Wyrażenia algebraiczne

1. Wyrażenia algebraiczne Przygotował: Waldemar Piotrowski

2. P Jak poruszać się po programie: cofnij dalej spis treści przykład ważna informacja

3. Spis treści • Co to są wyrażenia algebraiczne • Nazwa wyrażenia algebraicznego • Co to jest jednomian • Suma algebraiczna • Wyrazy podobne i ich redukcja • Mnożenie sumy algebraicznej przez daną liczbę • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych • Test

4. Np.: a, x – 4, 5 . (x + y), 3a2, -9, b7, 76, , . Wyrażenia, w których występują litery i liczby połączone znakami działań nazywamy wyrażeniami algebraicznymi. W wyrażeniu algebraicznym mogą również występować nawiasy, symbole potęg i pierwiastków.

5. Uwaga ! Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem algebraicznym ! Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak dzielenia ! Zapis 2ab oznacza 2 .a .b. Znak mnożenia możemy pominąć, jeżeli nie spowoduje to pomyłki. Np. w zapisie 5 . 9 nie możemy go pominąć, bo przeczytamy wtedy: 59.

6. P Nazwa wyrażenia, w którym występuje więcej niż jedno działanie, pochodzi od ostatniego działania, które należałoby w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie z obowiązującą kolejnością działań ).

7. 5 .(x + 7) pierwszeństwo ma dodawanie w nawiasie mnożymy po dodawaniu 5(x + 7) - iloczyn najpierw odejmujemy potem mnożymy na końcu wykonujemy dzielenie To jest iloraz

8. współczynnik liczbowy 1.b=b 3a czynnik literowy Takie wyrażenia, które są iloczynami czynników liczbowych i literowych lub pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy jednomianami. Np.: 3a, -8, b, 2a2k, 4x.2a.

9. Jednomian jest uporządkowany, jeśli na początku zapiszemy liczbę ( iloczyn czynników liczbowych ) a następnie czynniki literowe w kolejności alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają należy użyć potęg. -2a.3x.bx=-6abx2

10. Wyrażenie utworzone z dodawania lub odejmowania jednomianów jest sumą algebraiczna. Np. 7ab-8x+1,2v Jednomiany, z których utworzona jest suma, nazywamy wyrazami ( składnikami ) sumy algebraicznej.

11. Dlaczego mówimy, że mamy sumę, jeśli odejmujemy jednomiany? Ponieważ odejmowanie możemy zapisać w postaci dodawania: Np. 7x-4y+5x-6=7x+(-4y)+5x+(-6)

12. Te wyrazy sumy algebraicznej, które mają takie same czynniki literowe, a różnią się co najwyżej czynnikiem liczbowym nazywamy wyrazami podobnymi.

13. P Wyrazy podobne sumy algebraicznej możemy dodawać i odejmować, stosując te same zasady, które obowiązują przy dodawaniu i odejmowaniu liczb. Wykonywanie działań dodawania i odejmowania na wyrazach podobnych nazywamy redukcją wyrazów podobnych.

14. 7ab-3x+2-8ab+5x-6=-ab+2x-4 -3ab+4a2b-7a+a2b+7a-2b= =-3ab+5a2b-2b

15. Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę, należy każdy wyraz sumy pomnożyć przez tę liczbę. Np. 7(7x-8y)=7.7x-7.8y=49x-56y

16. P Aby dodać lub odjąć dwie sumy algebraiczne, należy umieścić je w nawiasach, wykonać odpowiednie mnożenie przez 1 lub -1 ( opuścić nawiasy ) i zredukować wyrazy podobne.

17. Dodawanie sum algebraicznych: +1. (7x-5y+4)+(-3y-2x+5)= =7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9 Odejmowanie sum algebraicznych: -1. (7x-5y+4)-(-3y-2x+5)= =7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1

18. Test sprawdzający (10 zadań)

19. Zadanie 1. Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) jest wyrażeniem algebraicznym? tak nie

20. Zadanie 2. W którym przypadku nie można pominąć znaku mnożenia: 7.(5-b) 6.6c2 -9.cd

21. Zadanie 3. Które wyrażenie, to suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 ? (2+c).5 2+5c 2c+5

22. Nazwa wyrażenia, w którym występuje więcej niż jedno działanie, pochodzi od ostatniego działania, które należałoby w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie z obowiązującą kolejnością działań ).

23. Zadanie 4. Jak nazwiemy wyrażenie 3a-5(b-2) ? różnica iloczynów iloczyn różnic różnica iloczynu i różnicy

24. Nazwa wyrażenia, w którym występuje więcej niż jedno działanie, pochodzi od ostatniego działania, które należałoby w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie z obowiązującą kolejnością działań ).

25. Zadanie 5. Które wyrażenie nie jest jednomianem? -a 3b2 7a-c

26. Takie wyrażenia, które są iloczynami czynników liczbowych i literowych lub pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy jednomianami.

27. Zadanie 6. Jak wygląda jednomian 5a.3bac po uporządkowaniu? a2bc.15 15aabc 15a2bc

28. Jednomian jest uporządkowany, jeśli na początku zapiszemy liczbę (iloczyn czynników liczbowych) a następnie czynniki literowe w kolejności alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają należy użyć potęg.

29. Zadanie 7. Wskaż przypadek, w którym są tylko wyrazy podobne: c, -2c, 4c 5a, 5b, 5c -3a, 5a2, 4a3

30. Te wyrazy sumy algebraicznej, które mają takie same czynniki literowe, a różnią się co najwyżej czynnikiem liczbowym nazywamy wyrazami podobnymi.

31. Zadanie 8. W którym przypadku wykonano redukcję wyrazów podobnych? 5a2-4a=a 5a+5c=10ac 5b-4a+b=6b-4a

32. Wyrazy podobne sumy algebraicznej możemy dodawać i odejmować, stosując te same zasady, które obowiązują przy dodawaniu i odejmowaniu liczb.

33. Zadanie 9. Jaki jest wynik działania 8(5a-4c) ? 40a-32c 40a-4c 8ac

34. Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę, należy każdy wyraz sumy pomnożyć przez tę liczbę.

35. Zadanie 10. Wynik 7a-5b otrzymamy po wykonaniu obliczeń w przykładzie: (a-6b)+(b+8a) (17a-b)-(10a+4b) (b-9a)-(-6b-16a)

36. Aby dodać lub odjąć dwie sumy algebraiczne, należy umieścić je w nawiasach, wykonać odpowiednie mnożenie przez 1 lub -1 (opuścić nawiasy) i zredukować wyrazy podobne.

37. KONIEC