第四章　成本－數量－利潤分析

第四章　成本－數量－利潤分析

本章大綱(固定/變動延伸) 第一節　成本－數量－利潤分析的假設(cost-volumn-profit) 第二節　損益兩平點基本分析(Break-even Point) 第三節損益兩平點延伸分析第四節 CVP分析在非營利組織之應用第五節 CVP分析與成本結構之關係第六節　多產品之CVP分析附錄一價格與需求同時變數之損益兩平分析附錄二安全邊際與營運槓桿之關係

第一節　成本－數量－利潤 分析的假設 1.在攸關範圍內，銷貨收入、變動成本與銷售量之間成線性關係。2.所有成本均可明顯的劃分為變動與固定兩部分。3.在攸關範圍內固定成本為一常數，不隨產銷量之增減而變動。4.存貨沒有變動，亦即生產量與銷售量保持均衡。5.只產銷一種產品；如產銷多種產品，其產銷組合比例保持不變。6.一般物價水準不變，亦即貨幣購買力相同。7.在攸關範圍內，員工的生產效率及生產力不會有顯著的改變。

第二節　損益兩平點(BEP)基本分析 • 用途:預測新產品推出是否會為企業帶來更多的利潤；多少銷貨企業才不賺不賠 • 損益兩平點(盈虧平衡點)(Break-even point)之決定方法有三種： • 方程式法 • 邊際貢獻法 • 圖解法

1、方程式法(Equation method)損益兩平點基本分析-方程式法 • 在損益兩平時，利潤等於零利潤＝總收入－總成本＝0 ＝〔單位售價×總銷貨量〕－〔變動成本＋固定成本〕＝{〔單位售價×總銷貨量〕－〔(單位變動成本×總銷貨量) ＋固定成本〕}

釋例例：假設新屋公司計劃銷售某種進口的健康食品，每單位售價$100，每單位之取得成本（即變動成本）$60，該公司預計每月需投入固定成本$40,000。假設並無其他的成本，則新屋公司每月應銷售多少單位的健康食品才可達到損益兩平？

1、方程式法(Equation method) 就新屋公司而言，令Q代表每月之損益兩平點銷貨量，則依方程式法可以計算Q如下： $100×Q－($60×Q＋$40,000)＝0 40Q＝40,000 Q＝1,000單位如果新屋公司之銷貨量大於1,000單位，將會有利潤產生；如果僅出售1,000單位，則會損益兩平，不賺也不虧；如果銷貨量小於1,000單位，將會蒙受損失。損益兩平點可以銷貨量或銷貨額來表達；如果以銷貨額表達，只要將銷貨量乘上單位售價即可求得。例如，新屋公司之損益兩平銷貨額為$100,000(1,000單位×$100)。

2、邊際貢獻法(Contribution margin method) • $100×Q－($60×Q＋$40,000)＝0 • (100-60)×Q － $40,000 ＝0 • 損益兩平點亦代表邊際貢獻等於全部之固定成本 • 邊際貢獻(contribution margin)係銷貨收入減除所有變動成本後之餘額。 • 每單位產品之邊際貢獻(unit contribution margin)，是單位售價與單位變動成本之差額。單位邊際貢獻也可以用總邊際貢獻除以銷售量求得 • 邊際貢獻法下之損益兩平點銷貨量Q可計算如下： • (單位售價－單位變動成本）×Q－固定成本＝0 • 單位邊際貢獻×Q－固定成本＝0 • Q＝固定成本/單位邊際貢獻

損益兩平銷貨額可由損益兩平銷貨量乘以單位售價求得，所以損益兩平銷貨額亦可以下式表達：損益兩平銷貨額可由損益兩平銷貨量乘以單位售價求得，所以損益兩平銷貨額亦可以下式表達：損益兩平銷貨額＝損益兩平銷售量×單位售價＝ ×單位售價＝＝＝上式中之邊際貢獻率(contribution margin ratio)，代表每一元銷貨收入所創造之邊際貢獻，亦稱為利量率(profit volume ratio)；而變動成本率(variable cost ratio);則是變動成本對銷貨收入之比率。固定成本單位邊際貢獻固定成本單位邊際貢獻／單位售價固定成本邊際貢獻率固定成本１－變動成本率 2、邊際貢獻法(Contribution margin method)

