1 / 30

Workshop: Geheimschrift op de TI-83+

Workshop: Geheimschrift op de TI-83+. Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen!. Gerard Tel Universiteit Utrecht. Wat gaan we doen?. Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken Uitleg en demo: Elgamal geheimschrift Waarom werkt het zo goed?

nyoko
Télécharger la présentation

Workshop: Geheimschrift op de TI-83+

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Workshop:Geheimschrift op de TI-83+ Kom hier met je TI-83 of TI-84 het programma ophalen! Gerard Tel Universiteit Utrecht

  2. Wat gaan we doen? • Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken • Uitleg en demo:Elgamal geheimschrift • Waarom werkt het zo goed? • Prijsvraag: gedwongen samenwerken Workshop Elgamal

  3. Wat gaan we doen? • Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken • Uitleg en demo:Elgamal geheimschrift • Waarom werkt het zo goed? • Prijsvraag: gedwongen samenwerken Workshop Elgamal

  4. Een beetje Wiskunde • Rekenen modulo priem p (95917)met 0, 1, … p-2, p-1 • Eindig veel getallen,delen door elk getal ≠0 • Normale rekenregels geldig (ga)k = (gk)a Praktijk: p heeft ~617 cijfers!! Workshop Elgamal

  5. Vermenigvuldigingstabel • “Sudoku” • Delen kan • Machten: • 54 = (52)2 = 42 = Workshop Elgamal

  6. Een beetje Informatica • Wat kun je uitrekenen? (En hoe?) • Macht y =ga in 5.log(a) verm • Logaritme met grondtal g: gx= b niet berekenbaar!! Kost ~3.√a verm Workshop Elgamal

  7. Een beetje TI-83, 83+, 84+ • Grafisch • Programmeerbaar • Algemeen in VWO • Drie Teams, elk met TI83/84 en Elgamal programma Workshop Elgamal

  8. Een beetje Cryptografie • Caesar Code, boodschap x • Zender en ontvanger gebruiken dezelfde sleutel: symmetrische code • Gebruik TI-83:Hoofdmenu, 1:Caesar • Team 1 kiest sleutel z • Team 1, 2 stel sleutel in (2:) Workshop Elgamal

  9. Demo Caesar code • Team 2: Verzin boodschap x • Team 2: Versleutel x (4: ) en vertel codebericht y • Team 1: Ontsleutel y (5: ) Formules: Encz(x) = x.zDecz(y) = y/z Wat weet Team 3 (zaal)? Workshop Elgamal

  10. Wat gaan we doen? • Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken • Uitleg en demo:Elgamal geheimschrift • Waarom werkt het zo goed? • Prijsvraag: gedwongen samenwerken Workshop Elgamal

  11. Public Key codes • Caesar: T2 gebruikt z voor versleutelen, T3 voor ontsleutelen • Idee: Encb(x), Deca(y)Key pair met a secret, b public Hoofdmenu, 2: Elgamal • T1: 1: Sleutel maken, vertel b • T2: 2: Invoer public, b • T3: Voer ook b in Workshop Elgamal

  12. Key pair alleen voor Team 1 • Team 2 maakt ook een key pair • Team 1 voert b2 in (met 2: ) Totaal nu 4 sleutels: Team 1: Team 2: Team 3 en zaal a2 a1 b1 b2 Nooit vertellen! Workshop Elgamal

  13. Relatie tussen a en b • Relatie: b = ga • Reken van a naar b:Machtsverheffen(in sleutelgeneratie) • Reken van b naar a:Logaritme: onmogelijk Workshop Elgamal

  14. Website met https • Bv. gmail DigiD bancaire sites • Adresbalk • Website en browser berekenen samen een geheim getal z • Versleutel gegevens met z • Post-DigiNotar tijdperk Workshop Elgamal

  15. Opdracht: T2:- boodschap x,- Elgamal, 3: Uitkomst: 2 getallen (u, v) Vertel u en v Versleuteling: Random blinder z v = x.z (Caesar!) Hint u bevatde blinder z Versleutelen: gebruik b informatie over die T1 kan gebruiken Random k Blinder z = bk Hint u = gk Workshop Elgamal

  16. Opdracht: T1:- Elgamal, 4: - Voer u en v in Uitkomst: 1 getal x x aan T2(Gelijk???) Ontsleuteling: Blinder z = ua Boodschap x = v/z Ontsleutelen: gebruik a Versleutel-Blinder: z = bk = (ga)k Ontsleutel-Blinder: z = ua = (gk)a Workshop Elgamal

