出處 : 中央大學 碩士論文 943203005 姓名 : 柯宏 諺 論文名稱 ( 中 ): 二足機器人之三軸動態平衡分析

1. 出處: 中央大學 碩士論文 943203005 姓名:柯宏諺論文名稱(中):二足機器人之三軸動態平衡分析 劉智仁4972c088

2. 目錄 • 摘要 • 前言 • 研究動機與目的 • 理論 • 模擬實驗 • 結果與展望 • 參考文獻

3. 摘 要 • 本論文主要內容為設計二足機器人之上肢，以及利用上肢繞X、繞Y、繞Z 軸來進行補償，保持在動態模擬中能穩定的行走。採用順向及逆向運動學推導出整體的動態平衡運動方程式，利用ZMP 推導出軀幹補償X、Y 位置及繞Z 軸之微分方程。於MSC. Visual NASTRAN4D 機構模擬期間，利用其與Matlab之間的相互連結解出上肢桿件平衡位置，將此新的平衡位置傳回MSC. Visual NASTRAN 4D 模擬軟體中，以確保機器人整體之平穩。所使用之套裝軟體則包括MATLAB、Pro-Engineer、MSC. Visual NASTRAN 4D 等三套。 • Keyword：二足機器人，零力舉點，軀幹補償

4. 前言 • 機器人的研究發展約起源於1970 年，其目的是希望以機器取代人工使人類的生活品質更好。由於現今人類身體功能的先天限制，些許惡劣工作環境是人體無法所勝任的，以機器人代替人類工作，不僅能節省時間，提高效率，而且在許多要求非常精確的動作時，更需靈活的機器人來完成。 • 機器人需高度機電整合的實務性研究，其中包含機構、機械力學、控制工程等，有助於促進高科技發展。而二足機器人甚具發展潛力，其運用範圍日趨廣泛，經由事先設計好的各種可變動作，可從事一些煩人、枯燥及危險的工作。藉由電腦模擬二足機器人步行，可用於特殊地形的步行路徑規畫、如何跨越或迴避障礙物的策略規劃等，先於電腦虛擬空間中進行模擬，減少以真實機器人在實驗中的損耗，且模擬各關節位置、馬達趨動角皆可由程式中取用，可作為機器人控制時之資料來源。

5. 研究動機與目的 • 在此研究二足機器人型態的機器人，是因為二足機器人的動作近似人類，利用機器人適應各種地形的優點來代替人類探勘未知環境或危險區域。機器人在動態步行期間最重要的是平衡問題，結合ZMP 理論的二軸軀幹補償可滿足上肢只有單一軀幹，但上肢近似人類有頭、手臂等，則就需考慮三軸軀幹補償，使機器人在動態步行中能平衡。本文主要研究目的在於十二連桿之二足機器人軀幹補償部分進行探討，對ㄧ般八連桿二足機器人[18][19]而言，上肢只有簡單的單一軀幹對繞X軸、Y軸(Roll-axis, Pitch-axis)方向補償，而在現實中人類的軀幹除了有X軸、Y軸外，還有對Z軸（Yaw-axis）方向，在本文中所設計十二連桿的二足機器人由於上肢包含頭、軀幹、手臂，較近似人類的軀幹，因此在所設計的二足機器人上肢加上繞Z軸的軀幹補償，使的在步行方面較八連桿二足機器人更穩定、更較近似人類的動作。在軟體動態模擬除上了基本的直線步行外，還針對上斜坡、行進間變速等一些特殊的運動軌跡，針對這些運動軌跡進行兩種二足機器人比較與探討。

6. 理論 • 二足機器人模型架構及運動學推導 • ㄧ般二足機器人為了簡化分析常忽略足部或軀幹部分，如圖2.1 • 所示，其上方為六連桿機器人[23]，不具軀幹部分。因為缺少軀幹的 • 平衡作用，為了維持系統穩定而不會傾倒，所以靜態步行時步伐之跨 • 距較小；而另一種常被研究之五連桿機器人[24]，雖具有軀幹部分但 • 是分析時並未將足部部分列入考慮，所以與真實人類之下之構造有所 • 差異。 • 圖2.1 六連桿與五連桿雙足機器人示意圖 • 在本章節中將建立十二連桿之二足步行機器人模型架構，且根據 • 假設條件來簡化二足機器人步行分析，並推導二足機器人之順向及逆 • 向運動學方程式。