2、邊際貢獻法(Contribution margin method) 本例中之固定成本為$40,000，單位邊際貢獻為$40($100－$60)，邊際貢獻率為0.4(($100－$60)÷$100)，變動成本率為0.6($60/$100)，故新屋公司每月之損益兩平點為：　　損益兩平點銷貨量＝$40,000÷$40＝1,000單位損益兩平點銷貨額＝$40,000÷0.4＝$40,000÷(1－60％)＝$100,000 　　由上列之計算可知，邊際貢獻法係源自方程式法。表4-1列示本例新屋公司之貢獻式損益表，其利潤數等於零，與上述損益兩平之定義完全相符。

2、邊際貢獻法(Contribution margin method) • 名詞:邊際貢獻,單位邊際貢獻,邊際貢獻率(利量率),變動成本率，銷貨量(Q)，銷貨額($)

3、圖解法(Graph method) 圖解法係以成本($)、數量(Q)及利潤三者間之關係所繪製成的座標圖(稱CVP圖)，來表達損益兩平點之方法。損益兩平圖之繪製有三個步驟，就新屋公司之資料為例說明於下：步驟一：繪製固定成本線。本例中之固定成本為$40,000，所以在縱軸上先找出$40,000之點，然後以此點為起點，劃出一條平行於橫軸的直線。此線就是固定成本線。步驟二：繪製總成本線。本例中之單位變動成本為$60，任選一銷貨量，如1,000單位，其總成本則為$100,000，包括固定成本$40,000及變動成本$60,000($60×1,000)。將此點連接固定成本線和縱軸的相交點，劃一直線，此線即為總成本線。步驟三：繪製總收入線。本例中之單位售價為$100，任選一銷貨量，如1,000單位，則總收入為$100,000。將此點與原點畫一直線連接起來，此線即為總收入線。

圖4-1 : 新屋公司損益兩平圖 (圖1) 金額(千元) 銷貨收入線利潤總成本線 100 損益兩平點(1,000單位或$100,000) 損失固定成本線 40 數量(單位) 500 1,000 3、圖解法(Graph method)

練習 • 範例一 • M/C:1.2.3.4.5.9.11(利量率).12. • 三、基本練習題4-1*,4-2(1),4-3(1),4-4

二、利量圖(Profit volume chart) 利量圖是用來表達利潤（或損失）如何隨著銷貨水準之變動而變動的圖形，為CVP分析的常用圖形之一。步驟一：在縱軸上找出銷貨額為零時之截距點，此截距點代表即使沒有銷貨仍須支付的固定成本，因而此點必定落在損失區　　　　　　域內。在本例中，當銷貨額為零時，截距點為固定成本$40,000，即代表損失之數額。　　步驟二：在橫軸上選定任一銷貨額及其預計損益數之點。本例中，　　　　　　若選定之銷貨額為$100,000，則其預計利潤為零，可計算　　　　　　如下：銷貨收入　　　　　　　 $100,000 減：變動成本 60,000 邊際貢獻 $ 40,000 固定成本 40,000 利潤 $ 0 　　步驟三：連接前面二個步驟所形成之點，即可求得利潤線如圖4-2所　　　　　　示。

二、利量圖(Profit volume chart)圖2

利量圖(Profit volume chart) • 利量圖缺點:看出某一銷貨水準下之利潤，但不知此銷貨水準對成本之影響

CVP分析中所使用之參數(parameter)的數值，如單位售價、單位變動成本及固定成本(公式中三變數)等，大都是事前的預估數，通常會隨企業事後的決策行為而改變，使得原先估計之損益兩平點及利潤數也跟著發生變動。當單一參數改變時，CVP分析較簡易，但兩個或以上的參數同時更動時，CVP分析則較複雜。CVP分析中所使用之參數(parameter)的數值，如單位售價、單位變動成本及固定成本(公式中三變數)等，大都是事前的預估數，通常會隨企業事後的決策行為而改變，使得原先估計之損益兩平點及利潤數也跟著發生變動。當單一參數改變時，CVP分析較簡易，但兩個或以上的參數同時更動時，CVP分析則較複雜。茲以大園公司之相關資料為例，說明參數之數值變動，對損益兩平點及利潤數之影響的四種最基本分析架構。三、參數變動分析

