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§4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性

§4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性. 序言 H ( s ) 零、极点与 h ( t ) 波形特征 H ( s ) 、 E ( s ) 的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应. 一．序言. 冲激响应 h ( t ) 与系统函数 H ( s ) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。. 在 s 域分析中，借助系统函数在 s 平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。. 1 ．可以预言系统的时域特性； 2 ．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）；

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§4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性

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  1. §4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性 • 序言 • H(s)零、极点与h(t)波形特征 • H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应

  2. 一．序言 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 主要优点：

  3. 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 1．系统函数的零、极点 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示

  4. 例4-7-1 极点： 零点： 画出零极点图：

  5. 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 几种典型情况

  6. 一阶极点 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡

  7. 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。 二阶极点

  8. 三.H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应三.H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量

  9. 几点认识 • 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 • 响应函数r(t)由两部分组成： • 系统函数的极点自由响应分量； 激励函数的极点强迫响应分量。 • 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 • （或称“自然频率”、“自由频率”）。 • H(s)的极点都是系统的固有频率； • H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。

  10. 暂态响应和稳态响应 瞬态响应：是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。

  11. 例4-7-2，教材习题2-6(1) 给定系统微分方程 试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 方程两端取拉氏变换 解：

  12. 零输入响应／零状态响应 则

  13. 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 极点位于s左半平面 极点位于虚轴 暂态响应 稳态响应 E(s)的极点 H(s)的极点 强迫响应 自由响应

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