第八章 公路中线测量

1. 第八章 公路中线测量

2. §8-1 概述 • 公路工程一般由路线、桥涵、隧道及各种附属设施等构成。兴建公路之前，为了选择一条既经济又合理的路线，必须对沿线进行勘测。 • 一般地讲，路线以平、直最为理想。但实际上，由于受到地物、地貌、水文、地质及其它等因素的限制，路线的平面线型必然有转折，即路线前进的方向发生改变。为保证行车舒适、安全，并使路线具有合理的线型，在直线转向处必须用曲线连接起来，这种曲线称为平曲线。平曲线包括圆曲线和缓和曲线两种。

3. §8-2路线交点和转点的测设 • 一、交点的测设 • 公路路线的转折点称为交点，用JD表示。对于一般低等级的公路，通常采用一次定测的方法直接放线，在现场标定交点位置。对于高等级的公路或地形复杂的地段，需在带状地形图上进行纸上定线，然后把纸上定好的路线放到路面上，一般采用穿线交点法和拨角放线法标定交点位置。

4. 二、转点的测设 • 在相邻交点间距离较远或不通视的情况下，需在其连线上测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点，这样的点称为转点，其测设方法如下。如图8-10所示，JD1、JD2为相邻不通视的交点，ZD′为初定转点，现欲在不移动交点的条件下精确定出转点ZD，具体方法是这样的：将经纬仪安置于ZD′，后视JD1，用正倒镜分中法得JD2′，用视距法测定前后交点与ZD′的视距分别为D1、D2。如果JD2′与JD2的偏差为f，则ZD′应横移的距离e可用下式计算：

5. 按计算值e移动ZD′定出ZD，然后将仪器移至ZD，检查ZD是否位于两交点之连线上，如果偏差在容许范围内，则ZD可作为JD5与JD6间的转点。按计算值e移动ZD′定出ZD，然后将仪器移至ZD，检查ZD是否位于两交点之连线上，如果偏差在容许范围内，则ZD可作为JD5与JD6间的转点。

6. §8-3路线转角的测定和里程桩的设置 • 一、路线转角的测定 • 1．路线右角的观测 • 按路线的前进方向，以路线为界，在路线右侧的水平角称为右角，如图8-11中所示的β1β2。在中线测量中，一般是采用测回法测定。上、下两个半测回所测角值的不符值视公路等级而定：高速公路、一级公路为±20″；二级及二级以下的公路为±60″。如在容许范围内，可取两个半测回的平均值作为最后结果。

7. 2．转角的计算 • 当右角β测定以后，根据β值计算路线交点处的转角α。当β＜180°时为右转角（路线向右转）。当＞180°时为左转角（路线向左转），左转角和右转角按下式计算： • α右=180°—β β＜180° • α左=β—180° β＞180°

8. 3．分角线方向的标定 • 由于测设平曲线的需要，测角组同时要在路线设置曲线的一侧把分角线的方向标定出来，在右角测定后，如图所示，测定β后，仪器处于盘右，瞄准前视ZD的状态，设此时水平盘的读数为，则分角线方向值（即瞄准分角线方向时水平度盘读数）应为：

9. 4．测定后视方向的视距 • 在中线测量中，为防止丈量距离时的错误，要求测角组还要用视距测量的方法（或测距仪、全站仪）测定两交点（转点）间的距离，作为中桩组量距时校核用。 • 5．磁方位角的观测与推算 • 为了保证测角的精度，测角组还需进行路线角度闭合差的校核，当路线导线与高级控制点连接时，可按附合导线的计算方法计算角度闭合差，如在限差内，则可进行闭合差的调整。当路线无法与高级控制点联测时，一般来说应每天作业开始与收工时，测磁方位角至少一次，以便与推算的磁方位角核对（按式8-4）其误差不得超过2°，超过限差，要查明原因及时纠正，若符合要求，则可继续测下去。 • Ai=A0+∑α右—∑α左 • 式中： A0———起始导线边的磁方位角； • ∑α右———计算导线边以前所有右转角之和； • ∑α左———计算导线边以前所有左转角之和；

10. 二、里程桩的设置 • 为了确定路线中线的位置和路线的长度，满足纵、横断面测量的需要以及为以后路线施工放样打下基础，必须由路线的起点开始每隔一段距离钉设木桩标志，称为里程桩。里程桩亦称中桩，桩点表示路线中线的具体位置。 • 里程桩分为整桩和加桩两种。 • 1．整桩 • 在直线上和曲线上，其桩距按规定的要求而设。它的里程桩号均为整数，且为要求桩距的整倍数。 • 当量距每至百米及千米时，要钉设百米桩及公里桩。 • 2．加桩 • 加桩又分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩、地质加桩、断链加桩和行政区域加桩等。

