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三角函数教材分析

三角函数教材分析. 一、教学目标： 1 、通过实例使学生认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用 sinA 、 cosA 、 tanA 、 cotA 表示直角三角形中两边之比，体会数形结合的思想 . 2 、通过自主探索，使学生理解并熟记 30° 、 45° 、 60° 角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值；会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度. 一、教学目标： 3 、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .

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三角函数教材分析

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Presentation Transcript

  1. 三角函数教材分析

  2. 一、教学目标： 1、通过实例使学生认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边之比，体会数形结合的思想. 2、通过自主探索，使学生理解并熟记30°、45°、60°角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值；会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度.

  3. 一、教学目标： 3、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4、使学生会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.在探索中，使学生体会怎样把实际问题转化为数学问题，再利用解直角三角形的知识来解答的方法，培养学生用数学的意识和解决实际问题的能力.

  4. 二、课时安排： 281 锐角三角函数 约4课时 28.2 解直角三角形 约5课时 小结复习 约3课时

  5. 三、对本章节的整体分析 对两大块的关注 本章编写的特点：延续人教版课标的特点，概念和性质的引入都以实际生活中的问题为切入点，注重数形结合，注重基础的落实，注重对实际问题的解决.

  6. 三、教学重难点： 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法． 难点：锐角三角函数的概念，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识框图：

  7. 四、锐角三角函数教学分析： 1、引言 2、引入的设计

  8. 先看课本的设计和安排

  9. 先看课本的设计和安排

  10. 看以往教材的思路： 是一个固定值． 把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA，当∠A看作变量时sinA常称为∠A的正弦函数，同理可得到其它三角函数.

  11. 2、提升课本的设计 （1）见几何画板 （2）学生对表示符号的认识需要一个过程 ：如sinA，不写sin∠A；∠APB的正弦写成sin∠APB，不写成sinAPB；

  12. 落实好基本要求的题，如：

  13. 落实好基本要求的题，如：

  14. 同角不同名 不同名不同角 （3）如何挖深锐角三角函数？ 同名不同角 见几何画板

  15. 对同角的三角函数及互余角的三角函数的处理：对同角的三角函数及互余角的三角函数的处理： “属于不要求内容，建议对于程度比较好的同学可以拓展，希望对学生做为一个探究问题来解决”

  16. ① 体会数形结合的思想方法：不给图直接问“若A+B=90°，∠A和∠B的三角函数值之间有什么关系？”，启发学生画出锐角为A和B的直角三角形，体会数形结合解决问题的直观性； ②通过简单的探究感受自己解决问题的喜悦：给出Rt△ABC，∠C=90°，根据锐角三角函数的定义分析两个互余两角的三角函数之间的关系；

  17. 平移 再平移 折叠 再隐藏 注意揭示图形之间的关系，挖掘三角函数应用的切入点：

  18. 这部分的结论可以借助表格： 简化

  19. （5）如何记忆特殊角的三角函数值？ 看图直接写： 明确这些含特殊角直角三角形边的关系是关键. 由函数的增减性加表格记忆 ： 在此特别强调含30°和45°特殊角的直角三角形中三边的比值.

  20. 这部分的相关计算题是中考会涉及到的，应多加练习确保考时不出错，如：这部分的相关计算题是中考会涉及到的，应多加练习确保考时不出错，如：

  21. （6）利用计算器求三角函数值： 通过计算器的演算体会锐角三角函数的增减性.

  22. 五、解直角三角形教学分析 这里需要确认： 1、解直角三角形是建立在锐角三角函数有关知识基础之上的，具有有广泛的实际应用. 2、解直角三角形实质上是对直角三角形作定量的研究，即对直角三角形中边与边、边与角之间的制约关系从数量上加以揭示.

  23. 这里需要确认： 3、解直角三角形体现了数形结合，数形结合的桥梁是锐角三角函数. 4、解直角三角形提供了一种以计算手段处理几何问题的途径和方法，是解决许多问题的工具.

  24. 这里需要确认： 5、解直角三角形在实际问题中的应用需要培养学生简单的数学建模的思想. 6、解直角三角形的理论依据是：直角三角形中的边角关系，这一点需要学生有明确的认识！

  25. 可利用的关系： ∠C=90°

  26. 引入：直角三角形中有3边3角6个元素，由直角三角形中已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。引入：直角三角形中有3边3角6个元素，由直角三角形中已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。 问题：这6个元素中怎样尽可能给出少的元素就可以求出其它的未知元素？ 最后总结出两种情况：已知两边；已知一角一边

  27. 总结出老师们上课常讲的四大类： ①已知一直角边和一个锐角； ②已知两直角边； ③已知斜边和一个锐角； ④已知斜边和一直角边； 最后总结出两种情况： 已知两边；已知一角一边； 其它形式上不同的问题都可以归结到这两种情况.

  28. 常见术语要明确 ：

  29. 教学中的方法和思想的渗透 1、注意数形结合，体现数与形之间的联系； 2、注意知识间的纵向联系和比较； 3、解直角三角形时注意对学生把实际问题抽象成数学问题的能力的培养 ； 4、数学思想方法的渗透：转化；方程；数形结合；分类讨论；整体、特殊与一般 .

  30. 例．(泸州08年)如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。例．(泸州08年)如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？ 这样的问题学生要有较好的抽象成数学模型的能力

  31. 转化思想的渗透

  32. 分类讨论思想的渗透 一道由拼三角板改编的分类讨论的习题： 例、一个三角板为Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一个三角板为Rt△DEF， 其中∠D=90°，∠E=45°，现摆放这两个三角板，使BC边与EF边重合，点C与点E重合，请计算∠BDA的余切值.

  33. 例题 基本要求：由基本概念和定义直接可以得到结果. 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值. 例2 、（09湖州）

  34. 例3、计算题 （09荆门）： （09义乌）：

  35. 例4、

  36. 例5、课本例题

  37. 例5、课本例题

  38. 略高要求： 适当添加辅助线，把斜三角形问题转化为直角三角形问题，利用相似三角形、方程等方法求边角； 所选例题多为各区县一模二模的考试题，以更接近北京市的中考.

  39. 常规问题，突出锐角三角函数的运用： 例6、（09朝阳一模）19、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，∠ACB＝∠D， ，求梯形ABCD的面积.

  40. 包含图形变换的应用问题，更好体会三角函数的应用：包含图形变换的应用问题，更好体会三角函数的应用： 例7、（09丰台一模）18．如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 ，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD’ 的长．

  41. 需要借助方程解决的问题，利用勾股定理列方程也是解题中常见方法：需要借助方程解决的问题，利用勾股定理列方程也是解题中常见方法： 例8、（08昌平一模）19．如图，已知AD∥BC，AB=CD, 对角线CA平分∠BCD，AD=5， .求：BC的长.

  42. 经典问题体现了常见添加辅助线的方法： 例9：如图，四边形ABCD中， 求：AD的长.

  43. 一题多解体现锐角三角函数应用的技巧： 例10、（09西城一模）18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．

  44. 实际问题中最常添加的辅助线：做高 例11、（09东城二模）20. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．

  45. A C D B G 关注实际问题中数字的精确性： 例12、（09密云一模）20．北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m． 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（ ）

  46. 和坡比、仰角等有关的问题： 例13、（08崇文）19．如图某人在A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处，测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为1:2，且点O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P到OB的距离．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.

  47. 较高要求： 例14、若∠A为锐角，CosA= ，则（ ） A. 0°< A ≤30° B. 30°< A≤45° C. 45°< A ≤60° D. 60°< A < 90° 例15、求15°的四种三角函数值． 由此也可求75度角的三角函数值

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