Download
1 / 23
240 likes | 1.75k Vues
В таблице приведены данные об объеме спроса на мороженое. В таблицы приведены объем спроса на мороженое:.
E N D
В таблице приведены данные об объеме спроса на мороженое В таблицы приведены объем спроса на мороженое:
Проанализировав предложенные данные, выполните задания и дайте ответы на вопросы: а) начертите кривую спроса, обозначив цену на вертикальной оси, а количество порций мороженого — на горизонтальной оси; б) пусть цена порции мороженого равняется 1,20 ден.ед. Как изменится объем спроса, если цена снизится на 0,30 ден.ед.? в) определите выручку от продажи мороженого при каждом ценовом значении. Полученный результат занесите в таблицу. При какой цены выручка будет максимальной? г) рассчитайте коэффициенты ценовой эластичности спроса для всех указанных интервалов цен. Полученный результат занесите в таблицу. д) при какой цене коэффициент ценовой эластичности спроса равняется единице? е) при каких значений цены спрос является эластичным? Неэластичным?
Решение а) Кривая спроса изображена на рис.1.б) Поскольку кривая спроса является прямой линией, то снижение цены на 0,30 ден.ед. будет сопровождаться увеличением объема спроса на 10 тыс. порций.Ответы в); г) в таблице. где Q — объем спроса на товар;P — ценаРассчитать коэффициент ценовой эластичности при условии снижения цены ниже 0,30 ден.ед. на основе приведенных данных невозможно. Рис. 1. Кривая спроса на мороженое
Продолжение д) При цене 1,20 ден.ед. выручка является максимальной в точке единичной эластичности;е) Спрос является эластичным при цене выше 1,20 ден.ед.; при цене ниже 1,20 ден.ед. – неэластичным.
Задача 2 Потребитель имеет доход 20 $. и тратит его на приобретение блага Х по цене 10 $. и блага Y по цене 20$. Выбор потребителя, который максимизирует полезность, включает 12 единиц Х и 4 единицы Y. Увеличение цены товара Х до 20 $ вызывает смещение точки равновесия (4Х; 6Y), снижение до 5 $ — соответственно (20Х; 5Y). а) Изобразите графически, как будет изменяться положение бюджетной линии в случае снижения и повышение цены. б) Постройте линию «цена-потребление»; в) Используя линию «цена-потребление», постройте кривую спроса потребителя на товар Х.
Решение а) Согласно условию задачи, цена товара Y не изменяется и составляет 20 $. Тратя весь свой доход лишь на благо Y, потребитель сможет купить B/PY = 200/20 = 10 ед. блага Y. Отметим точку Х = 0; Y = 10. (рис.1, а). Сначала цена на товар Х составляла 10 $. Тратя свой доход лишь на товар Х, потребитель смог бы купить B / PX = = 200 / 10 = 20 ед. блага Х (точка х = 20, у = 0 на рис. 1, а). По этим данным строим бюджетную линию В2. Если цена товара Х повысится до 20 $., то бюджетная линия возвратится за часовой стрелкой (линия В1). Если же цена товара Х снизится до 5 $., то бюджетная линия займет положение В3. б) Обозначим точки максимальной полезности потребителя А, В и С. Соединив их, получим линию «цена -потребление». в) В точке А потребитель выбирает 4 единицы товара Х и 6 единиц товара Y. Этому выбору отвечает точка D, которая показывает, что при цене товара Х в 20 $ потребителю нужно 4 единице этого товара (рис. 1, б). Точка Е отвечает точке F : PX = = 10 ед., Qx = 12 ед. Аналогично точка L отвечает C : PX = = 5 ед., Qx = 20 ед. Соединив точки D, E, L, получаем кривую спроса потребителя на товар Х (рис. 1, б).
Задача 3 Потребитель делает выбор между двумя товарами Х и Y. Предельную полезность каждого из них для потребитель приведен в таблице: Какое количество каждого из товаров купит рациональный потребитель, если его дневной бюджет составляет 10 ден.ед., а цены товаров Х и Y соответственно 1 ден.ед. и 2 ден.ед.?
