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4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）. 问题情境. 在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 , 三角形的边长 , 周长 , 面积 , 角 , 哪些放大为 10 倍 ?. A. 2. B. C. 想一想：. 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？. A ’. B’. C’. 1. √10. √2. √5. √2. 看一看： Δ ABC 与 Δ A´B´C´ 有什么关系？ 为什么？. 探究新知. 在 4 ×4 正方形网格中. （相似）. 算一算 ：

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4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 4。4相似三角形的性质及其应用（1）

  2. 问题情境 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?

  3. A 2 B C 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A’ B’ C’ 1 √10 √2 √5 √2 看一看： ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？ 为什么？ 探究新知 在4×4正方形网格中 （相似） 算一算： ΔABC与ΔA´B´C´的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA´B´C´的周长比 是多少? 面积比是多少？ 2

  4. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 探究新知 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k =k2

  5. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C ∴ C’ B’ （相似三角形的对应边成比例） 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k2 =k 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´ ∴

  6. 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ =k 求证: =k2 D´ D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k ∴∠B=∠B´（相似三角形的对应角相等） ∵AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∴∠ADB=∠A´B´C´=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ （有两个角对应相等的两个三角形相似） ∴

  7. A A’ B C C’ B’ 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 . D´ D 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 类似地,相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比。

  8. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变.

  9. 1 1 1 3 9 3 练一练： 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 2 100 周长比 ．．． 4 10000 ．．． 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 P115课内练习1

  10. 做一做： 如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。求：（1） ; （2）△ADE与△ABC的周长比;（3）△ADE与△ABC的面积比。

  11. ∵ ×3.8×2.2=4.18cm2 ∴地图上△ABC的面积为 A ∵ B C 例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。 则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。 量得BC这上的高为2.2cm D ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。 P115 课内练习2

  12. A 思考 D E 18m C B 实际问题 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 你能吗

  13. A D E C B 18m 问题解决 30m 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积

  14. ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 30m A E A E C E C E AC AC AC AC F √ S = √S1+ √S2 √S1 2 ΔADE∽ΔABC =( ) ｝ = √S √S √S √S √S2 18m ΔEFC∽ΔABC = 2 = ( ) S2 S1 S S √S1 √S2 + √S1 =1 √S2 √S + = 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ A 16 36m2 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ 36 C B 证明：DE//BC EF//AB

  15. 探究活动： 已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？

  16. 练习 1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .

  17. O A D E B C 练习 2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. F

  18. A D G B C E 3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,

  19. 小结 本节课你有哪些收获？ １.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

  20. 探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 A F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想

  21. 谢谢，再见！

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