7. 上圖為六連桿與五連桿雙足機器人示意圖，在本章節中將建立十二連桿之二足步行機器人模型架構，且根據假設條件來簡化二足機器人步行分析，並推導二足機器人之順向及逆向運動學方程式。上圖為六連桿與五連桿雙足機器人示意圖，在本章節中將建立十二連桿之二足步行機器人模型架構，且根據假設條件來簡化二足機器人步行分析，並推導二足機器人之順向及逆向運動學方程式。

8. 二足機器人之模型定義與假設 • 本文中所討論之二足機器人，模型架構分別由軀幹、腰對稱手臂及左右對稱下肢連桿所組成。其中，腳踝與腳掌視為一體並無自由度，成為一個十二連桿機構的機器人。在自由度方面如圖2.2所示，腳踝與小腿連接處、小腿與大腿連接處、大腿與腰部連接處、肩關節與軀幹連接處、上臂與前臂連接處等十個(左右對稱)繞Y 軸旋轉的馬達，肩關節與前臂連接處繞X 軸旋轉以及大腿與腰部連接處繞Z 軸旋轉左右對稱的馬達外，最後，在腰部與軀幹連接處設置三個繞X、Y、Z 軸的馬達，使軀幹可於X-Y 平面上及繞Z 軸做平衡控制，故整個系統共有十七個自由度。

10. 在此對於二足機器人模型我們先建立以下幾點基本假設：在此對於二足機器人模型我們先建立以下幾點基本假設： 1. 只討論機器人於側視平面運動，不考慮正視平面運動。 2. 由於關節馬達質量遠大於連桿質量，故假設質量皆集中於關節處。 3. 機器人足部與地面不會發生滑動現象，即兩者間有足夠的摩擦力存在。 4. 不考慮二足機器人受地面衝擊的振動行為。

11. ZMP 與三軸軀幹補償方法之探討 • 為了使二足機器人在各種地形都能保持穩定的行走且不傾倒，在下肢行動期間，上肢軀幹必須配合上肢來進行補償以確保平衡。在本章中將介紹零力矩點（ZMP）理論以及二足機器人動態步行之三軸（pitch、roll、yaw-axis）軀幹補償技術。

12. 零力矩點 • 人類在行走時，如圖所示，腳在接觸地面時有反作用力N 也會產生力矩M。若將地面的反作用力集中P 點，可定義出集中力N與力矩M。則在P 點其反作用力、慣性力的淨力矩和為零時，則可定義為零力矩點

13. （ZMP Zero Moment Point）。腳之地面反作用力分布情形有了ZMP 概念後，可知二足機器人在動態步行時，不再以重心是否ㄧ定要落於支撐腳足部範圍內才能維持身體的平衡，透過零力矩點（ZMP）理論，精確控制步行速度、加速度及作用力矩以維持性統18的平衡。而動態步行時軀幹擺動之補償動作，目的是希望身體能保持直立狀態，藉由計算零力矩點（ZMP）位置在單腳支撐時，是否落於支撐腳足部範圍內；而在雙腳支撐時 是否落於兩支撐腳所形成之範圍，來判斷二足機器人是否有傾倒之虞，如圖3.2 所示。

14. 模擬實驗 • 路徑規劃與模擬結果在本章節中，將利用第二、三章的理論基礎,建構完整的二足機器人架構，使用動態模擬軟體MSC. Visual Nastran 4D 並結合數學運算軟體Matlab中的來進行模擬測試，且將與八連桿二軸軀幹補償之二足機器人在繞X、Y 軸上做比較。 • 模擬架構與流程，在進行模擬之前，首先利用Pro/Engineer 軟體建立十二連桿二足機器人之各個桿件，以便匯入MSC. Visual Nastran 4D 軟體中執行模擬。由附錄圖A.1 至圖A.8 為利用Pro/Engineer 軟體所建立各個桿件之零件尺寸圖（其尺寸單位皆為mm）。完成各個零件模型之後，依據各個零件之間的拘束關係，將各零件組立起來，如圖4.1 所示，圖中之二足機器人上肢軀幹集中在頭部，且左右的上臂、前臂質量都集中在肩關節上，另外，設定軀幹質量為50kg、左右肩關節質量皆為10kg、腰部質量為10kg，其於下肢各桿件皆為5kg 重。