Решение Воспользуемся правилом равновесия где MUX, MUY — предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY — цена, соответственно, блага X и Y, ден.ед.для чего вычислим показатели взвешенных предельных полезностей двух товаров: Найдем комбинацию товаров Х и Y, для которой будет выполняться условие равновесия и бюджет будет тратиться полностью.По комбинации товаров 2Х и 1Y взвешенные предельные полезности будут равняться 10, а потребитель будет тратить на этот набор всего 5 ден.ед. (2 x 2 + 1 x 1). У потребителя остается еще 5 ден.ед., израсходовав которые он может увеличить полезность.Для набора 4Х и 2Y взвешенные предельные полезности равняют 8, а бюджет тратится полностью.Итак, рациональный потребитель купит 4 единицы товара Х и 2 единицы товара Y.
Задача Потребитель тратит 13 ден.ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением 30-2Х, где Х — количество помидор, кг. Предельная полезность огурцов составляет 19-3Y, где Y — количество огурцов, кг. Цены товаров соответственно 2 ден.ед. и 1 ден.ед. Какое количество помидор и огурцов приобретет рациональный потребитель?
Решение В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равняется отношению цен товаров: где MUX, MUY — предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY — цена, соответственно, блага X и Y, ден.ед.Согласно данным задачи получаем: Выбор потребителя зависит от бюджетного ограничения: Решив систему указанных двух уравнений, получим, что Х = 5, а Y = 3.Это означает, что рациональный потребитель будет покупать 5 кг помидор и 3 кг огурцов в неделю.
Задача Предложение товара А описывается уравнением Qs = 10 + 0,5Р. Равновесная цена установилась на уровне 40 ден. ед. Введен налог на товар А в размере 10 ден. ед. за 1 шт. товара. Определите новые параметры равновесия на рынке, зная, что ценовая эластичность спроса на этом участке -2, а функция спроса — линейна; как распределилось налоговое бремя; размер потерь "мертвого груза".
Решение Р0 = 40; Q0 = 30, при 1% изменении цены объем продаж меняется на 2%. Так как ЕpD = - 2, значит, если цена увеличится на 0,4 ден. ед., то объем уменьшится на 0,6 ед. Следовательно, это показатель наклона графика функции спроса. Тот же ответ можно получить и из формулы эластичности спроса по цене для данной точки. Qd = 90 - 1,5Р; Qs1 с учетом налога сдвинулась вверх. Qs1 = 5 + 0,5Р. Тогда Рe с учетом налога стала 42,5; Qe = 26,25. Потребитель платит: 2,5*26,25 = 65,625. Продавец — 7,5*26,25 = 196,875. "Мертвый груз": (10*3,75)/2 = 18,75. Такое распределение налога объясняется высокой эластичностью спроса.
Задача Спрос на товар А (яблоки) описывается уравнением QdА = 100 - 2РА + РВ; спрос на товар В (груши) — уравнением QdВ = 100 - 2PВ + PА. Предложение товара А описывается уравнением QsА = -50 + РА; предложение товара В — уравнением QsB = -50 + PB. Определите параметры рыночного равновесия на двух рынках; как изменятся параметры рыночного равновесия, если на товар В (груши) будет введен налог в размере 10 ден. ед. за единицу товара; выгодно ли государству это делать. Рассчитайте изменение общественного благосостояния. Сравните потери общественного благосостояния в случае, если такой налог будет введен на двух рынках одновременно.
Решение Определим функцию реакции цен товаров А и В друг на друга в условиях рыночного равновесия (QdA= QsA; QdB= QdB).PA = 50 + 0,ЗЗРB;РB = 50 + 0,33PB.Тогда PA = 74,63; PB = 74,63;QA =25,37; QB = 25,37.Если ввести налог только на один из товаров (В), то получим QB = -60 + PB. ТогдаРB = 78,36; РA = 75,86.Налог способствует снижению объемов продаж QA = 26,64; QB = 19,14.Получаем, что объем продаж товара В снизился, а объем продаж товара А повысился. Налог выплачивается покупателями в размере 3,7*19,14 = 70,82; продавцами — в размере 6,3*19,14 = 120,58. Товар В вытесняется с рынка товаром A, несмотря на повышение цены на товар А. Общая сумма налога: 191,4. Объем чистых потерь не рассчитывается, так как рынки разбалансированы. Если ввести налог на оба товара, тогда предложения А и В описываются одинаковыми уравнениями: QB = -60 + РB; QA = -60 + РA; Р B = 79,6; РA= 79,6; Q B =19,6; QA = 19,6. Сумма налога, которая ложится на покупателя: 4,92*19,6 = = 97,412; на продавца: 5,03*19,6 =98,588. Общая сумма налога: 196 ден. ед. Потери общества: 2*10*(25,37 - 19,6)/2 = 57,7.
