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正弦定理

正弦定理. 探索２、 在Ｒ t △ ＡＢＣ中，我们得到　　　 　　　　　　　　　，对于任意三角形，这个 结论还成立吗？. 探索１、 在直角三角形的边角关系中， 　　在Ｒ t△ ＡＢＣ中，高Ｃ＝９０ ° ， 那么边角之间有哪此关系？. sinA=a/c,sinB=b/c,sinC=1=c/c,cosA=b/c, cosB=a/c,cosC=0,tanA=a/b……. sinA=cosB,sinB=cosA,tanA=cotB……. Ａ. c. b. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 探索３、 这个结论对于任意三角形可以证明是 成立的，不妨设Ｃ为最大角，若Ｃ为直角，我

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Presentation Transcript

  1. 正弦定理

  2. 探索２、在Ｒt △ＡＢＣ中，我们得到　　　 　　　　　　　　　，对于任意三角形，这个 结论还成立吗？ 探索１、在直角三角形的边角关系中， 　　在Ｒt△ＡＢＣ中，高Ｃ＝９０°， 那么边角之间有哪此关系？ sinA=a/c,sinB=b/c,sinC=1=c/c,cosA=b/c, cosB=a/c,cosC=0,tanA=a/b…… sinA=cosB,sinB=cosA,tanA=cotB……

  3. Ａ c b Ｂ Ｃ Ｄ 探索３、这个结论对于任意三角形可以证明是 成立的，不妨设Ｃ为最大角，若Ｃ为直角，我 们已经证得结论成立，如何证明Ｃ为锐角、钝 角时结论也成立？ 证法一、若Ｃ为锐角，过 点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ， 此时有sinB=AD/c, sinC=AD/b，所以csinB=bsinC， 即 同理可得　　　　　，所以

  4. Ａ c b Ｄ Ｂ a Ｃ 若Ｃ为钝角呢？ 若Ｃ为钝角，过点Ａ作 ＡＤ⊥ＢＣ，交ＢＣ的 延长线于Ｄ，此时也有 sinB=AD/c，且sinC=sin(180-C)=AD/b.同样 可得　　　　　　　　　。综上所述，结论成立。 探索４、思考还有没有其他的证明方法？

  5. 探索５、这个式子　　　　　　　包含 了哪几个等式？每个等式中有几个量？ 它可以解决斜三角形中的哪些类型问题？

  6. 巩固练习　　下列哪些条件可以使用正弦定 理解三角形？ ９ ８ １０ ５ ２０° ７ (1) (2) 75° 89° ９ ８ 96° 45° 45° 60° (3) (4) (5)

  7. 例题讲解： 例１、在三角形ＡＢＣ中，Ａ=30°，C=100°， a=10，求b，c（精确到０．０１） 例２、根据下列条件解三角形（边长精确到 0.01，角度精确到0.1°. (1)a=16,b=26,A=30° (2)a=30,b=26,A=30°

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