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宇宙の音を聴く

宇宙の音を聴く. 小玉英雄 宇宙物理 理論 グループ 素粒子原子核研究所， KEK. KEK ・総研大夏期実習 200 9 年６月 2 日. インフレーション. 暗黒時代. 現在の宇宙の加速膨張. 熱いビッグバン宇宙. 通常物質. ダークマター. 宇宙の一様性の謎. ダークエネルギー. 宇宙ゆらぎの起源. 天体の起源 宇宙 構造 の起源. ダークマターの実体. 元素 の起源. 宇宙膨張の謎. 物質 の起源. 宇宙創成の謎. 構成プラン. 宇宙地図 Hubble の法則 GRS による宇宙地図 実習１：一様モデル 宇宙膨張の謎

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宇宙の音を聴く

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  1. 宇宙の音を聴く 小玉英雄 宇宙物理理論グループ 素粒子原子核研究所，KEK KEK・総研大夏期実習 2009年６月2日

  2. インフレーション 暗黒時代 現在の宇宙の加速膨張 熱いビッグバン宇宙 通常物質 ダークマター 宇宙の一様性の謎 ダークエネルギー 宇宙ゆらぎの起源 天体の起源 宇宙構造の起源 ダークマターの実体 元素の起源 宇宙膨張の謎 物質の起源 宇宙創成の謎

  3. 構成プラン • 宇宙地図 • Hubbleの法則 • GRSによる宇宙地図 • 実習１：一様モデル • 宇宙膨張の謎 • 宇宙論の基本方程式 • 実習２：空間曲率 • Friedmannモデル • 宇宙パラメータ • 宇宙の距離梯子 • 宇宙膨張による赤方偏移 • 光度距離・赤方偏移関係 • 実習３：宇宙モデルとd-z • SNIa観測 • 実習４：宇宙の加速膨張 • ダークエネルギー問題 • 宇宙音波とCMB • 実習５：ビッグバン宇宙 • Jeans長 • 実習６：宇宙のJeans長 • 宇宙音波とCMB • 実習７：宇宙ゆらぎ • WMAP観測 • Doppler peaks • 宇宙のdark pie • 宇宙創成の謎 • フリードマンモデルの諸問題 • インフレーション • インフレーション • 量子ゆらぎから銀河へ • CMBによるインフレーションの検証 • インフレーション問題 • 宇宙誕生を観測する

  4. 宇宙膨張と宇宙地図

  5. Hubbleの法則 • 銀河の後退運動 [Vesto Melvin Slipher(1912)] • Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤方偏移． z´¢¸/¸ =v/c >0 • δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係 [Henrietta Swan Leavitt (1916)] 絶対等級 M = - a log(P) + b • Hubbleの法則 [Edwin Hubble, Milton Humanson (1929)] z=v/c / d ) v = H0d

  6. 補足： Cepheid Variables • Cepheid型変光星の距離決定 • 周期光度関係 <MV> = -3.53 log P + 2.13 (<B0> - <V0>) + f f ~ -2.25: a zero point. P in days • 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能． Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

  7. Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

  8.  v 赤方偏移：　z = =  c Hubbleの法則 by Hubble & Humanson 遠方の銀河は距離に比例する速度で我々から遠ざかる運動をしている． E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929) 1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

  9. Hubble定数 by HST H0の観測値 H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc 1Mpc= 106 pc 1pc=3.26 光年 = 3£ 1018cm

  10. CfASurvey CfAHuchra Hubble則を用いて宇宙を測る • Outline • CfA1 1977-1982 • PI: Marc Davis, John Huchra, Dave Lathan, John Tonry • Selection: m<14.5 in UGC • CfA2 1985-1995 • PI: John Huchra, Margaret Geller • Sky coverage: ' 40% • Redshift of 18,000 bright galaxies • v < 15,000km/s (z<0.05)

  11. CfA2/sky map Red V < 3000 km/s Blue 3000 < V < 6000 km/s Magenta 6000 < V < 9000 km/s Cyan 9000 < V < 12000 km/s Green 12000 < V km/s