15. 下頁左為二足機器人之3D 立體圖，右為模擬流程圖 • 之後利用Simulink(Matlab內建工具)與MSC. Visual Nastran4D做連結，再利用其特有程式語言S-Function 撰寫求解微分方程，得到軀幹平衡補償X-Y 位置及繞Z 軸的角度，即時回傳給MSC. VisualNastran4D 軟體執軀幹補償之動作，以保持二足機器人的平衡，整個模擬流程如圖4.2 所示。後面則逐一說明介紹所測試之動作以及模擬結果之討論。

17. 直線步行直線步行是步行機器人最常被探討的步行方式，描述腰部、足部的軌跡有三次多項式曲線、指數型速度-時間、擺線輪廓曲線等三種軌跡規劃方式，而本文為了討論及修改上的方便，採用擺線輪廓曲線來做規劃路徑，其為最簡便的，用簡單函數來描述人類正常步行時腰部、足部的運動軌跡，且此函數容易修改，可以適用於不同地形的步行模式。直線步行直線步行是步行機器人最常被探討的步行方式，描述腰部、足部的軌跡有三次多項式曲線、指數型速度-時間、擺線輪廓曲線等三種軌跡規劃方式，而本文為了討論及修改上的方便，採用擺線輪廓曲線來做規劃路徑，其為最簡便的，用簡單函數來描述人類正常步行時腰部、足部的運動軌跡，且此函數容易修改，可以適用於不同地形的步行模式。

18. 直線步行方面上，由圖4.12 及圖4.13 分別是繞X 軸的軀幹補償角度和繞Y 軸的軀幹補償角度可知，在繞X 軸方向補償，三軸軀幹補償都可在正負0.5 度以內，而二軸軀幹補償角度-1.5 到0.7 之間範圍較三軸的軀幹補償角度大，因此軀幹左右晃動的角度也愈大；繞Y軸方向補償，三軸軀幹補償在第二步後補償的角度可在0.5 到2 度之間，而二軸軀幹補償的補償角度在-1.3 到2.5 之間，相較之下較三軸軀幹補償的角度範圍較小。

19. 三軸軀幹補償繞Z 軸的角度，範圍在正負0.3 度之間，藉由繞Z 軸的軀幹平衡減小在繞X、Y軸上的角度，進而藉此讓二足機器人更穩定的行走，且在繞X 軸補償角度較為規律，更近似人類步行時軀幹擺動的情形。因此，在直線步行上三軸軀幹補償較二軸軀幹補償的角度小，在實際模擬上來的穩定。軀幹補償角度變小，相對整各系統穩定度變好；軀幹補償角度變大，相對整各系統穩定度變差。另ㄧ方面考慮上肢總值量，左右手臂總重量01 m 會影響繞Z 軸的補償角度大小，軀幹和手臂的總重為70kg時，其中當m01 = 30kg較01 m = 20kg補償角度小，如圖4.15所示，因此適當的手臂重量可以減少Z 軸補償角度，進而使二足機器人更加穩定。

20. 行進間變速 • 二足機器人在行進間改變速度的方式有兩種，第一種為行進間改變其步伐長度，第二種則是行進間改變其步態週期。 • 行進間變速(變步伐) • 行進間改變步伐可以使二足機器人改變步行速度，改變步伐長度可使二足機器人減速，並可得其左右足部的運動軌跡如圖4.16，再經由反向運動學可求出各個馬達轉角 • 行進間變速(變步態週期) • 二足機器人也可以利用改變步態週期來達到行進間變速，在此設訂步態週期變化如下：

