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M.C. Escher

M.C. Escher. M.C. Escher  1898-1972 niederländischer Künstler. „Welle-Teilchen-Dualismus“. (Image by Nicolas Brunner, Jamie Simmonds). Fragen der letzten Stunde. Trajektorie = Flugbahn, mathematisch:. Schrödinger-Gleichung: Wieso lässt sich y nicht wegkürzen?.

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M.C. Escher

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Presentation Transcript

  1. M.C. Escher M.C. Escher  1898-1972 niederländischer Künstler „Welle-Teilchen-Dualismus“ (Image by Nicolas Brunner, Jamie Simmonds)

  2. Fragen der letzten Stunde Trajektorie = Flugbahn, mathematisch: Schrödinger-Gleichung: Wieso lässt sich y nicht wegkürzen? y lässt sich auf der linken Seite nicht ausklammern! wichtig! Kommutativgesetz gilt hier nicht

  3. Koordinatensysteme A) kartesisches Koordinatensystem kartesische Koordinaten: x, y, z B) polares Koordinatensystem polare Koordinaten: r, j,  Abstand zum Ursprung r Azimutwinkel j Polarwinkel Koordinaten- transformation x = r ·cos ·cosj y = r ·cos ·sinj z = r ·sin theta q1 = xp1= px q2 = y p2= py q3= z p3= pz q1 = r p1= pr q2 = jp2= pj q3 =  p3= p phi C) verallgemeinertes Koordinatensystem verallgemeinerte Ortskoordinaten qi: q1, q2, q3 verallgemeinerte Impulskomponenten pj: p1, p2, p3

  4. komplexe Zahlen Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x2+1=0  lösbar wird. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i mit der Eigenschaft i2 = -1. Diese Zahl iwird als imaginäre Einheit bezeichnet. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i2 stets durch -1 ersetzt werden kann und umgekehrt. Weitere wichtige Beziehungen: Betragsquadrat: Euler-Formel: reelle Zahlen imaginäre Einheit komplexe Zahl komplex-konjugiert

  5. Korrektur: Kapitel 3.5 Herleitung quantenmechanischer Operatoren 1) Die betreffende physikalische Eigenschaft wird klassisch-mechanisch als Funktion der verallgemeinerten Ortskoordinaten qiun der Impulskomponenten pjausgedrückt. 2) Alle qi und pj werden durch die entsprechenden Orts- und Impulsoperatoren wie folgt ersetzt:

  6. Kapitel 3: Stichworte Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Planck‘sches Wirkungsquantum h Photoelektrischer Effekt, Lichtquanten, Photonen, Austrittsarbeit, Compton-Effekt Experiment von Davisson & Germer, Materiewelle, de-Broglie Beziehung Welle-Teilchen Dualismus Wellenfunktion y, Schrödinger-Gleichung, Hamilton-Operator, Observable, Operator, Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion für ein freies Teilchen, Wahrscheinlichkeitsdichte, Normierungsbedingung, Eigenschaften von y

  7. Kapitel 3: Quantentheorie 3 Quantentheorie 3.1 Ultraviolett-Katastrophe 3.2 Photoelektrischer Effekt 3.3 Die Wellennatur des Elektrons 3.4 Dualismus Welle-Teilchen 3.5 Schrödinger-Gleichung 3.6 Born‘sche Interpretation 3.7 Heisenberg´sche Unschärferelation Literatur Wedler: Einführung 1.4.4-6, 1.4.10 (S. 111-130, 138-146) großer Atkins: Kapitel 7.1-7.2 (S. 263-280) kleiner Atkins: Kapitel 12.1-12.8 (S. 525-551)

  8. Heisenberg‘sche Unschärferelation A) Eine ausgedehnte harmonische Welle wird durch eine einzige Wellenlänge (Impuls) charakterisiert. Der Ort des Teilchens ist vollständig delokalisiert! Impuls -unschärfe Orts -unschärfe Werner Heisenberg 1901-1976 deutscher Physiker Nobelpreis Physik 1932 Leipzig (1927-42)  C) Überlagerung von unendlich vielen Wellen verschiedener Wellenlänge führt zur vollständigen Lokalisierung des Teilchens. (Impuls vollständig unbestimmt) B) Überlagerung von Wellenfunktionen verschiedener Wellenlänge (Impulse) führt zur Lokalisierung des Teilchens.

  9. Kapitel 3: Stichworte Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Planck‘sches Wirkungsquantum h Photoelektrischer Effekt, Lichtquanten, Photonen, Austrittsarbeit, Compton-Effekt Experiment von Davisson & Germer, Materiewelle, de-Broglie Beziehung Welle-Teilchen Dualismus Wellenfunktion y, Schrödinger-Gleichung, Hamilton-Operator, Observable, Operator, Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion für ein freies Teilchen, Wahrscheinlichkeitsdichte, Normierungsbedingung,Eigenschaften von y Heisenberg‘sche Unschärferelation, komplementäre Eigenschaften

  10. Kapitel 4: Anwendungen der Quantenmechanik 4 Anwendungen der Quantenmechanik 4.1 Translation: Bewegung in einer Dimension 4.2 Teilchen im 3-dimensionalen Kasten 4.3 Tunneleffekt 4.4 Rotation: Teilchen auf einer Kreisbahn 4.5 Schwingung: der harmonische Oszillator Literatur Wedler: Kapitel 1.4.12-15, 3-3.1.2 (S. 149-169, 531-549) großer Atkins: Kapitel 8 (S. 303-340) kleiner Atkins: Kapitel 12.9-12.11 (S. 551-567) Elements of PC: Chapter 12.7-12.9 (S. 297-311)

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