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第四章 均匀平面电磁波. 主要内容: 1 、 无界均匀理想介质中 的 时谐场 波动方程的 均匀平面电磁波解 2 、均匀平面电磁波传播的特点 3 、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4 、电磁波的极化. 4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波. 解出 就可用 Maxwell 方程组求出 ,故只须解 。. 不失一般性,可作一些假设,使求解更方便: (1) 设 只有 x 方向的分量,即 ; (2) 设 只随 z 坐标变化,即 ;. x. z. y.
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第四章均匀平面电磁波 主要内容: 1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面电磁波解 2、均匀平面电磁波传播的特点 3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4、电磁波的极化
4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波 • 解出 就可用Maxwell方程组求出 ,故只须解 。 • 不失一般性,可作一些假设,使求解更方便: • (1)设 只有x方向的分量,即 ; • (2)设 只随z 坐标变化,即 ; x z y 一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程 • 满足的常微分方程:
即: 2、解的瞬时表示式: 3、先考虑解的第一项(第二项以后再考虑): 1、复数解: 二、时谐电场的解
三、波动方程解的物理意义 • 周期(period )T:相位差2π的两个相邻时刻间的间隔 • 频率(frequency ) f:单位时间内的周期数。 1、任意固定点z = z0处,电场随时间的变化规律: 0 t • 变化规律:随t 作正弦波动 • 角频率(angular frequency)ω: 单位时间内相位的变化量
波长(wavelength)λ:相位差2π的两个相邻空间点的间隔波长(wavelength)λ:相位差2π的两个相邻空间点的间隔 • 波数(wavenumber) k (即相移常数):2π距离内的波长数 2、任意固定时刻 t = t0 时,电场在空间的分布规律: 0 z • 分布规律:随 z 作正弦波动 • 相移常数(phase constant) k :单位距离内相位的变化量
3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律:3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律: Q Q Q Q • , t 增加时,等相位点向 z 增加方向前进。 P z 0 P z 0 P z 0 P z 0 • 观察电场在依次的多个时刻的空间波动曲线 • 设每条空间波动曲线的P点相位相等,称为等相位点 • t 增加时,每个等相位点都前进,因此整个波动曲线向 z 增加方向前进,称为“行波”(travelling wave)
4、行波及其传播方向 t2 t3 t4 • 解的第二项 是向 方向传播的正弦行波。 t2 t3 t4 t1 传播方向 z 是向 方向传播的正弦行波 传播方向 t1 z
5、解的物理意义 • 波动方程的解 • 波动方程的解的物理意义是:两个向相反方向传播的行波的迭加。 • 两个行波幅度不一定相同,且不一定同时存在。存在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波,由具体问题决定。 • 两行波性质相同,研究其中之一即可,取第一项。
四、均匀平面波(uniform plane wave): 1、等相位面: 在任意固定时刻,电磁波的相位相同的点所构成的空间曲面。 2、平面波 3、相速度 (phase velocity): 等相位面随时间增加而前进的速度。 • 的等相位面: • 等相位面是 z=常数的无限大平面,称为平面波。
x z 5、均匀平面波: y 只与 z 坐标有关,等相位面(z =常数的平面)上场矢量处处相等,因此是均匀平面波。 4、平面波的相速度: (即光速) 随时间增加,等相位平面以速度 vp向 +z 方向传播。
波长(λ):等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 周期(T ):等相位面前进一个波长所需的时间 频率( f ):等相位面在一秒钟之内前进的波长数 6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义: 相速度 ( vp ):等相位面在一秒钟之内前进的距离
传播 方向 电场、磁场、传播方向三者成右手螺旋关系。 某一瞬间的 空间场分布图 传播 方向 1、磁场强度: (应用Maxwell方程组) 五、均匀平面波的场结构和传播特性 2、横电磁波(Transverse Electromagnetic wave , 简称 TEM) :电场、磁场均垂直于传播方向的电磁波。
电场达最大值 电场、磁场均为0 电场和磁场同时、在同一空间位置达到最大值(或最小值)。 磁场达最大值 3、电场与磁场同相变化
真空中: 4、波阻抗: • 横向分量:垂直于传播方向的场分量 • 波阻抗:即电场的横向分量与磁场的横向分量的比值 上述均匀平面波: • 波阻抗只是一个比值,单位与电阻相同,它并不意味着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定,与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式:
等相位面上的场分布情况 4、场结构: x z y 某时刻的三个等相位面 • 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻,空间中不同等相位面上的场值不同。(除非两个等相位面间距为波长的整数倍)
