信号与系统

1. 信号与系统 主讲：吴传富 电工电子教研室

2. 目录 • 实验一 零输入响应零状态响应 • 实验二 信号分解与合成 • 实验三 信号的采样与恢复 • 实验四 AM振幅调制与解调

3. 实验一 零输入响应零状态响应

4. 一、实验目的 • 1、掌握电路的零输入响应。 • 2、掌握电路的零状态响应。 • 3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。

5. 二、实验内容 • 1、观察零输入响应的过程。 • 2、观察零状态响应的过程。

6. 三、实验仪器 • 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 • 2、系统时域与频域分析模块一块。 • 3、20MHz示波器一台。

7. 四、实验原理 • 1、零输入响应与零状态响应 • 零输入响应：没有外加激励的作用，只由 • 起始状态（起始时刻系统储能）所产生的 • 响应。 • 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的 • 作用（起始状态等于零）。

8. 图2-1 RC电路 电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。考察一个实例：在图2-1中由RC组成的一阶电路，电容两端有起始电压 ，电路输入激励为 ，则系统响应，即电容两端电压 四、实验原理 • 2、典型电路分析

9. 四、实验原理 • 此式中，第一项称之为零输入响应，与输 • 入激励无关。可见，零输入响应以初始电 • 压值 开始，按指数规律衰减。 • 第二项与起始储能无关，只与输入激励有 • 关，称为零状态响应。在不同的输入信号 • 下，电路会表征出不同的响应。

10. 五、实验步骤 • 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错）。 • 2、接通主板上的电源，同时按下本模块的电源开关S1。 • 3、调节函数信号发生器，使之输出一峰峰值为5V、频率为500Hz、占空比为50%的方波信号，并将其通过导线引入到系统时域与频域分析模块的“零输入零状态响应”的输入端。 • 4、示波器的两个探头一个接函数信号发生器输出作同步，另一个用于观察零输入零响应电路输出信号的波形。

11. 五、实验步骤 • 注意：当“零输入零状态响应”输入端为低电平时 • 所观察到的波形即为零输入响应，为高电平所观 • 察到的波形即为零状态响应。 • 5、零输入响应特性观察 • 观察并记录下零输入响应的波形形状，分析与理 • 论结果是否相同。 • 6、零状态响应特性观察 • 观察并记录下零状态响应的波形形状，分析与理 • 论结果是否相同。

12. 六、实验报告 • 1、用两个坐标轴，分别绘制出零输入和零状态的输出波形（包括波形参数）。 • 2、将实验观察所得输出波形与理论波形比较。

13. 七、实验思考题 • 为什么说：当“零输入零状态响应”输入端为 • 低电平时所观察到的波形即为零输入响 • 应，为高电平所观察到的波形即为零状态 • 响应？

14. 八、实验测试点总结 • 1、测试点 • “输入”（孔和测试钩）：方波信号的输入端。 • “输出”：零输入和零状态的输出端。 • “GND”：与实验箱的地相连。 • 2、调节点 • “S1”：此模块的电源开关。

15. 实验二 信号分解与合成

16. 一、实验目的 • 1、观察信号的分解。 • 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 • 3、观测基波和其谐波的合成。

17. 二、实验内容 • 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 • 2、观察由各次谐波合成的信号。

18. 三、实验仪器 • 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 • 2、电信号分解与合成模块一块。 • 3、20M双踪示波器一台。

19. 四、实验原理 • 1、任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对于周期信号，由其傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。

20. 图2-2 信号的分解 四、实验原理 • 2、通过选频网络可以将信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络。周期信号波形分解的实验方案如图2-2所示。

21. 四、实验原理 • 3、将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。设实验所用被测周期信号频率为ω1，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是ω1、2ω1、3ω1、4ω1、5ω1，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

22. 图2-3 方波信号 四、实验原理 • 4、图2-3所示为方波信号，其傅里叶级数为 可见，在理想情况下，方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平；而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，且一、三、五、七次谐波……的幅度比应为1：(1/3)：(1/5) ：(1/7)…。但实际上因输入方波的占空比较难精确地控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

23. 四、实验原理 • 5、为了改善模拟滤波电路滤波效果不理想的情况，信号分解与合成模块还提供了数字方式来实现信号的分解，由方波分解出其基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波。调节调幅电位器W01、W02、W03可以将基波，三次谐波，五次谐波，七次谐波的幅度调节成1：(1/3)：(1/5) ：(1/7)。 • 6、实验分解所得的有限次谐波可通过加法器进行合成，所得合成信号与被分解方波信号存在差异，这是忽略了方波其余谐波的结果。

