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主讲：南海区桂江第一初级中学 陆永因老师

义务教育九年级上册（北师大版）. 探索中点四边形的形成规律. 主讲：南海区桂江第一初级中学 陆永因老师. 一 . 认识中点四边形. D. A. 依次连接任意四边形各边的 中点能得到一个中点四边形. B. C. 二 . 猜想与验证 ----- 连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状. 几何画板演示 (lyy-aps)→. 证明：连结 BD. ∵ E, F 分别为 AD 与 AB 的中点. ∴ EF 为△ ABD 的中位线. 同理得 : GH 为△ CBD 的中位线. ∴四边形 EFGH 为平行四边形.

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Presentation Transcript

  1. 义务教育九年级上册（北师大版） 探索中点四边形的形成规律 主讲：南海区桂江第一初级中学 陆永因老师

  2. 一.认识中点四边形 D A 依次连接任意四边形各边的 中点能得到一个中点四边形. B C

  3. 二.猜想与验证-----连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状二.猜想与验证-----连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 几何画板演示(lyy-aps)→

  4. 证明：连结BD. ∵E, F分别为AD与AB的中点. ∴EF为△ABD的中位线. 同理得: GH为△CBD的中位线. ∴四边形EFGH为平行四边形. 二.猜想与验证------连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 D E A H F B G C

  5. (矩形) (菱形) (平行四边形) (正方形) (菱形) 三.猜想与验证------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 平行四边形 菱形 矩形 等腰梯形 正方形

  6. 下一页 三.猜想与验证------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 平行四边形 菱形 矩形 (矩形) (菱形) (平行四边形) 等腰梯形 正方形 (正方形) (菱形) 单击中点四边形名称演示证明过程

  7. 返回 三.猜想与验证------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 证明：连结AC.BD. 菱形 E H 利用三角形的中位线性质. M O 四边形EFGH为平行四边形. F G (矩形) ∵在菱形ABCD中，AC⊥DB. ∴∠AOD=90° ∵BD//EF ∴∠AOD=∠AME=90° ∵EH//AC ∴∠AME=∠FEH=90° ∴四边形EFGH为矩形.

  8. 返回 三.猜想与验证------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 证明：连结AC.BD. 矩形 H 利用三角形的中位线性质. O E G 四边形EFGH为平行四边形. F ∵在矩形ABCD中，BD=AC. (菱形) ∴EH=GH ∴四边形EFGH为菱形.

  9. 返回 三.猜想与验证------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 证明：连结AC.BD. 正方形 利用三角形的中位线性质. H 四边形EFGH为平行四边形. G E ∵在正方形ABCD中，AC⊥DB. O ∴∠HEF=90° F (正方形) ∴四边形EFGH为矩形. ∵在正方形ABCD中，BD=AC. ∴EH=GH ∴四边形EFGH为正方形.

  10. 四.发现与归纳------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状四.发现与归纳------连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状 外部四边形的性质 中点四边形的形状 对角线相等 菱形 对角线垂直 矩形 对角线相等且垂直 正方形 对角线既不相等又不垂直 平行四边形

  11. 五.考点演练 如图，在筝形ABCD中，对角线AC⊥BD，则连接筝形 各边中点所得到的四边形一定是 矩形

  12. 讲课完毕，再见。

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