5、Poynting矢量: • 瞬时Poynting矢量: • 平均Poynting矢量: • 均匀平面波的平均Poynting矢量的方向(即电磁能量传播的方向)与电磁波传播的方向相同。
6、场矢量的滞后现象: 场源 传播方向 0 t • 顺着传播方向排列的各点处,场矢量的时变曲线逐渐滞后,场矢量的相位逐渐减小。 • 与位函数的滞后现象一致,场矢量的滞后也是因为电磁波传播需要时间。场源的任何波动经过一段时间后传播到远处,该处的场矢量才发生波动。
同步卫星 h = 36000 Km h 单跳延时:270ms 双跳延时:540ms 地球 传播中的滞后(即:延时) 8分20秒 地球 太阳
7、均匀平面波传播特性的总结: • 电场方向、磁场方向、传播方向三者之间相互垂直,成右手螺旋关系,称为横电磁波; • 电场与磁场振幅之比是一个与媒质有关的常数 ,称为波阻抗; • 电场、磁场相位相同,等相位面为平面,等相位面垂直于传播方向; • 等相位平面上,场矢量处处相等,称为均匀平面波; • 顺着传播方向,场矢量的时变状态逐渐滞后;
从瞬时表示式判断:先将场矢量化为 的形式 向+ z方向传播 向-z 方向传播 即:在某一固定时刻,相位连续减小的方向就是传播方向。 传播方向 • 从复数表示式判断 :向 -z方向传播 :向+ z方向传播 复角连续减小的方向就是传播方向。 8、平面波传播方向的判断方法: • 从平均Poynting矢量判断:若已知电场、磁场,则平均Poynting矢量的方向就是电磁波的传播方向。
x 传播方向 z 向 + z方向传播 y x z 传播方向 y 向 + y方向传播 传播方向 x 向 - x 方向传播 z y 判断下列平面波的传播方向并大致画出场结构图 例: 1、 2、 3、
真空中均匀平面波,频率: 解: 传播方向:+ z 方向 x z y 电场: 例: 1.求:
2、若频率不变,电磁波在参数为 的理想介质中传播,求: 解:
空气中均匀平面波,电场为: 例: ,写出瞬时表示式: 解:
9、补充说明 • 前面假设向+z方向传播的电场只有x分量。显然电场也可能只有y分量,表示为: • 向+z方向传播的电场可能两种分量都有(可看作两个均匀平面波的叠加),两个分量的振幅、初始相位可能各不相等。
10、 球面波(spherical wave): 天 线 • 球面波:等相位面为球面的电磁波。 • 实际存在的、有限大波源辐射的都是球面波或近似为球面波。 天 线 • 远离辐射源处,等相位球面半径很大,其局部区域可以近似为平面,使问题简化而误差很小; • 空间分布复杂电磁波都可以看作由许多(或无数)均匀平面电磁波的迭加(即空间Fourier分析)。 • 无限大场源才能辐射均匀平面波。实际工作中并不存在真正的均匀平面波,但它仍有重要研究价值。
用 来表示 z: • 用 来表示 : 一、向 方向传播的均匀平面波 4.2 向任意方向传播的均匀平面波 • 垂直于 的等相位面上场值处处相等,场值只与 z 有关。 等相 位面
用 来表示 : • 用 来表示 : 定义传播矢量 二、向任意方向 传播的均匀平面波 • 垂直于 的等相位面上场值处处相等,场值只与 有关。 等相 位面
等相位面 三、传播矢量:
四、向任意方向传播的电场的表示式: • 瞬时表示式: • 复数表示式:
向 方向传播的电磁波 五、电场、磁场的互求公式 • 向 方向传播的电磁波
六、传播特性: • 向任意方向传播的均匀平面波的传播特性与向 +z 方向传播的均匀平面波的特性完全相同; • 平面电磁波的传播特性由Maxwell方程决定,与所选用的坐标系无关。
传播方向: 空气中, 例: 求传播方向 及工作频率f。 解:
空气中频率为1MHz的TEM波,传播方向角为 ,求传播矢量。 例: 解:
利用 求Eym 无界理想均匀介质中,平面波 例: 求 解:
1、理想介质: 理想介质中无传导电流,电磁波传播时无焦耳热损耗。 2、理想导体: 理想导体中无电磁波存在。 3、导电媒质: 且为有限值 • 导电媒质中存在由电场引起的传导电流, , 因此电磁波在导电媒质中传播时,会有部分电磁能量转化为焦耳热能而被损耗掉。 4.3 无界导电媒质中的平面波 一、导电媒质 • 常见导电媒质:金属、海水、潮湿的土壤、石墨等 • 很大的导电媒质 理想导体 很小的导电媒质 理想介质
(是一种等效介电常数) • 导电媒质的复介电常数: 二、导电媒质的复介电常数 • 无源理想介质中时谐场Maxwell 方程: • 无源导电媒质中时谐场Maxwell 方程:
引入 后,可以看到,导电媒质中的Maxwell方程与理想介质中的Maxwell方程具有完全相同的数学形式。 • 引入复介电常数的作用: 可见,导电媒质中Maxwell方程的解应该具有与理想介质中的解(即均匀平面电磁波)完全相同的数学形式。不过,理想介质的均匀平面电磁波的表示式或参数中凡是出现的地方,都必须替换为 ,才得到导电媒质中平面波的表示式。
1、复相移常数: 复相移常数 三、导电媒质中电磁波的参数 (实数) • 理想介质中: • 导电媒质中:
2、复波阻抗 复波阻抗 • 导电媒质中: (实数) • 理想介质中:
四、导电媒质中的平面电磁波 的相位随传播而滞后 的振幅随传播而衰减 :相移常数 :衰减常数 1、电场:(为书写简单,研究向 方向传播的波) • 理想介质中: • 导电媒质中:
结论: • 磁场与电场之间的幅度比值随频率变化; • 磁场相位总是比电场强度的相位滞后,滞后角度随频率变化,且 越大滞后越多。 2、磁场: • 理想介质中: • 导电媒质中:
传播方向 导电媒质中的电磁波,随传播距离增大,振幅逐渐衰减,且电场、磁场不同相。
五、导电媒质中的色散现象 • 色散现象: 导电媒质中,电磁波的相速度随频率变化,因此携带信号的电磁波的不同频率分量将以不同的相速度传播,经过一段距离之后,不同频率分量之间的相位关系将发生变化,导致信号失真,这种现象称为色散。 • 导电媒质中的相速度和波长 频率越高,相速度越大
原始信号 原始信号传播一段距离 d 之后: 失真信号 z = d t z =0 t
, 接近于实数,导电媒质主要表现为介质的特性,称为良介质; • , 接近于虚数,导电媒质主要表现为导体的特性,称为良导体; 六、导电媒质的分类
良导体的趋肤深度 趋肤深度
以铜为例: 直流 高频 射频 微波