华东师大版初中数学教材修订说明

华东师大版初中数学教材修订说明 华东师范大学出版社李文革基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 一、整体框架二、修订说明三、七年级教材的主要修改四、教学建议五、评价建议六、教师的专业发展

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 一、华东师大版初中数学教材整体框架

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 主要变化 1.第一章篇幅减少（删掉第2节） 2.原第4章“图形的初步认识”分为两章：图形的初步认识；相交线与平行线 3.“全等三角形”从八下提到八上 4.八上“平行四边形的性质”和八下“平行四边形的判定”合并为“平行四边形”一章，几种特殊四边形单列一章，放在八下 5.统计与概率从八上开始

为什么要将“数的开方”前移？ • 数的开方特别是数的开平方前移为勾股定理的应用创造条件，从而使有用的勾股定理得以提前，同时也为统计部分认识和计算方差和标准差奠定基础。

为什么将“二次根式” 分离出来，独立成章，置后安排？ • 分散难点，容量配置恰当数的开方提前到八上学习，既有必要，也是非常自然、完全可行的。但是，二次根式的概念、性质、化简和运算对于八上学生来说是有一定难度的，而且一起放到八上，一学期的容量也过于庞大。 • 逻辑上看，二次根式之前应先学习分式，将“二次根式”置后是顺理成章的，能使知识的内在体系更加完美。 • “二次根式” 的置后，可使这部分内容的学习更加顺利。随着学生思维能力的提高，对二次根式的研究可以更加深入，说理更加严谨

为什么在二次根式之前先讲分式？ • 二次根式的化简或计算时需要用到分式的基本性质，如计算，化简等，如果分式在后，逻辑上是过不去的。 • 从理论上讲，整式和分式是有理式，而二次根式当被开方数中含有字母时是无理式。有理式和无理式统称代数式，初中阶段式的概念的发展顺序应为整式--------→有理式------------→代数式 (引进分式) (引进根式,无理式)

“二次根式”置后了，怎么开平方？例如，怎么计算 ？ • 第12章只涉及数的开方，不讲根式的化简。平方根或立方根的数值计算，可根据它们的意义通过平方或立方“尝试”检验，稍复杂的情况（如）)可使用计算器得到它的近似值,不必作二次根式的化简（）。) • 事实上，就是化简了还是要用计算器的，更何况大多数正数的算术平方根如等是不可能化简的,也只能用计算器得出结果。而且，在日常生活中，在解决实际问题时，常常使用近似小数，而不用根式。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 二、修订说明

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 1. 关于第1章“走进数学世界” • 将课时数从原来的4课时减为2课时，同时删去原内容中的“推荐问题”，使本章的立意更为明确：本章不是教学生解题，而是引导学生树立正确的数学观。 • 为了避免出现按分数排名次的敏感问题，更换了原内容“你知道吗”中关于学生分数的例子。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 2. 数与代数 “数与代数”板块框架修订前后比较

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （1）严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求，控制基本内容和要求。按标准要求增删一些内容，所增添的内容严格把握其深广度和难度。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • （2）设置富有特色的云图。本次修订对云图进行梳理，适当增删，进一步推敲文字，做到更为精益求精，更有意义，更有启发性。 • 例如： • 七上第2章“有理数”20页，关于“零的相反数是零”的规定，更换原有云图为：“除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？”，帮助学生体会这一规定的合理性。 • 七上第3章“整式的加减”86页，关于“列代数式”的例子，给出云图，从问题的不同解答引发思考，为后面整式的运算埋下伏笔；关于代数式的值，90页设置两个云图，画龙点睛点出探索过程的基本数学思想。 • 七下第6章“一元一次方程”中，一开始增设云图，对所用的方法（尝试检验法）作出概括。 • 七下第7章“一次方程组”中，关于“实践与探索”，添加云图：“一条路不通，另辟蹊径!仔细考察两幅图，你还能发现哪些有用的信息？”给学生以有益的提示。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • （3）注意加强科学性、思想性和探索性。 • 例如： • 七上第3章“整式的加减”85页，关于“代数式”，增补了例子及与之相配的练习，让学生通过自己参与数学活动，体会同一个代数式在不同的实际问题中可以表示不同的意义。 • 七上第3章“整式的加减”90页，关于“代数式的值”的引入，更换了问题。通过这个问题，让学生经历运用代数式解决问题的全过程：从特殊到一般，探索数量关系，列出需要的代数式；然后再从一般到特殊，求出相关的代数式的值。这样，使学生能深入领会“代数式”及“代数式的值”的意义，同时又获得参与数学活动的经验，并体会数学的思想方法。与此同时，还增补相关的习题，让学生独立参与探索活动。 • 重写了第3章“整式的加减”的小结（114页），在突出要点的同时，加强对数学思想的关注。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 3. 图形与几何 “图形与几何”板块框架修订前后比较

