第五章摩擦

第五章摩擦 第五章摩擦第一节滑动摩擦一、滑动摩擦的概念二、滑动摩擦定律第二节摩擦角与自锁一、摩擦角二、自锁三、考虑摩擦时的平衡问题第三节滚动摩擦的概念

第五章摩擦 • 前几章中，在分析物体受力时，都假定物体表面是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦。其实，完全光滑的表面并不存在。两物体的接触面之间一般都有摩擦，有时摩擦还起着决性的作用。因此在实际生活和生产中，往往需要考虑摩擦。例如，汽车中的离合器与V带传动要依靠摩擦力才能工作，制动器依靠摩擦力来制动，螺钉利用摩擦力起紧固作用等等。在自动调节、精密测量等工程问题中，即使摩擦力很小，也会影响机构的灵敏度和准确性，必须考虑摩擦。

一、滑动摩擦的概念 两个相互接触的物体，当有相对滑动或相对滑动趋势时其接触表面之间就产生彼此阻碍滑动的力，这个阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。由于摩擦力阻碍两物体相对滑动，所以摩擦力的方向与滑动或滑动趋势的方向相反。 • 第一节滑动摩擦

在桌上放一重力为Ｇ的物块，施加一水平拉力F作用于物块，如图所示。当拉力F逐渐增大时，桌子作用于物块的摩擦力也随之而增加。此时摩擦力具有约束反力性质，一直都与外力保持平衡。当拉力F增加到一定值时，物体要开始滑动，但还未滑动，这时称为临界状态。在临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用Ffm表示。静摩擦力处在零至最大静摩擦力之间。

二、滑动摩擦定律 • 大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势相反，大小与接触面间的法向反力（或正压力）成正比，即 • Ffm＝fs·FN • 这就是静滑动摩擦定律，简称静摩擦定律。式中比例常数fs称为静摩擦系数，它是一个无量纲的正数，由实验确定。它的值与两接触面的材料及表面状况（如粗糙度、干湿度、温度等）有关。

在上图中，如果F力加大到超过最大静摩擦力Ffm时，物体就开始滑动，滑动后的摩擦力称为动摩擦力，用F ′表示。实验证明，动摩擦力F ′的大小与接触面的正压力Ｎ成正比，即 • F ′＝fFN • 这就是动摩擦定律。 • 式中f称为动摩擦系数。在一般情下f＜fs。 • 综合上述三种滑动摩擦情况分析可知，在考虑摩擦问题时，首先分清物体处于静止、临界状态或滑动三种情况的哪一种，然后才能采用相应的方法计算摩擦力。 • ⑴ 静止时，静摩擦力Ｆ的大小在０＜ F ＜ Ffm之间，其具体数值由静平衡条件决定； • ⑵ 当物体处于临界状态时，其最大静摩擦力Ffm＝fsFN； • ⑶ 物体一旦滑动，动摩擦力Ｆ′＝fFN。

第二节摩擦角、自锁 • 一、摩擦角 • 由法向反力N与沿接触面的摩擦力F合成一个合力R称为全反力。全反力R的作用线与接触表面的法线间的夹角φ（如下图所示）将随着摩擦力的增大而增大。

当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fm，这个夹角φ达到最大值φm。全反力与接触面法线间的夹角的最大值φm称为摩擦角。由图可得：当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fm，这个夹角φ达到最大值φm。全反力与接触面法线间的夹角的最大值φm称为摩擦角。由图可得： • tanφm=Fm/N=fN/N=f • 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数都是表示材料性质的物理量。

二、自锁 • 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与会最大值Fm之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角φ也在零与摩擦角φm之间变化。 • 由于静摩擦力不可能超出最大值，因此全反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即 • 0≤φ≤φm • 全反力必在摩擦角之内。由此可知，如果作用于物体的全部主动力的合力R作用线在摩擦角φm内，则无论这个力怎样大，物体必保持静止。这种现象叫自锁。 • 由上述分析知，自锁条件为主动力与法线的夹角不大于最大摩擦角，即 • φ≤φm

三、考虑摩擦时的平衡问题 • 求解考虑摩擦时的平衡问题时，其方法和步骤与前几章所述的相同，仍然是选取研究对象，分析受力情况，画受力图，然后应用平衡方程求解。所不同的只是在分析物体的受力时，必须考虑摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线并与物体相对运动或相对运动趋势方向相反。在受力图上静摩擦力要正确画出，不能任意假定。它的大小在零与最大值之间，是个未知量。要确定这些新增加的未知量，除列出平衡方程外，还需要列出补充方程，即 • F≤fN • 补充方程的数目与摩擦力的数目相同。

第三节滚动摩擦的概念 • 滚动摩擦是一物体沿另一物体表面滚动（或有滚动趋势）时产生的对物体滚动的阻碍。以滚动代替滑动可大大减少摩擦阻力。生活经验告诉我们：汽车在坚硬的路面行驶要比在松软的泥地上省力；汽车轮胎充气不足时，行驶起来就费力。可见，轮子滚动所受到的阻碍作用与接触面的变形有关。

设在水平面上有一圆柱滚子，重为G，半径为r并施加以微小的水平拉力P，此时圆柱滚子与地面的接触处就会产生一个摩擦力F以阻止车轮向前滑动（如下图所示）。力P与F组成了使圆柱滚子滚动的力偶，不管力P多小，在力偶（P，F）作用下都会使圆柱滚子滚动。事实上，若力P过于微小，圆柱滚子是不会滚动的。此时所产生的阻力偶与已知力偶（P，F）相平衡，这个阻碍圆柱滚子滚动的阻力偶称为滚动摩擦力偶（如下图所示）。设在水平面上有一圆柱滚子，重为G，半径为r并施加以微小的水平拉力P，此时圆柱滚子与地面的接触处就会产生一个摩擦力F以阻止车轮向前滑动（如下图所示）。力P与F组成了使圆柱滚子滚动的力偶，不管力P多小，在力偶（P，F）作用下都会使圆柱滚子滚动。事实上，若力P过于微小，圆柱滚子是不会滚动的。此时所产生的阻力偶与已知力偶（P，F）相平衡，这个阻碍圆柱滚子滚动的阻力偶称为滚动摩擦力偶（如下图所示）。

滚动摩擦产生的主要原因是接触物体受力后产生了变形，当圆柱滚子滚动时，法向反力N的作用线向前移动了一段距离e，G与N组成一个力偶来阻止P和F组成的力偶，所以圆柱滚子不发生滚动（如上图所示）。滚动摩擦产生的主要原因是接触物体受力后产生了变形，当圆柱滚子滚动时，法向反力N的作用线向前移动了一段距离e，G与N组成一个力偶来阻止P和F组成的力偶，所以圆柱滚子不发生滚动（如上图所示）。 • 当力P逐渐增加使车轮达到开始滚动而尚未滚动的临界状态，此时，法向反力N的偏移值e也相应地逐渐增加到最大值δ，故临界状态时的滚动摩擦力偶矩为最大力偶矩ｍmax＝δＮ，称为滚动摩擦力偶矩。式中δ是一个有长度单位的系数，称为滚动摩擦系数。δ值主要与两接触面的材料硬度有关，材料硬，接触表面变形就小，δ值亦小；反之就大，其值由实验确定。

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