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第 14 章 动载荷交变应力的概念

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第 14 章 动载荷交变应力的概念

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  1. 第14章 动载荷交变应力的概念 实验证明,在动载荷作用下,如构件的应力不超过比例极限,胡克定律仍然适用。 §14-1 概述 静载荷:载荷由零缓慢增加至最终值,然后保持不变。这时,构件内各点的加速度很小,可以忽略不计。 在动载荷作用下,构件内部各点均有加速度。 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。

  2. §14-2 构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算 一、构件作等加速度直线运动时的应力计算 以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。

  3. 吊笼重量为Q;钢索横截面面积为A,单位体积的重量为 。求吊索任意截面上的应力。

  4. 动荷系数

  5. 二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环,平均直径为D,横截面面积为A,材料单位体积的重量为γ,以匀角速度ω转动。

  6. 从上式可以看出,环内应力仅与γ和v有关,而与A无关。所以,要保证圆环的强度,应限制圆环的速度。增加截面面积A,并不能改善圆环的强度。从上式可以看出,环内应力仅与γ和v有关,而与A无关。所以,要保证圆环的强度,应限制圆环的速度。增加截面面积A,并不能改善圆环的强度。

  7. §14-3 冲击应力计算

  8. 冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其加速度a很难测出,无法计算惯性力,故无法使用动静法。在实用计算中,一般采用能量法。冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其加速度a很难测出,无法计算惯性力,故无法使用动静法。在实用计算中,一般采用能量法。 现考虑重为Q的重物从距弹簧顶端为 h 处自由下落,在计算时作如下假设:

  9. 1. 冲击物视为刚体,不考虑其变形; 2.被冲击物的质量远小于冲击物的 质量,可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认 为只有系统动能与位能的转化。

  10. 重物Q从高度为 h 处自由落下,冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形达到最大值Δd,与之相应的冲击载荷即为Pd。 根据能量守恒定律可知,冲击物所减少的动能T和位能V,应全部转换为弹簧的变形能Ud,即

  11. 动荷系数

  12. 当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时 由此可见,突加载荷的动荷系数是2,这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。

  13. 若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v,则

  14. 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则

  15. 当构件受水平方向冲击时

  16. 例:容重为γ,杆长为l,横截面面积为A的等直杆,以匀加速度a上升,作杆的轴力图,并求杆内最大动应力。例:容重为γ,杆长为l,横截面面积为A的等直杆,以匀加速度a上升,作杆的轴力图,并求杆内最大动应力。

  17. 例:图示均质杆AB,长为l,重量为Q,以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转,求AB杆内的最大轴力,并指明其作用位置。例:图示均质杆AB,长为l,重量为Q,以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转,求AB杆内的最大轴力,并指明其作用位置。

  18. 例:等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为 W,重物Q自由下落时,求刚架内的最大正应力(不计轴力)。

  19. 例:重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C,刚架的EI已知,试求动荷系数。例:重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C,刚架的EI已知,试求动荷系数。

  20. 例:重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处,求B点的挠度。例:重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处,求B点的挠度。

  21. 例:图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m,许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下,求其许可高度h。

  22. §14-4 交变应力及疲劳破坏

  23. 应力随时间作周期性变化, 这种应力叫做交变应力

  24. 试验结果表明: 材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是: (1) 因交变应力产生破坏时,最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb,有时甚至低于屈服极限σs。 (2) 材料的破坏为脆性断裂,一般没有显著的塑性变形,即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上,明显地存在着两个区域:光滑区和颗粒粗糙区。

  25. (3)材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关。应力愈大,循环次数愈少。 粗糙区 光滑区 裂纹源

  26. 在交变应力作用下发生的破坏,称为疲劳破坏。在交变应力作用下发生的破坏,称为疲劳破坏。 用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故。据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏。

  27. §14-5 交变应力的循环特征 持久极限 平均应力 应力幅度 循环特征

  28. 对称循环 非对称循环

  29. 脉动循环

  30. 实验表明,在同一循环特征下,交变应力的最大应力 越大,破坏前经历的循环次数越少; 反之,降低 ,便可使破坏前经历的循环次数增多。 在 减小到某一临界值时,试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏, 这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用 表示。

  31. 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单。在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单。 将材料加工成最小直径为 7~10mm,表面磨光的试件,每组试验包括 6 ~10根试件。

  32. §14-6 影响构件持久极限的因素 一、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示:

  33. 图 14-15(a)

  34. 图 14-15(b)

  35. 图 14-15(c)

  36. 图 14-15(d)