カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化

1. カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化 原田正康 （名古屋大） @ 「J-PARCの物理：ハドロン・原子核 研究の新しい局面」 (KEK, ２００８年８月９日） based on M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417 see also M.H. and K.Yamawaki, Phys. Rept. 381, 1 (2003) M.H. and C.Sasaki, Phys. Lett. B 537, 280 (2002) M.H., Y. Kim and M. Rho, Phys. Rev. D 66, 016003 (2002). M.H. and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 736, 300 (2004) G.E.Brown, M.H., J.W.Holts, M.Rho and C.Sasaki, arXiv:0804.3196

2. ＱＣＤ量子色力学 ? ハドロンの多様な現象

3. of Hadrons of Us ? Origin of Mass = One of the Interesting problems of QCD

4. ? Origin of Mass = quark condensate Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

5. ☆ QCD under extreme conditions ・ Hot and/or Dense QCD ・ large flavor QCD ◎ Chiral symmetry restoration Tcritical～ 170 – 200 MeV rcritical～ a few times of normal nuclear matter density Nfcritical～ 5 – 12 (still asymptotically free)

6. ☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解 C. Bernard et al. PRD71, 034504 (2005) ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？

7. ☆ Dropping mass of hadrons カイラル対称性の回復と共にハドロン（中間子）の質量が軽くなる ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987) ◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991) for T → Tcritical and/or ρ → ρcritical T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)] ◎ QCD sum rule : T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)

8. ☆ Vector Manifestation M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001) ・ as a signal of chiral symmetry restoration ・ formulated in large flavor QCD based on the Hidden Local Symmetry Theory as an effective field theory for r and p ・ application in hot and/or dense QCD M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002) M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

9. ☆ Experimental data consistent with dropping r/w mass D.Trnka et al. [CBELSA/TAPS] PRL94, 192303 (2005) Analysis : R.Rapp and J.Wambach, ANP 25,1 (2000) Exp: G.Agakishiev et al. [CERES], PRL75, 1272 (1995)

10. ☆ KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification 小沢さんのプレゼンから拝借しました。 ありがとうございます。 K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001) M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006) R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007) F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など mf=m0 (1 -  /0) for  = 0.03 mr=m0 (1 -  /0) for  = 0.09

11. ☆ Recent experiments exclude dropping ρ ? ☆ Strong violation of the VD (Prediction of the VM) gives a substancial suppression ! G. E. Brown and M. Rho, arXiv:nucl-th/0509001; arXiv:nucl-th/0509002. NA60 Nucl.Phys.A774:715-718,2006. CERES : Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09). dropping ρ?? ☆ These analyses seem to assume the vector dominance (VD). ☆ In this talk ・ Effect of the violation of VD (Dilepton in the VM) M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 ・ Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

12. Outline 1. Introduction 2. Dropping ρand Dilepton Spectra 3. Effect of the violation of Vector Dominance (Dilepton in the VM) 4. Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) 5. Summary

13. 2. Dropping ρ And Dilepton Spectra

14. ☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996) 分布 電子・陽電子対の数 真空中と同じ分布関数 では説明できない 電子・陽電子対のエネルギー

15. ◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown NPA 606, 568 (1996)

16. ☆ 理論的説明 コリジョン・ブロードニング ドロッピング ρ ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ Rapp-Wambach, 2000

17. ; dilepton invariant mass 2 e- e+ ☆ Dilepton production rate photon self-energy の虚部 ~ Im

18. e- e+ q ∑ q e+ q e- 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 σ(e+ e- → ハドロン) R = σ(e+ e- → μ+ μ-) ◎ 真空中での Im P・・・ R 値 ~ 摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3 重心系エネルギー

19. ◎ e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant) Im Π Im Π π EM form factor

20. ☆ Dilepton Production from π+ π- → e+ e- π π Im Π

21. π, N, … A1, N*, … e- e+ ◎ コリジョン・ブロードニング A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; … H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

22. ☆ 理論的説明 コリジョン・ブロードニング ドロッピング ρ ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ Rapp-Wambach, 2000

23. ☆ New Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006)) vacuum ρ ? dropping ρ??

24. ◎ New Di-Electron data from CERES Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop "Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future" 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09).

25. ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング １） H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等）が重要

26. 1GeV < PT < 2GeV All PT ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ２） J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) ハドロン多体効果で実験結果が説明できる → カイラル対称性の回復は見られなかった？

27. ☆ ドロッピングρ ？ ◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)

28. ◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule) J.Ruppert, T.Renk and B.Mueller, PRC 73, 034907 (2006)

29. ◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule) J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007) 注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮

30. e+ e- ◎ これらの解析では「ベクターメソン・ドミナンス」（ＶＤ）が 仮定されている ? 注 ： 真空中の (e+ e- → π+ π- ) ではＶＤはよく成り立っている しかし、有限温度・有限密度でＶＤが正しい理由はない。 真空中でさえ、なぜＶＤがいいのかの理由はわかっていない。

