循环与数组一、级数问题二、多重循环三、穷举法四、数组的应用

循环与数组 一、级数问题二、多重循环三、穷举法四、数组的应用

一、级数问题 级数求和要解决2个问题： 通项的变化规律； 求和的结束条件（按给定项数或按某种要求）。例：习题集P71 5题编写程序，计算当时N的值分析：本题中通项的变化规律是每次分母加1，求和的结束条件是sum>10。 for(n=1;sum<=10.0;n++) sum=sum+1.0/n;

例：习题集P72 21题 某级数的前两项A1=1，A2=1，以后各项具有关系：An=An-2+2An-1。编写程序，要求依次对于整数M=100，1000，10000求出对应的n值，使其满足Sn<M且Sn+1≥M，这里Sn=A1+A2+…+An。分析：本题中通项的变化规律是An=An-2+2An-1，求和的结束条件是Sn<M且Sn+1≥M。按此条件，每次循环判断求和结束时都要用前一次的和Sn-1以及本次的和Sn，因此要定义2个变量分别存放两次的和，循环体中要计算本次的和Sn=Sn-1+An，若不满足结束条件，则要将本次的和保留在前一次的和的变量中，然后继续循环，直到满足条件。另外还要注意题目给出3个M的值，也就是说，级数求和要做3次，因此要再加一重循环，构成二重循环。

循环(m分别取100，1000，10000) {a1，a2，s1赋初值; for(n=3; ;n++) /* n是项数，从第3项开始*/ {计算an，s2; if(s1<m&&s2>=m){break;} else {s1=s2;a1=a2;a2=an;} } printf("n=%d\n",n-1); }

二、多重循环 多重循环是循环嵌套（循环套循环），要特别注意它的执行过程是外循环每执行一次，内循环要执行若干次。例：习题集P71 11题编写程序，计算500～800区间内素数的个数cnt，并按所求素数的值从大到小的顺序，计算其间隔减、加之和，即第1个素数-第2个素数+第3个素数-第4个素数+第5个素数…的值sum。分析：按照题意，要对800～500区间（因为是从大到小）内的数逐个作出判断，而判断一个数是否为素数又要用一重循环，这样就构成了二重循环（外循环控制区间范围，内循环判断一个数是否为素数），每找出一个素数，cnt就要加1，再根据cnt的奇偶对sum进行加或减计算。

cnt=0,sum=0; 循环(i= 800～500) {判断i 是否为素数; if(i是素数) { cnt ++; 输出cnt,i; if(cnt为偶数)sum-=i; else sum+=i; } } 输出sum;

例：习题集P71 15题 编写程序验证下列结论：任何一个自然数n的立方，都等于n个连续奇数之和。例如：13=1; 23=3+5;33=7+9+11。要求程序对每个输入的自然数计算并输出相应的连续奇数，直到输入的自然数为0时止。分析：首先考虑输入的自然数个数不确定，可用while语句对每一个数进行处理，在循环体内输入n，然后找连续n个奇数，使它们的和等于n的立方。接下来要考虑的是连续n个奇数的起始数是未知的，因此需要循环测试。设变量k为起始数（k的初值为1），再设一个变量j从k开始循环累加连续n个奇数，若求出的和s等于n的立方，则结束测试k的循环，从k开始输出连续n个奇数，否则k=k+2;继续循环测试。

while(1) /* 该循环控制多个自然数*/ {输入一个自然数n); if(n==0)break; /*当输入0时，跳出循环 */ k=1; do /*该循环找出连续n个奇数，k是起始数 */ { s=0; for(i=1,j=k;i<=n;i++,j=j+2)s+=j; k+=2; } while(s!=n*n*n); 输出n; 输出从k开始的连续n个奇数 }

三、穷举法 穷举法是指不重复，不遗漏地穷举所有可能情况，以便从中寻求满足条件的结果。在穷举法编程中，主要使用循环语句和选择语句。循环语句用于列举所有的可能性；而选择语句判定当前的条件是否为所求的解。例：习题集P72 22题一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码正好相反，编写程序，求这个自然数。分析：三位九进制最大为(888)9即(728)10，三位七进制最小为(100)7即(49)10，因此要找的自然数一定在此范围内，可采用穷举法对该范围内的每一个数都判断是否满足条件。为了判断条件，要将自然数分别按九进制和七进制分解出三位数码，然后按题目给出的条件判断。

for(n=49;n<=728;n++) { 分解出七进制的三位数a1,b1,c1, 分解出九进制的三位数a2,b2,c2 if(c1==a2&&b1==b2&&c2==a1) {输出n ; 输出n的9进制三位数和7进制三位数; break;} }