假設大園公司生產一種特殊規格的檯燈，每個檯燈之售價為$300，單位變動製造成本為$160，單位變動銷管成本為$40。下列是該公司2006年度之損益表。假設大園公司生產一種特殊規格的檯燈，每個檯燈之售價為$300，單位變動製造成本為$160，單位變動銷管成本為$40。下列是該公司2006年度之損益表。

損益兩平點銷售額 $270,000 • 〔$90,000/($300－$200)〕×$300 • =900 ×$300 --- Q＝900單位 • = $270,000

下表列示大園公司在銷售量固定不變，均為1,500單位的前提下，提高檯燈的單位售價增至$350對利潤及損益兩平點銷貨之影響：下表列示大園公司在銷售量固定不變，均為1,500單位的前提下，提高檯燈的單位售價增至$350對利潤及損益兩平點銷貨之影響：表4-2：大園公司損益表－單位售價改變單位售價$300 $350 銷貨收入 $450,000 $525,000 變動成本 (300,000) (300,000) 邊際貢獻 $150,000 $225,000 固定成本 ( 90,000) ( 90,000) 利潤 $ 60,000 $135,000 損益兩平點銷售額 $270,000 $210,000* 　*〔$90,000/($350－$200)〕×$350 1.單位售價變動

假設大園公司因採用新機器，使其檯燈單位變動成本減少為$180。若其他條件不變，在兩種不同的單位變動成本之下，利潤額與損益兩平點銷貨之計算詳如表4-3所示。假設大園公司因採用新機器，使其檯燈單位變動成本減少為$180。若其他條件不變，在兩種不同的單位變動成本之下，利潤額與損益兩平點銷貨之計算詳如表4-3所示。表4-3：大園公司損益表－單位變動成本改變單位變動成本$200 $180 銷貨收入 $450,000 $450,000 變動成本 (300,000) (270,000) 邊際貢獻 $150,000 $180,000 固定成本 ( 90,000) ( 90,000) 利潤 $ 60,000 $90,000 損益兩平點銷售額 $270,000 $225,000* 　*〔$90,000/($300－$180)〕×$300 2.單位變動成本變動

仍以大園公司為例。假設大園公司因購置新機器，其固定成本將增為$120,000。表4-4列示固定成本變動對利潤及損益兩平點銷貨之影響。仍以大園公司為例。假設大園公司因購置新機器，其固定成本將增為$120,000。表4-4列示固定成本變動對利潤及損益兩平點銷貨之影響。表4-4：大園公司損益表－固定成本改變固定成本$90,000 $120,000 銷貨收入 $450,000 $450,000 變動成本 (300,000) (300,000) 邊際貢獻 $150,000 $150,000 固定成本 ( 90,000) ( 120,000) 利潤 $ 60,000 $30,000 損益兩平點銷售額 $270,000 $360,000* 　　　　*〔$120,000/($300－$200)〕×$300 3.固定成本變動

4.單位變動成本與固定成本同時變動 假設大園公司為提供銷售員更強的促銷誘因，決定提高銷售佣金，並降低銷售員之底薪。如此一來，單位變動成本將增加$10，但固定成本則會減少$9,000。若單位售價及銷售量沒有變動，分別為$300及1,500單位則大園公司之利潤額將從原來的$60,000減少為$54,000(pp.19)，但損益兩平銷貨額仍為$270,000。相關之計算如下：利潤＝銷貨收入－〔變動成本＋固定成本〕　　　　　　＝$300×1,500－〔$210×1,500＋($90,000－$9,000)〕　　　　　　＝$450,000－〔$315,000＋$81,000〕　　　　　　＝$54,000 　　　　單位邊際貢獻＝$300－$210＝$90 損益兩平點銷貨額＝($81,000/$90)×$300 　　　　　　　　　　　　＝$270,000

