合理 “ 回归 ” 教材 “ 再创造 ” 提高效率

1. 合理“回归”教材 “再创造”提高效率 嵊州爱德外国语学校 闾炜

2. 、背景分析 例1（2010年绍兴22题）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

3. 八下第45页，第2章 一元二次方程 目标与评定

4. 例2（2010年绍兴23题）(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,C上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于O, ∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

5. (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

6. 已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，AE⊥BF，求证：AE＝BF.已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，AE⊥BF，求证：AE＝BF. 八下第147页，6.3 正方形 作业题第5题

7. 例3（2012绍兴22题）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。例3（2012绍兴22题）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x， 则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程， 解方程得x1=，x2=， ∴点B将向外移动米。

8. （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。

9. 八上第51页，第2章特殊三角形目标与评定 第16题 16、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上， 这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙 下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

10. 例4（2012绍兴23题）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行例4（2012绍兴23题）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行 适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的 正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形 的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个 最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。 （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少 有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的 长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2， 求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

11. 八下第39页，2.3 一元二次方程的应用（2）例3 例3、如图2－4，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2-5那样的无盖纸盒， 若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？

12. 以上几道中考试题启发我们：在中考复习时，不宜舍本逐末，而应就地取材，注重应用新课程理念，对教材中的例、习题进行“再创造”，推陈出新，有效地帮助学生提高复习效率，增强学生综合应用知识的能力。以上几道中考试题启发我们：在中考复习时，不宜舍本逐末，而应就地取材，注重应用新课程理念，对教材中的例、习题进行“再创造”，推陈出新，有效地帮助学生提高复习效率，增强学生综合应用知识的能力。

13. 现在用的复习资料中，每节课复习内容前，大 都是已经归纳好的现成的知识网络，因此不少教师 往往忽略了主要的课程资源——教材，脱离甚至放 弃教材，这种舍本逐末的做法必然导致学生对基本 知识似懂非懂，双基掌握不牢固，如何挖掘教材中 的例、习题资源，为学生全面、准确地理解初中数 学服务，是复习迎考中需要认真对待的问题。

14. 二、深入挖掘教材的例题和习题 （一）注重知识与技能的拓展和延伸 案例1我在复习“特殊平行四边形”时，选择了以下两道教材习题作为题源，进行引申拓展练习，具体如下： 原题1（浙教版课标教材八年级下册第147页作业题第5题）：已知：如图9，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，AE⊥BF，求证：AE＝BF. 原题2（浙教版课标教材八年级下册第158页，作业题第11题）：如图10，EF⊥GH，AE＝CE. （1）以点O为旋转中心，将整个图形作旋转变换，问至少旋转多少度，所得的像和原图形重合？ （2）根据第（1）题的结果，判断图中有哪些全等的四边形。 （3）若CF＝2，CG＝6，求图中每个四边形的面积。

15. 变式1：如图11，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BE＝CF。变式1：如图11，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BE＝CF。 变式2：如图12，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上， EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，求GH的长。

16. 变式3：已知E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，直接写出下列两题的答案：变式3：已知E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，直接写出下列两题的答案： ①如图13，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长； ②如图14，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用含n的代数式表示）.

17. 引申2：正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图16所示，正方形ABCD的边长为，点E、H、F、G分别在边CD、BC、AB、DA上，EF、GH交于点P，∠FPH＝90°，EF＝4，当AG＝1时，求直线GH的解析式。引申2：正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图16所示，正方形ABCD的边长为，点E、H、F、G分别在边CD、BC、AB、DA上，EF、GH交于点P，∠FPH＝90°，EF＝4，当AG＝1时，求直线GH的解析式。 引申1：如图15，在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4. （1）若AD∶AB＝2∶5，求GH的长. （2）若AD∶AB＝3∶7，求GH的长. （3）若AD∶AB＝n∶m(n＜m)，求GH的长. 引申3：已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边DC、CB、BA、AD所在直线上，EF、GH交于点P，∠FPH＝90°，AG＝1，EF＝4. 矩形ABCD由2个边长为的全等的正方形组成，试判断：点H是否在线段BC上？并求出HC的长。

18. 引申4：已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边DC、CB、BA、AD上，EF、GH交于点P，∠FPH＝90°，EF＝4，AG＝1，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，如图17所示，要使点H、C重合，正方形的边长为多少？引申4：已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边DC、CB、BA、AD上，EF、GH交于点P，∠FPH＝90°，EF＝4，AG＝1，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，如图17所示，要使点H、C重合，正方形的边长为多少？

19. （二）注重解题方法、策略的构建和应用 案例2 巧用轴对称解题

20. 课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？ A B 街道 P 基本图形:两点一直线 基本解法:利用轴对称性 A’

21. C 问题1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°， 在BC、CD上分别找一点M、N， 使得△AMN周长最小时， 则∠AMN+∠ANM的度数 为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°

23. A P P D 找出基本图形 B C 问题2 、如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点, M (1)若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值

24. A P D 找出基本图形 B C (2)若AM= AB，CN= BC求 PM+PB的最小值 问题2 、如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点, M’ M P N

25. A P 问题3 、如图，正方形ABCD中，AB=2, Q是AB边上的中点，连接QC,点P、N是QC、BC上的任意点，求PN+PB的最小值。 D B C E 说明：其实质没有变，即借助对称进行转化思想一致，但转化后的模型要用“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”获得解决。 Q P N N

26. L L

27. 如图3，若F1： ，经过变换后， ，点P 是直线 AC 上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值． 转化为⊿ABD边AD上的高h.

28. 对课本例题、习题改变的意义 1.对于学生 通过教材一道题目的多种变化，促使学生对初中数学知识的融会贯通，培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性，提高学生的数学素质。与此同时通过增强学生解题技巧，训练了应考心理的稳定性。 2、对于教师 以课本题改编为形式，促使教师加深对教材的钻研，体现以“本”为本的教学理念。

29. 结束语： 教材凝聚了课程专家的心血，同时也最能体现《数学课程标准》的理念，因此，教师应用心领会教材的精髓，灵活使用教材中的例、习题，创新教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力和探究推理能力，使中考数学复习达到“事半功倍”的效果。