  12. CfA2/slice map

  13. Great Wall & Southern Wall • Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159 • Ramella, Geller and Huchra ApJ 384, 404, 1992

  14. 銀河赤方偏移サーベイ

  15. 2dF(two degree fields) GRS

  16. 銀河分布のフィラメント・ボイド構造

  17. Void Statistics (2dFGRS) [Hoyle F, Vogeley MS “Voids in the 2dF Galaxy Redshift Survey” ApJ607:751 (2004)]

  18. The Sloan Digital Sky Survey • Outline • SDSS-I: April 2000 - June, 2005. (5 years) • Site: 2.5-meter telescope on Apache Point, NM, equipped with two powerful special-purpose instruments. The 120-megapixel camera can image 1.5 square degrees of sky at a time • Selection criteria: • Bright galaxies, the "main" sample, with Petrosianr-band magnitude < 17.77 (see this pie plot showing the redshift distribution of 78275 DR1 galaxies with -15° < DEC < 20°). • Luminous Red Galaxies (LRGs) with Petrosianr-band magnitude down to 19.5 (see this redshift distribution of DR1 "main" galaxies and LRGs), and • Quasars, targetting quasar candidates as faint as i < 20.2 (see this DR1 quasar redshift distribution). • Skycoverage: More than 8,000 square degrees of the sky in five bandpasses, • Objects: 200 million celestial objects, spectra of more than 675,000 galaxies, 90,000 quasars, and 185,000 stars. • SDSS-II: June, 2005 -June, 2008 • Three surveys: the Sloan Legacy Survey, SEGUE, and the Sloan Supernova Survey • the Sloan Legacy Survey: 860,000 galaxies, 105,000 quasars; 8,400 deg2，z決定精度 30km/s • SEGUE (Sloan Extension for Galactic Understanding and Exploration): 240,000 stars • the Sloan Supernova Survey : 南天 300 deg2 の複数スキャン • SDSS-III: 2008-

  19. SDSS/DR6 Astrophys.J.674:768-783,2008. e-Print: arXiv:0708.0030 [astro-ph]

  20. SDSS/slice map

  21. SDSS Baryon Acoustic Oscillation SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

  22. 実習1 Q1-1 Hubbleの法則 v=Hdが我々から見て厳密に成り立つとすると，我々から距離 aの銀河にいる観測者にとって他の銀河はどのように運動して見えるか？（宇宙の一様等方性） （解答） v = H0r ) v’ = v- v(a)=H0 r – H0 a =H0(r-a) ) v’ =H0 r’ Q1-2 Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り立つとすると，銀河の後退速度が光速に達する距離は？（ホライズン） （解答） z=1 , c / H0 = 3£105 km/s / (70 h70 km/s/Mpc) = 4,400 Mpc Q1-3 宇宙のVバンドでの光度密度の観測値は で与えられる．天体の質量光度比を = M/L により定義すると，銀河に対するM/L比は 10 h(M/L)⊙ 程度となる．これらより，宇宙の平均密度を推定せよ．（太陽質量はM⊙ = 2£1033g ) （解答） ½ = j0£ M/L ' 5£108 M⊙/Mpc3 = 5 £108£ 2£1033/(3£1024cm)3 ' 4£10-32 g/ cm3 cf. mp= 1.67£10-24 g )½¼ 0.03 mp/m3