Задача Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями:Qd = 100 - 2Р; Qs = -20 + 2Р.Определите:1) эластичный и неэластичный участки спроса;2) параметры равновесия на рынке в случае, если введен налог на товар в размере 5 ед. за 1 шт.;3) каковы потери общества от введения налога.
Решение 1. Спрос эластичен при Р > 25 и неэластичен при Р < 25.2. Если введен налог в 5 ден. ед. за штуку, то кривая Qs сдвигается вверх параллельно на 5 ден. ед. по оси Р, что приводит к изменению уравнения: Qs1 = -30 + 2Р; так как Qs1 = 0 при Р = 15. Далее все рассчитывается по обычной схеме. РE1 = 32,5, тогда как РE = 30, следовательно покупатель уплачивает налог в размере 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара, а продавец — 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара. QE = 40; QE1 = 35.Далее о причинах такого распределения:а) изначально цена равновесия находилась на эластичном участке спроса, что доказывается расчетом при Р = 30 ден. ед,;б) сдвиг кривой предложения вверх привел к тому, что равновесная цена передвинулась вверх, т. е. эластичность спроса возросла.3. Потери общества от введения налога составляют (QE –QE1)*5/2 = 12,5. Потери потребителя — 6,25, а производителя — 6,25 ден. единиц.
Задача Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями:Qd = 200 - 5Р; Qs = 50 + Р.Определите параметры равновесия и является ли равновесие на этом рынке устойчивым.
Решение Задача решается обычным аналитическим способом: Qd = Qs при Р = 25. Суть задачи — в анализе устойчивости этого равновесия. Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на Pt-1, а спрос на Pt: S(Pt-1), D(Pt). Возьмем Pt-1 = 20; Qst-1 = 70; Qd = 70 при Pt = 26; при Pt = 26, St+1 = 76; Qd = 76, при P = 24,8 и т. д. Равновесие устойчиво.
Задача Зависимость издержек, приходящихся на единицу выпускаемой продукции, от объема этой продукции выражается функцией:Y = 2X2 - 10Х + 20,где Y — средние издержки, а X — количество выпускаемой продукции.Определите, при каком объеме выпуска средние издержки фирмы будут минимальными.
Решение Производная этой функции имеет вид: Y' = 2*2 X - 10.Она будет равна нулю при X = 2,5. Поскольку Y’’(X) = 4 > 0, то при производстве четырех единиц товара средние издержки фирмы будут минимизироваться.
Задача Исследуйте на экстремум функцию:Y = 2X3 + X2 -2,5Х + 10.Какие экономические процессы, по Вашему мнению, могут моделироваться функциями подобного типа?
Решение Чтобы найти экстремумы функции Y = 2X3 + X2 -2,5Х + 10, надо найти, при каких значениях X ее производная равна нулю. Решая уравнение Y' = 2*ЗХ2 + 2Х – 2,5 = 0, находим два экстремума данной функции: Х1 = -5/6; Х2 = 0,5. Определим теперь, в каком из этих экстремумов функция будет иметь минимум, а в каком — максимум. Для этого надо найти значение в них второй производной функции:Y" = 2*3*2Х + 2 = 12Х + 2. Поскольку Y''(X1) = - 8 , что меньше нуля, то в этой точке функция будет иметь максимум. В другом экстремуме Y''(X2) = 8, что больше нуля, следовательно, здесь функция будет иметь минимум. Функции, имеющие несколько экстремумов минимума и максимума, могут использоваться при изучении циклических колебаний экономики.
