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创造性使用教材实例

创造性使用教材实例. 北师大版数学教材（ 7-9 年级）编写组 程燕云. 增设一问：第 2 组超出第 4 组多少分？ 更改意图：添加问题：第一组比第四组超出了多少分？让学生明白“超出的分数可以是负数”所表示的含义。. 改编： 已知数轴上 A,B 两点、对应的数分别为 -1 、 3 ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x 。 （ 1 ）若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （ 2 ）数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 6 ？若存在，请求出 x 的值若不存在，说明理由。

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  1. 创造性使用教材实例 北师大版数学教材（7-9年级）编写组 程燕云

  2. 增设一问：第2组超出第4组多少分？更改意图：添加问题：第一组比第四组超出了多少分？让学生明白“超出的分数可以是负数”所表示的含义。增设一问：第2组超出第4组多少分？更改意图：添加问题：第一组比第四组超出了多少分？让学生明白“超出的分数可以是负数”所表示的含义。

  3. 改编：已知数轴上A,B两点、对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。改编：已知数轴上A,B两点、对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 • （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； • （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由。 • （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从点向右运动，当遇到时，点O立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

  4. 改编

  5. 改编（某地中考题8分） • 22．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． • （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ • （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

  6. 改编为：菱形ABCD的周长为20㎝，∠C=2∠B，E是BC边上的一个动点，F是CD边上的一个动点，且满足CE+CF=5㎝，1)试问：随着动点E、F的位置的变化，△AEF的形状会发生改变吗？请说明你的理由。2)如果菱形ABCD变为正方形，且∠EAF=45°，请画出相应的图形，并探究线段BE、EF、FD之间的数量关改编为：菱形ABCD的周长为20㎝，∠C=2∠B，E是BC边上的一个动点，F是CD边上的一个动点，且满足CE+CF=5㎝，1)试问：随着动点E、F的位置的变化，△AEF的形状会发生改变吗？请说明你的理由。2)如果菱形ABCD变为正方形，且∠EAF=45°，请画出相应的图形，并探究线段BE、EF、FD之间的数量关

  7. . 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD= ，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱 • 形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角 • 的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相 • 交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE>EC），求 • CG的长．

  8. 如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． • （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的 值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

  9. 5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm.动点P从A出发，沿AB方向以1cm/s 的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动。 当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q 作QF∥BC，交AC于点F.设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2. • (1)当t=s时，点P 与点Q重合； • (2)当t为何值时，点D在QF上； • (3)当点P在Q,B两点之间（不包括Q,B两点）时，求S与t之间的函数关系

  10. 22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米. • 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

  11. 20. 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

  12. 改编练习： 反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂 直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( ) A 1 B 2 C 4 D

  13. 19．如图，为了对我市城区省级文物保护对象－—高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）．求∠BAC的度数和铁丝AB的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）19．如图，为了对我市城区省级文物保护对象－—高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）．求∠BAC的度数和铁丝AB的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）

  14. 1. 已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于 点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在 线段BC上时，如图9：当P在BC的延长线上时，如图10） （1）请从图9，图10中任选一图证明下面结论： ①BN=CP： ②OP=ON，且OP⊥ON (2) 设AB=4，BP=x ，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系。

  15. 22、(11分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

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