  23. Q1-4 銀河の運動速度が一定とする．このとき，過去に時間をさかのぼると銀河の分布はどのように変化するか？また，その変化の特徴的な時間はいくらか．（宇宙年齢） （解答） t –t0= - 1/H0で一点に集まる． 時間は，1/H0= 1.4 £1010h70-1 yr Q1-5　半径 Rの質量Mの一様なガス球を考える．このガス球が一様性を保って膨張するとき，半径と密度の時間変化を決める方程式を求めよ．ただし，ガスの圧力は重力に比べて無視できるとする．さらに，時間t無限大で，膨張速度 dR/dtがゼロに近づく解を求めよ． （解答） d2R/dt2 = -GM/R2 ) (dR/dt)2 – 2GM/R= -k. M= 4¼¹R3/3)¹ = 3M/(4¼R3). R=(GM/2)1/3 (3t)2/3)R=R0 (t/tf)2/3; tf=1/(6¼ G ¹0 )1/2 ¹ = ¹0 (tf/t)2 Q1-6 Q1-5で求めた R(t)に対する方程式の一般解を求めよ． （解答） k>0のとき： k=2GM/Rm, x=R/Rm , ¿ = t/(Rm3/(2GM))1/2 d¿ = x dx/(x(1-x))1/2 x=(1-cosµ)/2 )¿=(µ-sinµ)/2 (0·µ· 2¼) k<0のとき： k= - 2GM/Rm, x=R/Rm , ¿ = t/(Rm3/(2GM))1/2 d¿ = x dx/(x(1+x))1/2 x=(coshµ-1)/2 )¿=(sinhµ -µ)/2 (0·µ )

  24. 宇宙膨張の謎

  25. 宇宙論の基本方程式 • 宇宙膨張の方程式 • エネルギー方程式

  26. 実習２：空間の曲率 Q2-1. 3次元球面 X2+Y2+Z2+W2=R2 において，北極 N(0,0,0,R)から距離 Â以下の点の集合 D(Â)の体積V(Â)および表面積S(Â)を求めよ． （解答） S(Â)= 4¼R2sin2(Â/R), V(Â)= s0d S(Â)= (2Â-Rsin(2Â/R))R2/4 Q2-2. Minkowski時空内の3次元双曲面 X2+Y2+Z2-T2=-R2 において，点O(0,0,0,R)を中心としてQ2-1と同様の量を求めよ． （解答） S(Â)= 4¼R2sinh2(Â/R), V(Â)= s0d S(Â)= (sinh(2Â/R) -2Â)R2/4 K=1/R2 K= - 1/R2

  27. Friedmann宇宙モデル Hubbleの法則(1929) 　銀河の後退速度/距離 v= H0 r K=0 宇宙の膨張と一様等方性 • Robertson-Walker宇宙モデル • 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ • 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大 K>0 K<0 重力は引力 ⇒宇宙膨張は減速型 ⇒ 有限な宇宙年齢 　　　　　　　　⇒ Big-bangモデル

  28. 宇宙パラメーター ハッブル定数 • 宇宙膨張の方程式 • エネルギー方程式 • 物質組成 密度パラメーター wパラメーター

  29. 宇宙膨張による赤方偏移 • Robertson-Walker計量 • 宇宙膨張とハッブル則 • 光線の伝播 • 赤方偏移 特に，d= c(t_0-t) が小さいとき，

  30. 光度距離ー赤方偏移関係 • 赤方偏移 zと宇宙サイズ aの関係 • 距離と面積の関係 • dL – z関係

  31. 実習3：光度距離-赤方偏移関係 Q3-1 次の3つのモデルに対して，光度距離とzの関係を求めよ： Einstein-De Sitter宇宙モデル: (M,K,¤)=(1,0,0) De Sitter宇宙モデル： (M,K,¤)=(0,0,1) Milne宇宙モデル：(M,K,¤)=(0,1,0) （解答） Q3-2 Einstein-de Sitterモデルを基準にするとき，他の2つのモデルでは，z=1にある天体の等級はどれだけずれるか？（ln 10 =2.3) （解答）

  32. Hubble Diagramの拡張 Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

  33. SNIa で宇宙を計測する Ia型超新星までの距離 • 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減衰時間により良い精度で分類されることを用いて，絶対光度を推定． • 適用距離：　>60Mpc これまでの観測 (High z) Supernova Search Team 1998 Riess AG et al 16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys 2004 Riess AG et al 16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe Supernova Cosmology Project 1997 Perlmutter S et al 7 SNe Ia (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al 42 SNe Ia (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al 11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST) Supernova Legacy Survey 1st yr 2005 Astier P 71 SNe Ia (0.249<z<1.01) + 44 nearbys