  17. Gezien: Public b = ga Hint u = gk Product v = x.z Niet te berekenen: Secret a Blinder z Getal x T3 ziet de communicatie maar niet de secrets Afluisteren? Workshop Elgamal

  18. Wat gaan we doen? • Achtergrondweetjes opfrissen en drie kandidaten zoeken • Uitleg en demo:Elgamal geheimschrift • Waarom werkt het zo goed? • Prijsvraag: gedwongen samenwerken Workshop Elgamal

  19. Prijsvraag: samenwerken • Versleutelen met b:nodig a = log(b) voor ontsleutelen • Kies een random getal b …?Niemand kan ooit ontsleutelen! • Stel in als b: Product b1.b2Versleutel getal op snoepwaar. • Vertel mij getal op reep! Workshop Elgamal

  20. Symmetrisch z: 1 Public a1b1a2 b2: 4 Zijn er veel sleutels nodig? Een sleutel per gebruikerspaar: ½ n(n-1) sleutels Een sleutelpaar per gebruiker: 2 n sleutels Workshop Elgamal

  21. Nou is het vast erg veilig? • Als T2 de goede b (van T1) heeft: JA! • Aanval: T3 maakt zelf a en b, stuur b naar T2 • Zet T1 buitenspel!Phishing • Certificaten • 2011: ruim 600 certificaataanbieders • 1 rotte appel bederft hele systeem Workshop Elgamal

  22. Elgamal Versleutelen kiest random k Opnieuw versleutelen van dezelfde x geeft ander resultaat Boodschap raden en zelf versleutelen kan niet! RSA Versleutelen is deterministisch Prijsvraag:versleutel 80 t/m 200, vergelijk resultaat RSA en Elgamal Belangrijk voor veiligheid als er maar weinig boodschappen mogelijk zijn. Stemming: JA / NEE Workshop Elgamal

  23. Homomorfie Versleutel:Encb(x1): (u1, v1)Encb(x2): (u2, v2) Vermenigvuldig:(u, v) = (u1u2, v1v2) Ontsleutel:Deca(u, v): x1x2 Geheime stemming JA: versleutel gNEE: versleutel 1 Vermenigvuldig alle stemmen:u = u1u2…unv = v1v2…vn Ontsleutel (u, v) geeft g#JA Stemmen met Elgamal Workshop Elgamal

  24. Werking van veiling Representeer bod met macht: gr Gesloten veiling: versleuteld bod Bod r: (gk, bk.gr) Ontcijfer berichten en kies hoogste Overbied bod (u1, v1): Bereken (u2, v2) als Encb(g) Bied (u1u2, v1v2) Win met onbekende prijs! Manipuleerbaarheid: Veiling Workshop Elgamal

  25. Wat gaan we doen? • Achtergrondweetjes opfrissen en drie teams maken • Uitleg en demo:Elgamal geheimschrift • Waarom werkt het zo goed? • Prijsvraag: gedwongen samenwerken Workshop Elgamal

  26. Sleutel bij b = b1b2 • Omdat b1 = ga1 en b2 = ga2is b = g?? • Omdat b1 = ga1 en b2 = ga2is b = g(a1+a2) • Vind x = v/u(a1+a2)zonder elkaar a1 of a2 te vertellen Workshop Elgamal

  27. Het Elgamal programma • Te gebruiken in VWO klas • Programma, workshop-boekje, uitleg, deze slides op website • Programma uitbreidbaar • Boekje heeft ideeën voor experimenten/scripties www.staff.science.uu.nl/~tel00101/Cryptografie/Elgamal/ Workshop Elgamal

  28. Conclusies • Symmetrische of public-key crypto • Elgamal gebaseerd op discrete log • Demo op TI-83+ • ??: Boek of collegeBOL: Crypotgrafie Workshop Elgamal

  29. Oplossing Prijsvraag • Ontsleutelen is: v delen door ua • u(a1+a2) is: ua1.ua2 • Deel eerst door ua1 en dan door ua2 • Team 1: bereken v’ = Deca1(u, v)Team 2: bereken x = Deca2(u, v’) Workshop Elgamal

  30. Overzicht van formules • Constanten:Priemgetal p, grondtal g • Sleutelpaar:Secret a en Public b = ga • Encryptie: (u, v) = (gk, x.bk) met bDecryptie: x = v/ua met a • Prijsvraag: b = b1b2. Ontsleutelen? Workshop Elgamal

More Related