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 “图形与几何”板块总体修订思路与做法的说明如下：（1）原第4章“图形的初步认识”拆分为 “图形的初步认识”与“相交线与平行线” 两章。其原因在于这两部分内容的体例与要求有一定的差异。前一部分主要涉及图形的初步认识，体现整套教材中几何的一个特色：按“体－面－点与线”的顺序展开。学生在实际生活中首先看到的是立体图形，将之抽象成数学的“体”；然后研究如何描述这些“体”，引入“视图”与“展开图”，从而转入 “面”－平面图形；最后引入最基本的图形－“点与线”。该部分的内容，更多地体现空间观念与几何直观。后一部分“相交线与平行线”，是初中阶段数学说理的正式开始。考虑到学生的认知水平，整个内容没有对学生提出过多和过高的要求，仅仅是告诉学生可以这样说理，让学生将极少量的推理结论或说理依据填入说理过程，给学生以感受。到七年级下，也只是让学生经受少量的说理训练。而直到八上有了关于全等三角形的一些基本事实后，整个说理以及对于学生的要求才较为完整。整套修订教材，始终贯彻合情推理与演绎推理的有机结合，采取的做法是，让学生逐步适应初中阶段的数学推理。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （2）调整整套教材数学说理的安排将图形的变换中的原七下“轴对称”与原八上“平移与旋转”两章内容整合成七下第10章“轴对称、平移与旋转”，其原因在于整套教材数学说理的安排有所调整。原教材七下首先安排“轴对称”，其中运用这一变换，探索发现等腰三角形的性质与判定方法；八上安排“平移与旋转”，运用这些变换来探索发现“平行四边形的性质”；八下先安排“全等三角形”，再把运用变换进行探索与演绎推理相结合，研究“平行四边形的判定”及此后的几何内容。本次修订，考虑到平行四边形的性质与判定分散在两个学期，知识内容上有所分离，给学生的学习会带来一定的影响，因此将图形的变换——轴对称、平移与旋转的内容全部集中到七下，最后由变换引出全等图形（经轴对称、平移与旋转的变换后互相重合的图形），随后学习八上的“全等三角形”与“勾股定理”、八下的“平行四边形”与“矩形、菱形与正方形”、九上的“相似三角形”与“解直角三角形”以及九下的“圆”。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （3）严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求，控制基本内容和要求。按标准要求更改或增删了一些内容，所增添的内容严格把握其深广度和难度：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 4. 统计与概率统计与概率板块框架修订前后比较如下：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 统计与概率板块总体修订思路与做法的说明如下： • （1）呼应修改稿的新要求。 • 课程标准修订稿在数据分析观念方面更加强调数据在统计与概率学习中的核心地位，这一点也是原教材编写中所关注的。比如，原教材强调学生从统计图表中读取信息的能力培养，概率教学采取先实验概率后理论概率的教学途径，通过实际抽样数据帮助学生体会借助样本可以估计总体等等，这次修订都保留了这些行之有效的做法。 • 在内容上，修订稿新增的“简单随机抽样方法”，原教材也已有所介绍，本次修订继续保留。 • 修订稿还新增了趋势图，要求学生由散点图感受线性增长趋势并用直线来表示这种趋势，本次修订，这个内容新增在九年级下册。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （2）缩短战线，整合内容。从教学实践获得的反馈来看，本套教材“统计与概率”部分的编写还可以精简，缩短战线，整合内容。为此，这次修订，“统计与概率”部分精简到4册（均在8、9年级），整合联系较为密切的章节，如考虑到学生在义务教育阶段的第二学段已经对简单的随机现象及其发生的可能性有大小之分有了感受，因此，将原来的实验概率部分作了压缩，修订后的实验概率与理论概率合在同一册。因7年级不再安排“统计与概率”的教学，所以扇形统计图和其他统计图，这次修订后得以一同出现。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （3）遵循课程标准修改稿的安排，删去部分已列入高中课程标准中的内容。本套教材在一开始规划的时候，高中数学课程标准尚未颁布，现在一些内容如模拟实验、随机数表等已明确安排在高中学习，所以此次修订，删去或大大降低了对它们的要求，仅编写了阅读材料，供有兴趣的学生了解。（4）更新数据，体现现实性。本套教材非常重视数据的真实性和现实性，所以这次教材修订对其中绝大部分的数据都作了更新，如奥运奖牌数据、城市气温预报数据、空气质量日报数据等等，希望教材能够联系学生熟悉的客观现实。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （5）第一、二学段的内容从原来新授降为复习。前些年，由于当时一些学生在小学阶段尚未进入数学新课程的学习，因此原教材将数学课程标准中相应的小学课程内容编入作为新授内容。但现在所有的学生均已进入了数学新课程的学习，所以有必要精简这些内容的教学，如这次修订中，大幅删减了区分必然事件和随机事件这一内容。附各册中“统计与概率”相关章节的具体修订情况对照表：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 5. 阅读材料和“综合与实践” 随课程内容的调整，对于阅读材料和“综合与实践”也作了相应的调整，使其更符合课程标准的基本理念，更贴合教学，更贴合学生。阅读材料：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 “综合与实践”：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 三、七年级教材的主要修改本次修订主要有如下变化：（1）保留了第1章“走进数学世界”，课时数从4课时减为2课时；（2）原七下“二元一次方程组”更名为“一次方程组”；（3）原第4章“图形的初步认识”拆分为 “图形的初步认识”与“相交线与平行线” 两章；（4）将图形的变换中的原七下“轴对称”与原八上“平移与旋转”两章内容整合成七下第10章“轴对称、平移与旋转”；（5）移去原七年级的统计与概率的内容；（6）随课程内容的调整，“综合与实践”的内容也作了相应调整。

