Υπολογιστική γεωμετρία για καμπύλα αντικείμενα

1. Υπολογιστική γεωμετρίαγια καμπύλα αντικείμενα Αναπληρωτής Καθηγητής Γιάννης Εμίρης ΕΡγαστήριο Γεωμετρικών και Αλγεβρικών αλγορίθμων Διατάξεις Στόχοι • Υπολογιστική Γεωμετρία με καμπύλα αντικείμενα. Επέκταση των υπαρχόντων αλγορίθμων και ανάπτυξη νέων (π.χ. διαγράμματα Voronoi για κωνικές τομές και σφαίρες, διατάξεις κωνικών τομών στο επίπεδο, διατάξεις ελλειψοειδών στον χώρο κτλ) • Γεωμετρικά κατηγορήματα σε καμπύλα αντικείμενα. Ανάδειξη των στοιχειωδών πράξεων των αλγορίθμων και υπολογισμός του αλγεβρικού τους βαθμού (bit complexity). • Πλήρης γενικότητα, ακρίβεια και ταχύτητα.Επιτυχής αντιμετώπιση εκφυλισμένων καταστάσεων, ανεξαρτησία από τους αριθμούς της μηχανής και τα σφάλματα στρογγύλευσης. • Ανάπτυξη και επέκταση του κυρτού πυρήνα της γεωμετρικής βιβλιοθήκης CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) σε C++/STL. Δημιουργία ενός επίπεδου γράφου από ένα σύνολο τεμνόμενων καμπυλών στο επίπεδο. Οι κόμβοι του γράφου είναι τα άκρα, τα κρίσιμα σημεία και οι τομές των καμπυλών. Δημοσιεύσεις • M. Karavelas and I. Emiris. The predicates of the Apollonius diagram: algorithmic analysis and implementation, Computational Geometry: Theory & Applications. • M. Karavelas and I. Emiris. Root comparison techniques applied to the planar additively weighted Voronoi Diagram, SIAM/ACM SODA’ 03. • I. Emiris and E. Tsigaridas. Computing with real algebraic numbers of small degree, ESA’ 04. • I. Emiris, A. Kakargias, S. Pion, M. Teillaud and E. Tsigaridas. Towards an open curved kernel, ACM SoCG’ 04. Διαγράμματα Voronoi Το διάγραμμα του Απολλώνιου, σημείων και κύκλων, με κέντρα τα ελληνικά νησιά.Το διάγραμμα του Απολλώνιου είναι η γενίκευση του διαγράμματος Voronoi, όπου τα σημεία (εστίες) έχουν προσθετικά βάρη.Το διάγραμμα δημιουργήθηκε με πρόγραμμα του Μ. Καραβέλαστη βιβλιοθήκη CGAL. Μέθοδοι • Ακριβής αριθμητική. Αριθμητική με άπειρη ακρίβεια ή με εγγυημένο αποτέλεσμα. • Πράξεις με ρίζες πολυωνύμων. Χρήση της θεωρίας των αλγεβρικών εξισώσεων και της θεωρίας των ακολουθιών Sturm. • Ελάττωση αριθμητικής πολυπλοκότητας μέσω της ανάδειξης κοινών υπο-εκφράσεων σε δένδρα υπολογισμών με την χρήση αναλλοίωτων και απαλοίφουσας. • Υλοποίηση C++/STL, αλγεβρική βιβλιοθήκη SYNAPS (SYmbolic Numeric ApplicationS). Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Χρηματοδότηση • ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ 2004-2006 • Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces (ECG), FET 2001-1004 • CALculs Algébriques, MATriciels et Applications (CALAMATA) 2003-2005, INRIA