad effetti d’interferenza quando la lunghezza d’onda dell’elettrone è ~ alle dimensioni della molecola. Ma lasè connessa al tempot fra collisioni che dipende daE per certi valori del campo posso avere una <vD> costante (importante per le camere a deriva). Rivelatori di Particelle

17. Lezione 11Ionizzazione dei gas Mobilità. La velocità di deriva è proporzionale ad E ed inversamente proporzionale alla sezione d’urto di collisione ed alla velocità termica ci attendiamo quindi che la velocità di deriva per campo elettrico unitario diviso per la densità sia costante, cioè mobilità costante. La mobilità me’ definita come la <vD> per campo elettrico E/r ridotto. P e’ la pressione e Po = 1 atmosfera Rivelatori di Particelle

18. Lezione 11Ionizzazione dei gas In figura sono indicate alcune velocità di deriva per diversi campi elettrici e diversi miscugli di gas. Con 75% argon e 25% isobutano e campi di 800-1000 V/ cm si ha <vD>~ 50 mm/ms Rivelatori di Particelle

19. Lezione 11Ionizzazione dei gas Abbiamo analizzato solo la diffusione, velocità di deriva e mobilità degli elettroni. Il comportamento degli ioniè simile, ma data la loro massa elevata, se paragonata a quella degli elettroni, si muovono così lentamente che poco ci interessa per qualunque applicazione pratica. Rivelatori di Particelle

20. Lezione 11Ionizzazione dei gas Diffusione in presenza di campo elettrico E. Abbiamo: ma:  L’energia termica KTè in competizione con l’energia del campo elettrico eV0. sx ~ 100 m con un campo elettrico di 1 KV/cm2 e una distanza di deriva di 1 cm.  limitazione intrinseca delle camere a deriva. Rivelatori di Particelle

21. Lezione 11Ionizzazione dei gas Diffusione in presenza di E Alto E  piccola diffusione. • Conviene usare gas freddi (CO2) che hanno elettroni termici anche con alto E (2KV/cm).  diffusione D(E) isotropa e piccola. Ma.. bassa moltiplicazione (male) e lungo tempo di deriva (bene). • Gas caldi (Argon) hanno elettroni non termici anche a bassi E  diffusione anisotropa. Rivelatori di Particelle

22. Lezione 11Ionizzazione dei gas Moto in un campo elettrico e magnetico. La velocità di deriva di un e in un gas è molto influenzata dalla presenza di un campo magnetico B. Infatti: indica la forza resistiva dovuta agli urti.  Abbiamo assunto ,m=et/m e w (frequenza di ciclotrone) = eB/m ( viene da mrw2=evB) Rivelatori di Particelle

23. ha 3 componenti - // ad - // a - // a Lezione 11Ionizzazione dei gas In generale: Rivelatori di Particelle

24. Lezione 11Ionizzazione dei gas wt>>1 (alto B) gli elettroni seguono B wt<<1 (basso B) gli elettroni seguono E Rivelatori di Particelle

25. caso : Lezione 11Ionizzazione dei gas In particolare: Esempio: E = 500 V/cm e <vD>=3.5 cm/ms se B=0 E = 500 V/cm e B = 1.5 T  <vD>=2.4 cm/ms e aL=46o aL: Lorentz angle t = tempo medio fra collisioni Rivelatori di Particelle

26. Transverse diffusion s (mm) for a drift of 15 cm in different Ar/CH4 mixtures Special case: (A. Clark et al., PEP-4 proposal, 1976) The longitudinal diffusion (along B-field) is unchanged. In the transverse projection the electrons are forced on circle segments with the radius vT/w. The transverse diffusion coefficient appears reduced Very useful… see later ! Lezione 11Ionizzazione dei gas Rivelatori di Particelle