主要修改

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 关于“第1章走进数学世界” 一、编写说明数学教育必须回答下面三个问题： 1.数学是什么？ 2.数学对人类社会和科学技术发展有什么作用？ 3.怎样认识数学教育的价值？正是为了初步回答以上三个问题，引导学生初步树立正确的数学观和养成正确的数学学习习惯，我们安排了“走进数学世界”这一章内容。基础教育阶段是一个人身心发展的重要阶段，基础教育对人的一生的发展起着关键性的奠基作用。因此，基础教育的课程设置必须为学生的终身学习和发展打下坚实的基础。在基础教育阶段，学生一方面要掌握基础知识、基本技能，更重要的是要形成良好的学习习惯、学习方法，掌握重要的思想方法和基本能力，达成较高的基本素养。编写本章的目的有两个：一是帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法；二是为学生学习中学数学作必要的准备。本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用，较充分地体现了《义务教育数学课程标准（2011版）》的基本理念。学习本章将为其他各章的学习提供一个示范，本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 二、教学目标中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，提高人的数学素养，进而促进人的全面发展和提高。本章的具体教学目标是： 1.使学生养成良好的数学学习习惯；学会有效的思考方法；形成正确的数学观念。 2.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识； 3.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程； 4.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 5.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 6.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 三、课时安排本章的教学课时为2课时，建议分配如下： 1.“数学伴我们成长”、“人类离不开数学”用1课时； 2.“人人都能学会数学”、“阅读材料华罗庚的故事”、“阅读材料幻方”用1课时。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 四、教学建议在具体教学中，应注意如下几点： 1.根据学生的实际，适当补充一些能引起学生兴趣的素材； 2.尽可能给学生提供实地考察、调查的机会，有条件的话，应该让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子； 3.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会，尽可能采用小组学习的形式； 4.教学本章，一要注意本章主要不是解题；二要注意切忌“走过场”，对本章不教或匆匆而过。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 五、修改情况本章内容与老版本比较，作了如下修改：对内容进行了删减，删除了原来的第2节内容，将课时从原来的4课时减为2课时，并删除了“推荐问题”，使本章的立意更明确——本章的目的不是教学生解题，而是引导学生树立正确的数学观。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 原图现图