四、数组的应用 对数组进行操作，通常是依靠循环来实现的。因此，数组和循环是分不开的。例：习题集P97 3题编写程序计算m行n列（ m和n小于10）整型数组a周边元素之和（即第1行、第m行、第1列、第n列上元素之和，但是重复元素只参加1次求和）。分析：求和时，第1行和第m行元素全部相加，第2行到第m-1行只加第1列和第n列元素。注意求和元素的下标：第1行元素为a[0][j](j从0～n-1)；第m行元素为a[m-1][j](j从0～n-1)；第1列元素为a[i][0](i从1～m-2)；第n列元素为a[i][n-1](i从1～m-2)。

例：习题集P97 6题 编写程序以字符串为单位，以空格或标点符号（字符串中仅含‘,’或‘.’作为标点符号）作为分隔符，对字符串中所有单词进行倒排，之后把已处理的字符串（应不含标点符号）打印出来。例如：原文： You He Me I am a student. I like study. 结果： Me He you study like I student a am I 分析：定义一个一维数组存放原文，再定义一个二维数组存放单词，对原文进行扫描，将单词逐个分离出来，存入二维数组中（一行存放一个），原文扫描完毕，将二维数组中的单词从最后一行起，一行一行存到原来的一维数组中。

分离单词可这样做：扫描时遇分隔符给出标志（word=0; ）表示一个单词结束，遇其余字符则看标志，若word=0，则是上一个单词结束，新单词开始，二维数组当前行送一个‘\0’，并换下一行，列下标从0开始，并置word=1，表示一个单词延续，然后将扫描的字符送到二维数组中；若word=1，则只需做将扫描的字符送到二维数组中。 for(i=0;(c=str[i])!='\0';i++) {if(c==' '||c==','||c=='.')word=0; else {if(word==0) {s[num][j]=0;j=0;num++;word=1;} s[num][j++]=c; } } s[num][j]=0;

原文单词倒排可这样做： for (i=num;i>0;i--) /* 控制单词个数 */ { for(j=0;s[i][j];j++) /*内循环完成一个单词的传送*/ str[k++]=s[i][j]; str[k++]=‘ ’; /* 每个单词末尾加一个空格 */ } str[k]=0; /* 最后给一维数组末尾加一个结束符*/

例：习题集P98 9题 编写程序，它能读入构成集合A，B的两组非零整数x1 ，x2 ， …， xm ，y1 ，y2 ，… ，yn 。计算A与B的交集A∩B，再以由大到小的顺序输出A∩B中的元素， A∩B为空时无输出。分析：定义数组A、B、C， A、B分别存放集合A和B，C存放A与B的交集。求与A与B交集可用A的每一个元素与B的各元素逐个比较，遇到相等的，就存入C中。这个过程需要二重循环来实现，外循环是A的变化，内循环是B的变化。输出C时要先进行由大到小的排序。

输入a,b数组元素个数; 输入a数组元素; 输入b数组元素; k=0; 循环(i=0～m-1) 循环(j=0～n-1) if(a[i]==b[j]){c[k++]=a[i];break;} if(k!=0) {对c排序；输出c} }

例：习题集P98 16题 编写程序对字符串按下面给定的条件进行排序，排序后的结果仍按行重新存入字符串中并打印出来。条件：从字符串中间一分为二，左边部分按字符的ASCII值降序排序，右边部分按字符的ASCII值升序排序；排序后，左边部分与右边部分进行交换。如果原字符串长度为奇数，则最中间的字符不参加排序，字符仍放在原位置上。分析：解题步骤如下：  定义数组并输入字符串； char str[80]; gets(str); 计算字符串长度n及右边部分起始位置m； n=strlen(str); k=n/2; m=n%2==0?k:k+1;

 对str[0]～str[k-1]由大到小排序；  对str[m]～str[n-1]由小到大排序；  将str[0]～str[k-1] 与str[m]～str[n-1]交换； for(i=0,j=m; i<k;i++,j++) { t=str[i];str[i]=str[j];str[j]=t; } 输出str； puts(str);

循 环 与 数 组 一、级 数 问 题 二、多 重 循 环 三、穷 举 法 四、数 组 的 应 用