21. 變步態週期之繞Z 軸軀幹補償角度 • 在行進間變步伐，圖4.24 為繞X 方向軀幹補償角度，三軸軀幹補償角度在正負0.5 度之內較二軸來的穩定許多；圖4.25 為繞Y 方向補償方面，二軸軀幹補償第1、2 步及第5、6 會明顯往負的角度補償。繞Z 軸角度補償如圖4.26，補償角度在正負0.3 度內，由於第1、2 步的步伐為0.24m 步行速度較快，因此繞Z 軸補償的角度會比第3、4 步較大些。在變步態週期方面的結果，圖4.33 為繞X 軸軀幹補償角度，在t=1 秒後補償角度明顯變小，態週期變大會使補償角度變大，且相對穩定度變差（與[17]之結果相符）；圖4.34 為繞Y 軸軀幹補償，因為步態周期變小步行速度加快，二軸軀幹補償的角度範圍都較三軸大，而圖4.35 為繞Z 軸的軀幹補償也因為步態周期變小的關48係，在一秒後補償角度有明顯的變大。在行進間變速的結果，步行速度快慢會影響繞Z 軸補償的角度，速度快Z 軸補償角度大，速度慢Z 軸補償角度小。

22. 上斜坡 • 在上斜坡的路徑規畫，利用原有的腰部及足部軌跡加以修改，設定腰部與斜坡保持平行，因此修改（ 3 x , 3 z ）必須修改成如（4-8）式，而左右腳足部Z 方向需由旋轉矩陣轉換，取所需的Z 方向軌跡如(4-9)式，即可畫出所需的運動軌跡如圖4.36 所示，另外，為了使二足機器人能夠正確地將腳掌踩在斜坡上，且身體與水平必須保持垂直，足部必須轉θ 讓身體與斜坡保持(90 −θ )度，使二足機器人不會往後傾倒，能夠可以穩定的在斜坡步行。

23. 在上斜坡的模擬，繞X 軸角度如圖4.43 所示和直線步行比較起來整體下移0.1 度左右，相較之下左右晃動的範圍還是比二軸的小；繞Y 軸角度，三軸軀幹補償晃動的角度都較二軸小；繞Z軸角度有逐漸變大，可能是因為上斜坡的關係導致角度變大。但就繞X 繞Y 軸角度而言，在上斜坡的模擬三軸軀幹補償晃動的角度都較二軸小，相對的也較穩定許多。由圖4.46 可知斜坡的角度也會影響到繞Z 軸補償角度，坡度愈大相對的前後晃動角度也愈大，因此藉由Z軸補償角度來減少繞X、Y 軸的角度，所以坡度愈大繞Z 軸補償角度愈大。

24. 模擬結果 • 經過四種路徑模擬後，可以歸納十二連桿二足機器人比較八連桿二足機器人的優點如下，十二連桿二足機器人藉由第三軸Z 方向的補償，使繞X、Y 軸的補償角度減小，而且能更穩定的行走，上肢搖擺晃動的狀況更近似人類的動作。表

25. 結果與未來展望 • 本論文主要探討二足步行機器人之三軸軀幹平衡，在各種行進路徑的不同，足部及腰部軌跡也隨之改變，在經過模擬測試後，可以得到幾項基本結論如下：1.所設計十二連桿之二足機器人可以如同八連桿之二足機器人運用在各種地形上。2.經由繞Z 軸方向的軀幹補償，可使繞X、Y 方向的補償角度減小，其軀幹補償角度變小，相對穩定變好。礙於模擬軟體上的功能，本論文所規劃之動作模式，基本上皆假設為在最佳環境狀態下所執行的結果，也因此忽略部分的影響因素；假如日後能夠加入運動軌跡之最佳化設計，以及相關的控制法則，例如：順滑控制、計算力矩法、阻抗控制法、混合控制法等，相信對於二足機器人整體的運動效率一定可以提高不少；當然，本文並未考慮振動行為，但它卻是很重要的影響因素，若應用於實作上更是不可忽略的一環，往後可導入整體運動時之振動行為分析，期望可以將振動行為之影響降至最低。

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