  34. Supernova Legacy Survey SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)

  35. 実習4：何を意味するのか？ 宇宙は現在，加速膨張している！！ Q4-1.宇宙膨張の基本方程式を用いて，現在の宇宙膨張の加速度(d2a/dt2)を密度パラメータで表せ．また，密度パラメーター (M,K,¤) =(0.26,0,0.74)に対して，加速度の値をを計算せよ． （解答）　 Q4-2. 宇宙膨張の基本方程式を用いて，宇宙膨張の加速度(d2a/dt2)をエネルギー密度½と圧力Pで表せ． （解答） Q4-3. ダークエネルギーの密度をPlanck単位(G=1, c=1, ~=1)で表すといくらか？(tpl=(G~ /c5)1/2 =5.4£10-44 s, 1yr=3£107 s) （解答） 重力が引力⇔　宇宙膨張が減速 宇宙膨張が加速　⇒　重力が斥力 重力が斥力　⇔　圧力 P <－/3

  36. 宇宙の膨張速度 暗黒時代 現在の宇宙の加速膨張 インフレーション 熱いビッグバン宇宙 宇宙時間 Reacceleration of the Universe • Discovery by SNIa (SNCP, HzST) • WMAP 1st year • 2005 BAO (SDSS) • WMAP 3rd year • Chandra X observation (fgas method) • 2008 WMAP 5 year data

  37. ダークエネルギー問題 一般相対性理論が宇宙のスケールで正しいとすると，量子エネルギーを含めて，真空のエネルギーが • 正である(加速問題), • 素粒子物理の特徴的なエネルギースケールと比べて異常に小さい(階層性問題), Cf. 真空の構造が変化する特徴的なエネルギースケール EPlanck=1028eV, EGUT=1025eV, EEW=1011eV, EQCD=108eV • ちょうど現在の物質密度と同程度である(一致問題).

  38. 様々な理論的試み • 特別の場を導入 • Quintessence, K-essence, phantom field, dilatonic ghost condensate, tachyon field(¾Chaplygin gas), • 量子重力 • Spacetime foams, EPI, baby universe • 重力理論の変更 • ミクロでの変更: 弦理論・M理論 • 長距離での変更: Lorentz不変性の自発的破れ， f(R,,r) モデル, TeVeS理論, DGPモデル • 人間原理 ダークエネルギー問題は、２１世紀に残された最大の難問。その解決には，真空のエネルギーを完全にコントロール出来る基礎理論（重力を含む統一理論）の構築が不可欠！ Ref: Copeland, Sami, Tsujikawa: IJMPD15, 1753(2006)

  39. 宇宙音波とCMB

  40. 実習5:ビッグバン宇宙 Q5-1. 現在の宇宙は，約2.74KのPlanck分布をする熱放射により満たされていることが知られている(CMB)．光子ガスのエントロピー密度がT3に比例することを利用して，宇宙のエントロピーが一定とした場合のCMBの温度Tとスケール因子aの関係を求めよ．また，T=3000K, 3800Kとなる時期の赤方偏移の値と時刻を求めよ． （解答） T3a3=一定 ) T/ 1/a zdec= 1,100, tdec= 3.8£105 yr zrec= 1,400, trec= 2.1£105 yr Q5-2. 現在のCMBの密度パラメーはh2CMB=2.39£ 10-5 T2.74で与えられる．これより，熱輻射のエネルギー密度とダークマターのエネルギー密度が等しくなるときのzと温度，時間を求めよ． （解答） zeq=DM/CMB=5,000, Teq=15,000K, teq= 4£104 yr Q5-3. 輻射のエネルギーが支配的な時期において，スケール因子の時間依存性を求めよ． （解答） ½/T4/1/a4より， (da/dt)2/a2= Heq2 (aeq/a)4) a =aeq (t/teq)1/2 Q5-4. 物質優勢な宇宙および輻射優勢な宇宙において，宇宙誕生時を頂点とする光円錐の宇宙時間tにおける半径lH(t)を時間の関数として求めよ．この値と 1/Hを比較せよ． （解答） 光波面の方程式は，cdt=-a dÂより， 物質優勢とすると： lH(t)= 3c t = 2 /H 輻射優勢とすると： lH(t)= 2c t =1/H