11. 桩位标志示意图

12. §8-4 圆曲线测设 • 圆曲线又称单曲线，是由一定半径的圆弧构成，它是路线弯道中最基本的平曲线形式。 • 一、圆曲线的主点测设 • 设在交点JD处相邻两直线边与半径为R的圆曲线相切，其切点ZY和YZ称为曲线的起点和终点；分角线与曲线相交的交点QZ称为曲线中点，如图所示，它们统称为圆曲线主点，其位置是根据曲线要素确定的。

14. 1．圆曲线要素 单圆曲线有下列六个要素： • a---偏角（又称转折角）是用经纬仪在交点处测得； • R---圆曲线半径，是根据工程要求结合地形条件选定的。 • a与R确定曲线形状的基本要素，根据它们可计算以下四个要素，由图可以看出： • 切线长 • 曲线长

15. 外矩 • 切曲差 D=2T-L • 2.主点里计算 交点JD的里程已由中线丈量时获得。由于中线并不经过交点，故曲线中点QZ和终点YZ的里程，必须由起点ZY的里程沿曲线长度推算，其算式如下： • 起点ZY桩号=交点JD桩号—切线长 • 终点YZ桩号=起点ZY桩号+曲线长 • 中点QZ桩号=终点YZ桩号—曲线长 • 交点JD桩号=中点QZ桩号+切曲差（校核）

16. 3．主点测设 从交点沿后视方向，量取切线长T，可得曲线起点ZY。沿前视方向量取切线长T，可得曲线终点YZ。最后沿分角线方向量最取外距E，即得曲线中点QZ。主点上控制桩，在测设时应进行校核，并保证一定的精度。

17. 例1：设某交点JD里程为K2+968.43，圆曲线半径R=200m，测得其偏角α为34°12′，计算各要素和各主点桩号。例1：设某交点JD里程为K2+968.43，圆曲线半径R=200m，测得其偏角α为34°12′，计算各要素和各主点桩号。 • 1.计算各曲线要素。 • T=200×tg17°06′=61.53 (m) • 119.38 (m) • E=200(sec17°06′-1)=9.25(m) • D=2×61.53-119.38=3.68 (m)

18. 2．计算各主点的桩号。 • JD K2+968.43 • —）T 61.53 • ZY K2+906.90 • +)L 119.38 • YZ K3+026.28 • —)L/2 59.69 • QZ K2+966.59 • +)D/2 1.84 • JD K2+968.43 （计算无误）

19. 二、圆曲线的详细测设 • 圆曲线的详细测设方法很多，可根据地形情况。工程要求，测设精度等灵活采用。下面介绍切线支距法和偏角法。 • 1．切线支距法 这种方法是以曲线起点YZ或终点ZY为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，根据曲线上各点的坐标（X，Y）进行测设，故又称直角坐标法。 • 如图所示，设P1、P2……为曲线上的待测点，为它们的桩距（弧长），其所对的圆心角为，由图可以看出 ：

21. 测设时，为了避免支距y过大，一般由曲线两端向中间设置，其步骤如下：首先沿切线方向，由ZY或YZ开始用卷尺量取x值，得到垂足点；在各垂足点作垂线方向，量取y值，即可定出曲线点P。垂线方向可用方向架或经纬仪定出，当y值小于1m时，可目估确定。在测设时，可量所定各点向弦长进行校核。测设时，为了避免支距y过大，一般由曲线两端向中间设置，其步骤如下：首先沿切线方向，由ZY或YZ开始用卷尺量取x值，得到垂足点；在各垂足点作垂线方向，量取y值，即可定出曲线点P。垂线方向可用方向架或经纬仪定出，当y值小于1m时，可目估确定。在测设时，可量所定各点向弦长进行校核。

22. 2．偏角法是以曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）Δi和弦长ci来确定Pi点的位置。2．偏角法是以曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）Δi和弦长ci来确定Pi点的位置。 • 如图所示，根据几何原理，偏角Δi等于相应弧长所对的圆心角φi的一半，即Δi= 。

23. 偏角法：

24. §8-5 虚交 • 虚交是指路线的交点（JD）处不能设桩，更无法安置仪器（如交点落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此时测角、量距无法直接按前述方法进行。有是交点虽设桩和安置仪器，但因转角较大，交点远离曲线，也可做虚交处理。

