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2.- Métodos Discretos de Toma de Decisiones

2.- Métodos Discretos de Toma de Decisiones. Francisco Ruiz de la Rúa. Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas) Universidad de Málaga. Ejemplo: selección de personal. Índice. Tratamiento previo Determinación de pesos Utilidad Multiatributo El método Electre El método Promethee

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2.- Métodos Discretos de Toma de Decisiones

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  1. 2.- Métodos Discretos de Toma de Decisiones Francisco Ruiz de la Rúa. Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas) Universidad de Málaga

  2. Ejemplo: selección de personal

  3. Índice • Tratamiento previo • Determinación de pesos • Utilidad Multiatributo • El método Electre • El método Promethee • AHP Final

  4. Félix está dominado por Germán Pre-análisis de eficiencia

  5. Pre-análisis de Satisfacción

  6. Criterios a maximizar • En algunos métodos es necesario considerar todos los criterios como criterios a maximizar. • Dos posibilidades: • Cambiar de signo (y sumar una constante si necesitamos valores positivos), • Tomar inversos (si todos los valores son estrictamente positivos). Conserva la cardinalidad ratio.

  7. Criterios a maximizar

  8. Normalización • Es necesario medir todos los criterios en la misma escala.

  9. Normalización Normalizados con el procedimiento 3

  10. Determinación de pesos • Métodos de asignación directa - Más sencillos - Pueden llevar a inconsistencias - Pueden suponer demasiada información a manejar a la vez • Métodos de asignación indirecta - Uso más complicado - Requieren más interacción - Son más consistentes

  11. Asignación directa • Ordenación simple • Ordenación 1º Experiencia Profesional (EXP) 2º Estudios Superiores (EST) 3º/4º Entrevista (ENT) 3º/4º Test psicotécnico (TES) 5º Edad (EDA) • Asignación de valores EST EXP EDA ENT TES 4 5 1 2,5 2,5 • Normalización EST EXP EDA ENT TES .26 .33 .07 .17 .17

  12. Asignación directa • Tasación simple: • Asignación de valores en una escala dada EST EXP EDA ENT TES 5 5 2 4 4 • Normalización EST EXP EDA ENT TES .25 .25 .10 .20 .20 • Variante: Ratios (Importancia con relación al menos importante)

  13. Asignación directa • Comparaciones sucesivas • Ordenación EST EXP EDA ENT TES 4 5 1 2,5 2,5 • Tabla con “coaliciones”: EXP: EST+ENT+TES+EDA EST: ENT+TES+EDA ENT: TES+EDA EXP: EST+ENT+TES EST: ENT+TES EXP: EST+ENT • Respuestas: EXP > EST+ENT pero EXP < EST+ENT+TES EST < ENT+TES ENT = TES

  14. Asignación directa • Comprobaciones ENT = TES 2.5 = 2.5 Correcto. EST < ENT+TES 4 < 2.5 + 2.5 Correcto. EXP > EST+ENT 5 > 4 + 2.5 No correcto. Modificar • Nuevos pesos. EST EXP EDA ENT TES 2.58 5 0.65 1.61 1.61 • Normalización EST EXP EDA ENT TES .23 .44 .06 .14 .14 • Comparaciones sucesivas (cont.)

  15. AHP • A.H.P. (Proceso Analítico Jerárquico) • Comparación binaria de criterios aij = 1 igualmente importantes 3 ligeramente más importante 5 notablemente más importante 7 demostrablemente más importante 9 absolutamente más importante aji = 1/ aij • Matriz de comparaciones

  16. AHP Consistencia: n es un autovalor de A, y  un autovector

  17. AHP • Autovalor dominante y autovector asociado lmax = 5.296 EST EXP EDA ENT TES w = 0.30 0.48 0.04 0.09 0.09 • Coeficiente de inconsistencia. • Coeficiente de inconsistencia aleatorio.