練習 • 三、基本練習題4-5,4-7

第三節損益兩平點延伸分析 一、目標利潤企業預期獲取之利潤稱為目標利潤（target profit）。不同的目標利潤需要不同的銷貨水準來達成，企業之管理人員除了瞭解該企業之損益兩平點銷貨水準外，亦必須估計要達到某一特定目標利潤下，應有的銷貨水準，才能制定較佳之決策。

1.不考慮所得稅因素 仍以新屋公司為例，該公司應出售多少單位產品，才能產生$12,000之利潤。假設Q為創造$12,000目標利潤所應銷售之數量，我們可用前述之方程式法來求算Q如下：目標利潤＝銷貨收入－變動成本－固定成本 $12,000＝$100×Q－($60×Q＋$40,000) 40Q＝$52,000 Q＝1,300單位

我們亦可使用邊際貢獻法來回答此一問題。此時目標利潤可視為另一項固定成本，如下示：我們亦可使用邊際貢獻法來回答此一問題。此時目標利潤可視為另一項固定成本，如下示： Q ＝＝＝1,300單位上述之計算結果可用下列之損益表來驗證：銷貨收入($100×1,300) $130,000減:變動成本($60×1,300) 78,000邊際貢獻 $ 52,000減:固定成本 40,000利潤 $ 12,000 固定成本＋目標利潤單位邊際貢獻 $40,000＋$12,000 $40 1.不考慮所得稅因素

假設新屋公司適用之所得稅率為40％，則該公司究竟應銷售多少單位產品始能賺得淨利$12,000？欲回答這個問題，我們只要將方程式法中原列之目標利潤加入所得稅的影響即可，如下式：目標利潤＝稅前利潤×(1－稅率) 稅前利潤＝　　因此，將所得稅納入考慮後，新屋公司達成目標利潤$12,000之銷貨量為1,500單位，可計算如下：　目標利潤/(1－稅率)＝銷貨收入－變動成本－固定成本 $12,000/(1－0.4)＝$100×Q－($60×Q＋$40,000) 40Q＝$60,000 Q＝1,500單位目標利潤 1－稅率 2.考慮所得稅因素

如果我們採用邊際貢獻法，則新屋公司在稅後目標利潤$12,000之銷貨量為：如果我們採用邊際貢獻法，則新屋公司在稅後目標利潤$12,000之銷貨量為： Q ＝＝＝1,500單位　　由上面的結果得知，為達到某一特定稅後目標利潤，企業必須銷售更多的數量。但吾人必須注意的是，不論是否考慮所得稅，以及其稅率是高或低，皆不會改變損益兩平點，因為在損益兩平點時，利潤為零，企業無須支付所得稅。目標利潤固定成本＋ 1－稅率單位邊際貢獻 $12,000 $40,000＋ (1－0.4) $40 2.考慮所得稅因素

練習 • 三、基本練習題4-21 • 四、高階1

二、半固定成本※※※ 第三章曾介紹過階梯式固定成本，或稱半固定成本，係指固定成本在不同的攸關範圍內會有不同的數額。但在同一攸關範圍內僅有一個固定數額。在此情形下，損益兩平點也會因攸關範圍之變動而變動，且每一個攸關範圍內最多只存在一個損益兩平點。茲假設大溪公司所產銷的某產品，其次年度之預算資料如下：　年產銷量　固定成本單位變動成本單位售價 0－ 5,000單位 $200,000 $ 50 $100 5,001－ 8,000單位 400,000 50 100 8,001－10,000單位 550,000 50 100