31. ◎ ドロッピングρは T > Tf ~ 0.7 Tc でのみ起こる G.E.Brown, C.H.Lee and M.Rho, PRC74, 024906 (2006); NPA747, 530 (2005) (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269) ＋ ベクターメソン・ドミナンスの破れによるサプレッション T < Tf からのρ中間子がドミナントになっていれば、 ＳＰＳデータからはドロッピングρが排除できない可能性がある？ G.E.Brown, MH, J.W.Holts, M.Rho, C.Sasaki, arXiv:0804.3196

32. 4. Effect of the Violation of Vector Dominance (Dilepton in the VM)

33. (S. Weinberg, 69’) ☆ Quark Structure and Chiral representation ◎coupling to currents and densities longitudinal components 注） ρと A1（πとσスカラー）がカイラルパートナー ？ これらは「パートナー」 と言ってもいいだろうが。。。

34. Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ→ mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1→ mρ Hybrid Scenario(π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかが起こることが期待される → dropping mass

35. Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ→ mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1→ mρ Hybrid Scenario(π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ πとρのみ考えることにする → dropping ρmass

36. e+ e- 0 → 1/2 1 → 1/2 ☆ドロッピングρ in the Vector Manifestation (VM) MH and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002); NPA736, 300 (2004); PRD74, 114006 (2006) ◎ HLS Theory を用いた記述 → dropping mass に伴い、他の物理量も変化 ベクトル（ρ）中間子ドミナンスが大きく破れている

37. ☆ T-dependences of physical parameters ・・・ intrinsic T dependence （ρ中間子がクォークからできていることの表れ） + hadronic temperature effects from thermal π and ρ （π中間子、ρ中間子の多体効果による） intrinsic T dependence for T > Tf = 0.7 Tc ρ mass mρ → 0 ハドロンの多体効果のみの場合 Intrinsic T dependence を加えた場合 Tf/Tc

38. ◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果 VM with VD T = 0.8 Tc T = 0.75 Tc VM VM ~ VM with VD /1.8 VM ~ VM with VD / 2 ◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果は → Tc 近傍で大きなサプレッション 他のハドロン（A1中間子など）も取り入れなければ、実験とは比較できない

39. 5. Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario)

40. Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ→ mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1→ mρ Hybrid Scenario(π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかは起こることが期待される → dropping mass ρの質量は変わらないとする → dropping A1& σ masses

41. ☆ A model including scalar, π, ρ, A1 Based on the generalized hidden local symmetry (EFT for π, ρ, A1) → Partial linearization including scalar meson MH, C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417, & work in progress ◎ ドロッピング A1 and スカラー without ドロッピングρ A1(1260) は軽くなるがρはそのまま ・・・ スカラー中間子が軽くなる（π中間子のカイラル・パートナー） (Standard Scenario for Chiral Restoration) Dilepton スペクトルへの ドロッピング A1 の効果

42. ☆ 媒質中での V-A mixing e- e ν e+ ◎ 低温領域 M.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990) cf: H.v.Hees and R.Rapp [NPA806, 339 (2008)] の multi-pion の寄与の解析ではこれが使われている

43. ☆ ρ と A1 の質量の温度依存性 Intrinsic T dependence ＋ハドロン多体効果 ハドロンの多体効果のみ ハドロンの多体効果のみ

44. A1中間子 + e- π ρ A1 e+ π e- ・A1中間子の効果により、ImGv はサプレスされる。 （コリジョナル・ブロードニング） ρ A1 e+

45. ◎ V-A mixing は Tc でゼロになる

46. ◎ π中間子質量の影響 + e- π ρ A1 e+ π e- ρ A1 e+

47. ◎ V-A mixing は Tc で小さくなる

48. ☆ ドロッピングA1 の効果は見えているか？ J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) All PT H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 詳細な解析が必要か？

49. ☆ドロッピングA1 withドロッピングρ ドロッピングρ がある方が、ドロッピング A1 が顕著になる ？ ◎ work in progress： M.H., C.Sasaki and W.Weise

50. 6. Summary ◎ カイラル対称性の回復 → ρ, A1, σ のどれかの質量の変化が期待される。 ◎ CERN/NA60 の Dilepton の結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。 カイラル対称性の回復は見られなかったのか？ ・VMシナリオでは、ベクトル（ρ）中間子ドミナンスの破れが期待されている。 → 大きなサプレッションを与える。 ・ T > Tf ~ 120MeV でのみ dropping ρ が起こるという指摘がある。 → T < Tf の ρ 中間子がドミナントなら、dropping ρ は見えない可能性がある。 ◎ 軸性ベクトル（A1）中間子の効果 ・ standard シナリオでは、dropping A1 が期待される。 V-A mixing を通して dropping A1 が見える可能性もある （ただし、V-A mixing は T=Tc で小さくなるので困難？） ・ CERN/NA60 で dropping A1 が見えているかは、詳細な解析が必要？ ・ dropping A1 with dropping ρ の解析も実施中 ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）相関関数を見られないか？