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 关于“数与代数” 严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求，控制基本内容和要求。按标准要求增删一些内容，所增添的内容严格把握其深广度和难度。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 关于“图形与几何” 严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求，控制基本内容和要求。按标准要求更改或增删了一些内容，所增添的内容严格把握其深广度和难度：

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 阅读材料

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 “综合与实践”

“综合与实践”实例说明 • 身份证号码与学籍号所包含的解决问题的一般方法：调查（收集信息）——结论（整理信息）——创新（利用信息）

修改中重点关注的方面

1.努力落实“四基” 数学课堂教学的模式：“四基”教学模块基本思想方法基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”：第一维度：基础知识的积累过程；第二维度：基本技能的演练过程；第三维度：基本思想方法的形成过程。在以上过程中获得基本活动经验。基本数学活动经验基本技能基础知识

案例：“一元一次方程”的教学 • “四基”呈现顺序：基础知识的掌握练习获得基本技能通过反思获得基本思想方法。在整个学习过程中，收获基本数学经验。 • 基础知识：一元一次方程的概念 • 基本技能：解一元一次方程 • 基本思想方法：化归方法；未知到已知的转换；变化中的“不变”思想（同解）；方程解法与算术解法的区别。 • 基本活动经验（提升到方程是一种关系）：方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种关系。解方程就是通过关系找出未知数。这样一来，如何寻求未知数（解方程）的数学活动经验，就自然地获得了。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • （1）突出数学思想方法。 • 在代数部分利用“云图”，几何部分利用“读一读”栏目，突出数学思想方法，并在各章小结“要点”中进一步强化。 • 第3章“整式的加减”突出“从特殊到一般”的思想方法（见七年级上册91页“云图”）；第4章“图形的初步认识”突出“抽象”思想方法（见七年级上册139页“读一读”）；

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基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 第5章“相交线和平行线”突出“推理”思想方法（见七年级上册172页“读一读”）； • 在第6章“一元一次方程”突出“模型”思想方法； • 在第7章“一次方程组”突出“化归”思想方法（见七年级下册32、38页“云图”）； • 第8章“一元一次不等式”突出“类比”思想方法； • 第9章“多边形”突出“归纳推理”思想方法（见七下85页“读一读”）； • 第10章“轴对称、平移与旋转”突出“变换”思想方法（见七下133页“读一读”）。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （2）进一步强化数学活动，丰富学生的数学活动经验。例如，在第5章相交线与平行线第1节“相交线”关于对顶角的探索中，增设如下学生探索活动： ∠1和 ∠3 具有……（对顶角原文）下面我们通过一个具体的例子，算算看看直观所发现的这两个角相等的结论是否正确。 ” 其目的是让学生通过这一活动积累经验，便于以后对类似问题的探索。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 2.加强与小学内容的衔接 • 例如， • 小学已出现负数，不再”重起炉灶”, 为系统研究有理数，适当回顾，加深认识。因此，将第2章原第1节标题“正数与负数”改成“有理数”，并重新改写相关内容； • 在第9章多边形第1节“三角形”关于三边关系，由于小学已通过观察度量了解三角形的任意两边之和大于第三边，现在此基础上，展开活动，因此，一开始增加文字：“在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论。”

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 3.突出数学的本质 • （1）例如，在七年级上册第2章“有理数”，我们把“有理数是两个整数的商”这一本质贯穿于整章： • 先在12页，通过栏目“读一读”，由有理数的英文rational number的原意解释，对这一本质进行渗透；

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 其次，在54页得出有理数的除法法则后，正式揭示这一本质；

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 • 最后，在75页小结“要点”4，进一步强调认识这一本质的重要性——为进一步扩充数集提供思路。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材 （2）删掉下列问题 • 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： • ，0.618，－3.14，260，－2001，，－0.2121…，－5%. … … 整数集分数集 … … 有理数集负数集

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