二、半固定成本※※※(3階算3個BVP) 該公司三個預計之損益兩平產銷量可計算如下：　年產銷量介於0－5,000單位之損益兩平產銷量　　＝$200,000/($100－$50)＝4,000單位　　年產銷量介於5001－8,000單位之損益兩平　　　　＝$400,000/($100－$50)＝8,000單位年產銷量介於8,001－10,000單位之損益兩平產銷量＝$550,000/($100－$50)＝11,000單位　　上列計算結果顯示，大溪公司只存有兩個預計之損益兩平產銷量，因為第三個預計之損益兩平產銷量超出其攸關範圍8,001－10,000單位，故不存在。

練習 • 三、基本練習題4-19,4-20(1)(3)

茲以八德公司2006年度之預算資料為例，說明現金流量兩平分析。假設八德公司產銷某產品，單位邊際貢獻為$80，預計固定成本總數為$500,000，其中有$100,000為非付現之折舊費用，如果不考慮所得稅之影響，該公司應產銷多少單位，才能創造付現固定成本所需之資金，可計算如下：茲以八德公司2006年度之預算資料為例，說明現金流量兩平分析。假設八德公司產銷某產品，單位邊際貢獻為$80，預計固定成本總數為$500,000，其中有$100,000為非付現之折舊費用，如果不考慮所得稅之影響，該公司應產銷多少單位，才能創造付現固定成本所需之資金，可計算如下：　　現金流量兩平產銷量＝＝＝5,000單位付現固定成本單位邊際貢獻 $500,000－$100,000 $80 三、現金流量兩平分析 ※※※

練習 • M/C:4-13,4-14 • 三、基本練習題4-15

第四節 CVP分析在非營利組織之應用 該中心下年度之收入預算數為$1,200,000，其中有$400,000為募款收入，另有$800,000為政府補助收入。根據過去的資料，該中心預估下年度之固定成本為$200,000，變動成本為每人$5,000。該基金會執行長想要知道職訓中心下年度究竟可以協助多少中年失業者？為回答這個問題，吾人可運用CVP加以分析如下：令N＝接受第二專長訓練之中年失業者人數　　收入預算數－變動成本－固定成本＝$0 $1,200,000－$5,000×N－$200,000＝0 N＝$1,000,000/$5,000＝200人由上可知，職訓中心下年度可以協助200位中年失業者參加第二專長訓練。[服務人次問題]

第四節 CVP分析在非營利組織之 應用 CVP分析也經常用來訂定學生宿舍的租金，以確保盈虧兩平。假設政大六舍均為單人房，共有100個房間。若該舍每月固定費用為$25,000，變動費用為每房$50，則該舍每房之每月租金應訂為$300方能平衡收支，其計算如下：　令Ｒ＝每房每月租金，則損益兩平時，總收入等於總費用如下式：租金總收入＝變動費用＋固定費用　　　Ｒ×100房＝$50×100房＋$25,000 　　　　故Ｒ＝$300 [定價問題]

練習 • 三、基本練習題4-9

第五節 CVP分析與成本結構之關係 我的成本長這樣則外在環境對我淨利之影響為何成本結構是指一個企業的總營運成本中，固定成本與變動成本所佔的相對比重，例如總成本中若有60％為固定成本，則其餘的40％即為變動成本。企業的成本結構與其所屬之產業，經常存有密切的關係，例如高科技產業之生產設備昂貴，固定成本所佔比重通常較高，而傳統之食品加工業因原料成本佔大宗，其固定成本所佔比重則比較低。

表4-5：甲、乙公司之比較損益表 甲公司乙公司　數額百分比數額百分比銷貨收入 $100,000 100 $100,000 100 變動成本50,000 50 30,000 30 邊際貢獻 $ 50,000 50 $ 70,000 70 固定成本30,00050,000 淨利 $ 20,000 $ 20,000 一、成本結構與利潤例如表4-5列示甲及乙兩家公司之損益表。從該表中可以看出，這兩家公司之淨利數皆為$20,000，但其成本結構卻相反，甲公司之變動成本大於固定成本，而乙公司之變動成本則低於固定成本。