  18. AHP • Ratio de inconsistencia. • Si R.I. < 10%, aceptar. • Si no, reestimar algunos o todos los aij

  19. MAUT • n alternativas (ai). • m criterios normalizados (aij). • Pesos normalizados j. • Evaluación global de cada alternativa:

  20. MAUT Pesos por el método de tasación simple

  21. MAUT • R(Alberto) = 0.154 • R(Blanca) = 0.157 • R(Daniel) = 0.184 • R(Emilia) = 0.134 • R(Germán) = 0.207 • R(Hilario) = 0.165 5º 4º 2º 6º 1º 3º

  22. El Método Electre • Relación de superación: Cuando una alternativa a es “al menos tan buena” como otra b en “una mayoría” de los criterios, y no hay ningún criterio para el que a sea “notoriamente inferior” a b, podemos afirmar sin riesgo que asupera a b. • Comparaciones binarias (alternativas dos a dos)

  23. El Método Electre • Consideremos la matriz de decisión normalizada. Definimos:

  24. El Método Electre • Dadas dos alternativas ai y ak, definimos: • Índice de concordancia • Importancia conjunta de los criterios para los que ai es al menos tan buena como ak. • cik = 1 si y sólo si ai domina a ak.

  25. El Método Electre • Índice de discordancia • Mayor diferencia de utilidad a favor de ak (relativizada por la máxima diferencia). • dik = 0 si y sólo si ai domina a ak.

  26. C(E,G) = {1,3}; D(E,G) = {2,4,5} • c(E,G) = 0,25 + 0,10 = 0,35 • C(B,D) = {3,4,5}; D(B,D) = {1,2} • c(B,D) = 0,10 + 0,20 + 0,20 = 0,50 El Método Electre

  27. El Método Electre • Matriz de concordancia

  28. El Método Electre • Matriz de discordancia

  29. El Método Electre • Umbral de concordancia, sc • Umbral de discordancia, sd • Relación de superación:

  30. El Método Electre sc = 0,8 sd = 0,2

  31. G Núcleo B D H A E El Método Electre • Matriz de superación • Grafo • Núcleo: • Toda alternativa fuera del núcleo está superada por alguna del núcleo • No hay relaciones de superación entre alternativas del núcleo

  32. G D B H E A El Método Electre sc = 0,6 sd = 0,4 Con suma ponderada, G D H B A E

  33. El Método Promethee • Matriz de decisión original (pesos normal.)

  34. El Método Promethee • Pseudocriterios • Sea un criterio j, • Llamamos dik = Uj(ai) - Uj(ak) • Sj(ai, ak) = Sj(dik) • 0 Indiferencia, • 1 Preferencia estricta, • q Umbral de indiferencia, • p Umbral de preferencia estricta.

  35. 1 1 q El Método Promethee • Pseudocriterios 1.- Normal 2.- En U

  36. 1 1 0,5 q p p El Método Promethee • Pseudocriterios 4.- En escalera 3.- En V

  37. 1 1 q p p El Método Promethee • Pseudocriterios 6.- Gaussiano 5.- Lineal

  38. El Método Promethee • Elaboramos una tabla con los valores de Sj para cada criterio. • Ejemplo: Todos los criterios normales, excepto el criterio edad, con pseudo-criterio en V, p = 5. • S3(B,A) = (28 – 25)/5 = 3/5 = 0,60. • S3(A,B) = 0 (25 < 28). • S3(A,D) = 1 (35 – 28 ≥ 5).

  39. El Método Promethee • Matriz de S3 .

  40. El Método Promethee • Índices de preferencia. Para cada par de alternativas, ai, ak: • cAB = 0,25•1 + 0,25•1 + 0,10•0 + 0,20•0 + 0,20•0 = 0,50 • cEG = 0,25•0 + 0,25•0 + 0,10•0,60 + 0,20•0 + 0,20•0 = 0,06

  41. El Método Promethee • Matriz de preferencia.

  42. El Método Promethee • Flujos. Para cada alternativa ai: Flujo saliente (positivo) Flujo entrante (negativo) Flujo neto

  43. El Método Promethee

  44. El Método Promethee • PROMETHEE I Relación de superación:

  45. El Método Promethee Matriz de superación G supera A,B,D,E,H B supera A,D,E,H D supera A,E,H E supera A H supera A (transitividad)

  46. E B D A H El Método Promethee • Grafo de superación: G Con suma ponderada, G D H B A E

  47. El Método Promethee • PROMETHEE II Relación de superación:

  48. D E H A B El Método Promethee • Grafo de superación: G Con suma ponderada, G D H B A E

  49. ¡Gracias! Índice

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