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LEY SENO

LEY SENO. La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos. . Veamos el siguiente triángulo:

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LEY SENO

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Presentation Transcript

  1. LEY SENO

  2. La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos. 

  3. Veamos el siguiente triángulo: • Podemos realizar el siguiente procedimiento: • En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A     • despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A • En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B   • despejamos para y, obtenemos                   ------->              y= a sen B • Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B

  4. ENTONCES: • La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. • La ley del seno se escribirá como sigue:

  5. LEY COSENO

  6. La del coseno se aplica para todos los triángulos.  Veamos el siguiente triángulo:

  7. Dado un Δ supongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c.  Podemos realizar el siguiente procedimiento para construir la ecuación: ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x Usando el teorema de Pitágoras:       c2   = y2 + (b – x)2 = y2 + b2 – 2bx + x2 c2= (x2 +y2) + b2– 2bx ΔγMβ tiene lados:  x, y, a por lo tanto:                     a2 = x2 + y2

  8. entonces podemos sustituir en la ecuación anterior:  c2= (a2 ) + b2– 2bx  • Del ΔγMβ también podemos obtener que  cos γ = x/a      t          x= a cos γ Sustituyendo:  c2= a2 +b2 – 2b(a cos γ) La ecuación obtenida es la siguiente:

  9. Si hiciéramos el mismo procedimiento para cada una de las variables a y b obtendríamos las siguientes ecuaciones:

  10. ¡Gracias!

  11. Integrantes: • Laura enriquezsanchez nl:12 • Cesar noemartinezdiaznl: 27 • Jacqueline flores pereznl: 33 • Jorge reyes sanches nl:36

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