25. 虚交图

26. 如图8-18可知：在由辅助点A、B和虚交点JD构成的三角形中，应用边角关系及正弦定理可得：α=αA+αB如图8-18可知：在由辅助点A、B和虚交点JD构成的三角形中，应用边角关系及正弦定理可得：α=αA+αB • 根据转角α和选定的半径R，即可算得切线长T和曲线长L，再由a、b、T，计算辅助点A、B至曲线ZY点和YZ点的距离t1和t2:： • t1=T—a 、 t2=T—b

27. 如果计算出的t1、 t2出现负值，说明曲线的ZY点、YZ点位于辅助点与虚交点之间。根据t1、 t2即可定出曲线的ZY点和YZ点。A点的里程量出后，曲线主点的里程亦可算出。 • 曲中点QZ的测设，可采用以下方法： • 如上图所示，设MN为QZ点的切线，则： • T’=Rtan • 测设时由ZY和YZ点分别沿切线量出T’得M点和N点，再由M点或N点沿MN或NM方向量出T’即得QZ点。 • 曲线主点定出后，即可用切线支距法或偏角法进行曲线详细测设。

28. 例：如图8-18，测得αA=15°18′，αB=18°22′，AB=54.68m，选定半径R=300m，A点的里程桩号为K9+048.53。试计算测设主点的数据及主点的里程桩号。例：如图8-18，测得αA=15°18′，αB=18°22′，AB=54.68m，选定半径R=300m，A点的里程桩号为K9+048.53。试计算测设主点的数据及主点的里程桩号。 • 解：由αA=15°18′=15.3°，αB=18°22′=18.367°得： α=αA+αB=15°18′+18°22′=33°40′=33.667° • 根据α=33°40′，R=300m，计算T和L：

29. T= =300×tan =90.77m • L=Rα • =300×33.667°× • =176.28m

30. 因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69m • t2=T-b=90.77-26.03=64.74m • 为测设QZ点，计算T’如下： • T’=Rtan • =300×tan • =44.39m

31. 计算主点里程如下： • A点K9+048.53 • —）t1 59.69 • ZY K8+988.84 • +)L 176.28 • YZ K9+165.12 • —)L/2 88.14 • QZ K9+076.98

32. §8-6 缓和曲线的测设 • 车辆在曲线上行驶，会产生离心力。由于离心力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒，影响车辆的安全行驶和顺适。为了减少离心力的影响，路面必须在曲线外侧加高，称为超高。在直线上超高为0，在圆曲线上超高为h，这就需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径R的曲线，使超高由零逐渐增加到h，同时实现曲率半径的过渡，这段曲线称为缓和曲线。 • 缓和曲线可采用回旋线（亦称为辐射螺旋线），三次抛物线、双纽线等线型。目前我国公路系统中，均采用回旋线作为缓和曲线。

33. 一、圆曲线带有缓和曲线的主点测设 • 1．内移值p与切线增值q • 如图所示，在直线与圆曲线之间插入缓和曲线时，必须将原有的圆曲线向内移动距离p，才能使缓和曲线的起点位于直线方向上，这时切线增长q。公路上一般采用圆心不动的平行移动方法，即未设缓和曲线时的圆曲线为FG，其半径为（R+P）；插入两段缓和曲线AC和BD后，圆曲线向内移，其保留部分为CMD，半径为R，所对的圆心角为（α—2β0）。由图可知：

34. 缓和曲线图：

35. 将上式中cosβ0、sinβ0展开为级数，略去高次项，将上式中cosβ0、sinβ0展开为级数，略去高次项， 可得：p= q= • p= • q=

36. 2．曲线测设元素 • 当测得转角α，圆曲线半径R和缓和曲线s确定后，即可按下列公式计算曲线测设元素。 切线长 TH=（R+P）tg +q 曲线长 LH= R （ =

37. 其中圆曲线长Ly=R（ 外距 EH=（R+p）sec -R 切曲差DH=2TH-LH 3．主点测设 根据交点的里程和曲线测设元素，计算主点里程 直缓点 ZH=JD—TH 缓圆点 HY=ZH+s

38. 圆缓点YH=HY+Ly • 缓直点HZ=YH+LS • 曲中点QZ=HZ • 交点JD=QZ+ （校核） • 主点ZH、HZ和QZ的测设方法，与圆曲线主点测设相同。HY和YH点可按公式计算x0、y0用切线支距法测设。

39. 二、圆曲线带有缓和曲线的详细测设 • 1．切线支距法 • 切线支距法是以直缓点ZH或缓直点HZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，利用缓和曲线和圆曲线上各点的x、y坐标测设曲线。 • 在缓和曲线上各点的坐标可按缓和曲线参数方程式计算，即

40. 公式： 圆曲线上各点坐标的计算公式可按图写出：

41. 公式：

42. 第八章结束