ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ το φαινόμενο της θνησιμότητας

1. ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ το φαινόμενο της θνησιμότητας ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ = ΑΝΑΠΟΦΕΥΚΤΟ ΜΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

2. ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ • Περιγράφουν τη θνησιμότητα • Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ ομάδων του πληθυσμού • Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ διαφόρων πληθυσμών • Επιτρέπουν συγκρίσεις της θνησιμότητας του ίδιου πληθυσμού στη διάρκεια του χρόνου • Χρησιμοποιούνται για προβλέψεις στην εξέλιξη του πληθυσμού

3. ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ • Υπολογίζουν: • Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία xLife expectancyat age x Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία Χ είναι ο χρόνος που αναμένεται να ζήσει ένα άτομο τη στιγμή που φτάνει στην ηλικία Χ και μετά, μέχρι το τέλος της ζωής του

4. ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ • Διακρίνονται σε: • Περιόδου (συγχρονική ανάλυση – τετράγωνα του Lexis και • Γενεάς (Διαγενεακή ανάλυση – παραλληλόγραμμα του Lexis • και αναλόγως των ηλικιακών ομάδων: • Πλήρεις (μονοετείς ηλικιακές ομάδες) • Συνεπτυγμένοι (πενταετείς ηλικιακές ομάδες)

5. ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ • Υποθέσεις: α) Μια υποθετική αρχική γενεά ενός σταθερού αριθμού γεννήσεων (ενός στρογγυλού αριθμού, συνήθως 100.000) καλείται ¨ρίζα¨ του πίνακα επιβιώσεως β) Ο πληθυσμός πεθαίνει σε κάθε ηλικία σύμφωνα με ένα προκαθορισμένο, σταθερό πρότυπο θνησιμότητας. γ) Ο υπό παρατήρηση πληθυσμός είναι «κλειστός» στην επίδραση της μετανάστευσης και επομένως οι μεταβολές του αρχικού πληθυσμού οφείλονται μόνο στους θανάτους.

6. ΔΟΜΗ ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ

8. Κατασκευηενοσπινακαεπιβιωσησ - δεδομενα • Απαραίτητα δεδομένα: • x: ακριβής ηλικία • n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες) • nmx : Ειδικοί συντελεστές θνησιμότητας (nDx :θάνατοι της ηλικιακής ομάδας/ μέσο πληθυσμό της ίδιας ομάδας στο συγκεκριμένο έτος) • nqx : Πιθανότητες θανάτου ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n (dx:θάνατοι ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n/επιβιώσαντες ηλικίας x ακριβώς)

9. Διαθέσιμα δεδομένα: • x: ακριβής ηλικία • n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες) • nDx : Ετήσιος αριθμός θανόντων συμπληρωμένης ηλικίας χ • nPx : Πληθυσμός συμπληρωμένης ηλικίας χ στο μέσο του έτους αναφοράς

10. Βήμα 1: Υπολογισμός κεντρικών δεικτών θνησιμότητας κατά ηλικία • Βήμα 2: Μετατροπή των κεντρικών δεικτών θνησιμότητας σε πιθανότητες θανάτου nqx=2*n*nmx/2+n*nmx • Βήμα 3: Εκτίμηση των συναρτήσεων του πίνακα- Πιθανότητες επιβίωσης

11. Οι πιθανοτητεσθανατου στο διαγραμμα του lexis • Έστω ότι την 1/1/2007 έχουμε 300 άτομα ηλικίας 70 ετών, και στη διάρκεια του έτους πεθαίνουν 50, συνεπώς 1/1/2008 έχουμε 250 άτομα. 30/6/2007 Πιθανότητα των 300 ατόμων 70 ετών στην αρχή του έτους να πεθάνουν είναι: q70=50/300=0,167 25 25 300 250 275 Αν υποθέσουμε ότι αυτοί οι θάνατοι είναι ισοκατανεμημένοι στη διάρκεια του χρόνου, τότε στη μέση του έτους θα έχουν πεθάνει 25 και ο πληθυσμός ηλικίας 70 ετών στη μέση του έτους θα είναι P30/6:300-25=275 Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότιη πιθανότητα θανάτου για την ηλικία x σε σχέση με την κατανομή των θανάτων είναι: qx=50 (Dx)/[275 (P30/6)+ 25 (1/2*Dx)] ↔Διαιρώντας με το μέσο πληθυσμό προκύπτειότι για κάθε έτος: qx=(2*mx)/(2+mx)

12. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ (qx) Καθώς οι καταγραφές συνήθως γίνονται στα τετράγωνα του Lexis, τότε υπολογίζουμε τα Mxκαι από αυτά υπολογίζουμε μια προσέγγιση των πιθανοτήτων με αυτούς τους τύπους: nqx=2*n*nmx/2+n*nmx Ο τύπος αυτός διαφοροποιείται στις αρχικές και τελικές ηλικίες: Πιθανότητα ηλικίας 0μέσω της βρεφικής θνησιμότητας m0

13. Πιθανοτηταθανατουηλικιασ 0 (q0) Πιθανοτητεσθανατουηλικιων1-4 (q1-q4) m0= AvD0, (t-1, t ;t+1) / 1/3*Bt-1 + 2/3*Bt+1 AvD0, (t-1, t ;t+1): Μέση τιμή των θανάτων για την ηλικία 0 (0-365 ημερών) τριών διαδοχικών ετών t-1, t, t+1 Β: Αριθμός γεννήσεων αντίστοιχου έτους q0=m0/1+(1-f)m0 : f=0,1 separator factor Εξισώσεις Reed-Marrell:

22. ΣΥΝΕΠΤΥΓΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ • Βήμα 1: Πιθανότητες επιβίωσης

23. Βήμα 2: Eπιζώντες στην αρχή της ηλικίας

24. Βήμα 3: Θανόντες στη διάρκεια των διαστημάτων

25. Βήμα 4: Eπιζώντες στο μέσο των διαστημάτων

26. Βήμα 5: Συνολικός αριθμός ανθρωποετών ζωής

27. Βήμα 6: Προσδοκώμενη ζωή στην αρχή μιας ηλικίας