一、成本結構與利潤 • 甲成本結構(高變動(5/8)低固定(3/8))v.s乙成本結構 which is better??(影響成本結構之因素) • 預期之銷貨水準 • 當景氣上揚:甲坐失大額利潤 • 當景氣低迷:甲遭受損失數額較小 • 乙會大好大壞- 乙的風險大 • 管理人員對風險之偏好

二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ 衡量利潤隨銷貨變動而變動之程度 *非公式只是觀念* 營運槓桿等於固定成本除以變動成本，係用來衡量一個企業使用固定成本的程度。當企業具有高固定成本及低變動成本組合時（如航空公司），其營運槓桿較大(固大變小)。相反的，當企業具有低固定成本及高變動成本組合時（如速食店），其營運槓桿則較小。如果一個企業具有高營運槓桿，表示其變動成本佔總成本之比例較小，故其利潤額隨銷貨水準變動而變動的情形將較為敏感，銷貨水準只要稍有變動，便可導致利潤額的大幅變動。

在某一特定的銷貨水準下，企業之營運槓桿係數(operating leverage factor)可以下式衡量：營運槓桿係數＝營運槓桿係數是用來衡量銷貨的變動對利潤之影響：　　　　令QN＝預期銷售水準(量） Q0＝現有銷售水準(量) NIN＝預期淨利數 NI0＝現有淨利數 CMN＝預期邊際貢獻總額 CM0＝現有邊際貢獻總額 UCM＝現有單位邊際貢獻邊際貢獻淨利二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※

二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ • 營運槓桿大=營運槓桿係數大(賺的多，賠的也多=風險大)=固定成本大/變動成本小

UCM×Q0 CM0 QN－Q0 QN－Q0 × × ＝ NI0 Q0 NI0 Q0 CMN－CM0 ＝ NI0 NIN－NI0 ＝ NI0 二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ 將營運槓桿係數乘以銷售水準變動的比率，便可得到預期之淨利變動比率如下所示：上式分子部分CMN－CM0＝NIN－NI0表示在固定成本不改變的情況下，邊際貢獻總額之變動數等於淨利變動數。

表4-6列示銷貨每增加1％，甲公司淨利從$20,000增加到$20,500，乙公司淨利則從$20,000增加到$20,700，這是因為乙公司之營運槓桿係數較甲公司的為大。表4-6列示銷貨每增加1％，甲公司淨利從$20,000增加到$20,500，乙公司淨利則從$20,000增加到$20,700，這是因為乙公司之營運槓桿係數較甲公司的為大。表4-6：甲、乙公司之營運槓桿係數與淨利之關係表 (A) (B) (C)＝(A)×(B) (D)＝$20,000× 營運槓桿銷貨增加淨利增加 (1＋C) 係數百分比百分比變動後之淨利甲公司 2.5 1 2.5 $20,500 乙公司 3.5 1 3.5 20,700 二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ pp.43

4-7：甲公司之營運槓桿係數表 銷貨收入 $ 60,000 $100,000 $140,000 變動成本 30,000 50,000 70,000 邊際貢獻(A) 30,000 50,000 70,000 固定成本 30,000 30,000 30,000 淨利(B) $ -0- $ 20,000$ 40,000 營運槓桿係數(A)÷(B) -- 2.50(5/2) 1.75(7/4) 二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ 表4-7列示甲公司在不同銷貨水準下的營運槓桿係數。由表4-7之結果可知，在銷貨額愈接近損益兩平點銷貨額時，營運槓桿係數愈大，而後則隨著銷貨額及利潤數之增加而變小。例如，當銷貨水準為$100,000，其營運槓桿係數為2.5，但當銷貨增加40％，亦即銷貨水準為$140,000，其營運槓桿係數降為1.75。

二、營運槓桿(Operating leverage) ※※※ • 因甲公司在不同銷貨水準下的營運槓桿係數會改變 • 只要有營運槓桿係數，銷貨改變可直接知道利潤，不用透過損益表。 • 2.5*40%=1=100% 20000*(1+1)=40,000

練習 • M/C:4-16,4-17,4-21 • 三、基本練習題4-11,4-14並做4-14(2)(4)之proof

第四章 成本－數量－利潤分析