  41. 重力 圧力 L Jeans Length • 半径Lのガス雲（領域）において， • ガスの圧力勾配 P/L»cs2m/L • 単位体積当たりの重力 GmM/L2»Gm mL 両者が等しい長さ ) Jeans長 LJ=cs/(Gm)1/2= cstff • L < LJのガス雲は膨張し密度勾配が減少 • L > LJのガス雲は重力収縮し，さらに密度が上昇． • 一様なガス雲のゆらぎに対して， • 波長 < LJのとき，音波として伝播 • 波長 > LJのとき，重力収縮によりゆらぎは成長

  42. 実習6：Jeans長とホライズン Q6-2. Q6-1と同じ仮定の下で，宇宙物質のエネルギー密度½と圧力Pをスケール因子の関数として求めよ．さらに，これを用いて，このガスの音速 をスケール因子の関数として求めよ．また，原子物質が中性化して以降の音速を求めよ． （解答） P=Pb)csは 3.7£10-5-倍 Q6-1.宇宙物質を輻射 (r)と物質(b)（電子，陽子プラズマ）の混合気体と見たとき，両者の圧力の比 Pb/Prをもとめよ．ただし，輻射と物質は同じ温度とする．また，CMB=4.8£10-5, b=0.046, kBTCMB=2.4£10-4eV. mp=940MeV/c2とせよ． （解答）

  43. Q6-3 水素再結合時tdec以前のCDM優勢な時期では，電磁輻射と物質の混合気体を伝播する波数k/aの音波の方程式は， となる．このWKB解 に対して，t=tdecでの振幅|¢r|2は離散的な波数knでピークをもつ．kn/(a(tdec) H(tdec))を求めよ． （解答） WKB解は次のように書き換えられる： ここで， よって，

  44. Sounds of CMB 宇宙の晴上り • 膨張宇宙におけるJeans長 H2= 8G /3 )LJ¼cs/H Cf. ホライズン長 LH¼c/H • LJは宇宙の晴れ上がり直前で最大となる． • 晴れ上がり前： LJ¼LH • 晴れ上がり後： LJ < 10-5LH 現在 熱い膨張宇宙 長さ c/H cs /H CMB 時間 t

  45. 実習7: 宇宙音波の観測 Q7-2. CMBの最終散乱面t=tdecでのホライズンを見込む角度を求めよ．ただし，宇宙膨張は平坦な物質優勢FRWモデルで近似できるとする． （解答） • Q7-3. Q6-3の結果を用いて，第1Dopper peakの波長を¸1として，l=2¼rplc(tdec)/¸1を求めよ． （解答） Q7-1. CMBの最終散乱面t=tdecで我々が観測できる領域の半径（t=tdec時での固有長rplc(tdec)と対応する現在の長さ（共動長）Âplc(tdec)）を求めよ．それとlH(tdec)の比を求めよ．ただし，宇宙膨張は物質優勢FRWモデルで近似できるとする． （解答）

  46. CMB Temperature Map by WMAP

  47. Doppler Peak • CMBの音波（振動部分） の波長には最大値 Lm¼LJ(trec)が存在する． • CMB温度の天球上でのゆらぎは，（近似的に）離散値 角度 /波長 ¼Lm/ n に対応する角度で強い相関をもつ． • Lmは，宇宙の（晴れ上がり前後での）物質組成と物理だけで決まる． WMAP 5yr: arXiv:0803.0593

  48. Cosmometry by CMB • Dopplerピークの位置は空間曲率を決める． • Dopplerピーク波長はほぼ物理で決まり，宇宙物質組成に敏感でない． • 晴れ上がり時でのDopplerピークの波長 Lp とそれを見込む角度pの対応は，主に空間曲率に依存： • WMAP観測 • 1st Doppler peak l¼ 200 , K¼ 0 • 観測値：　 |K| < 0.1 WMAP Collaboration: ApJ Suppl. 170:377 (2007)

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