24. 五、实验步骤 • 1、把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错）。 • 2、调节函数信号发生器，使其输出峰峰值为6V、频率为10KHz的方波（占空比严格要求为50%），将其接至电信号分解与合成实验模块的“输入”端。

25. 五、实验步骤_方波分解信号观测 • 3、示波器的两个探头一个接电信号分解与合成实 • 验模块的“输入”端，另一个接方波分解信号输出 • 端。 • 4、按下电信号分解与合成实验模块的开关，通过 • 示波器观察各阶谐波的波形、峰峰值、频率（也 • 可使用频率计观察）。通过幅度调节与相位调节 • 按钮可以让谐波的参数接近理论值。（奇次谐波 • 理论幅度：2E/(nπ)，初始相位为0）

26. 五、实验步骤_方波分解信号观测 • 5、信号的分解实验提供两种方式即分立元件模拟方式和数字方式。模拟方式是采用有源带通滤波器从原信号中过滤出各次谐波分量，由于滤波网络的幅频特性和相频特性对各次谐波的幅度和相位均有影响，所以需要调节各次谐波的相位和幅度。数字方式采用单片机输出各次谐波分量的采样值，然后经过DA转换出各次谐波，基波幅度已经固定，只需调节其他谐波的幅度，操作比较方便。模拟方式需要打开电源开关S1，数字方式需要同时打开电源开关S1、S2。 • 信号分解的数字方式则可以直接观察分解出的基波、三、五、七次谐波（需打开电源开关S1、S2），并通过调节可调电阻W01、W02、W03可依次对应地改变三、五、七次谐波的信号幅度。通过调节W01、W02、W03可以使基波、三、五、七次谐波的幅度满足1：1/3：1/5：1/7的比例关系。

27. 图2-4 基波与三次和五次谐波叠加后的波形 五、实验步骤_方波波形合成观测 • 6、将方波分解所得基波、三次谐波、五次谐波用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形及其参数。合成波形大致如图2-4所示。

28. 六、实验报告 • 1、根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上，以便比较各波形和频率幅度。 • 2、将基波、三次谐波、五次谐波三者合成的波形绘在同一坐标平面上。 • 3、总结实验和调试心得意见。

29. 七、实验思考题 • 1、考虑实验中出现误差的原因是什么？ • 2、为什么合成信号与被分解的方波信号不完全一致？

30. 八、实验测试点的说明 • 1、测试点 • “输入”：模拟信号的输入。 • “基波”～“五次谐波”：测量模拟信号的谐波信号。 • “合成”：谐波合成后的输出。 • “GND”：与实验箱的地相连。 • 2、调节点 • “S1”、“S2”：此模块的电源开关。 • “调幅”、“调相”：用于各次谐波合成时，满足幅度 • 和相位条件，认识相位和幅度在信号中的作用。

31. 实验三 信号的采样与恢复

32. 一、实验目的 • 1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 • 2、验证抽样定理。

33. 二、实验内容 • 1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。 • 2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

34. 三、实验仪器 • 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 • 2、系统时域与频域分析模块一块。 • 3、20M双踪示波器一台。

35. 图2-5 矩形抽样脉冲 四、实验原理 • 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)是连续信号fs(t)和抽样脉冲信号p(t)的乘积。p(t)可以是一组周期性窄脉冲，如图2-5，其周期Ts称为抽样周期， fs=1/Ts,称为抽样频率。

36. 四、实验原理 • 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

37. 四、实验原理 • 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fm的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

38. (a) 连续信号的频谱 (b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） (c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 四、实验原理 • 3、但原信号得以恢复的条件是抽样频率fs≥2fm，而最低抽样频率fs=2fm又称“奈奎斯特抽样频率”。当fs<2fm时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使fs=2fm，恢复后的信号失真还是难免的。图2-6示出了当抽样频率fs≥2fm（不混叠时）及当抽样频率fs<2fm（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 图2-6 抽样过程中出现的两种情况

39. 四、实验原理 • 4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。 • 5、本实验采用点频抽样方式对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。

40. 图2-7 f(t)抽样示意图 四、实验原理 • 考虑正弦信号 。假定以两倍于该正弦信号的频率ωs对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为ωs/2的理想低通滤波器上，其所产生的输出为 。由此可见，当φ=0或2π的整数倍时，如图2-7所示，f(t)可以完全恢复。但当φ=-π/2时， f(t)=sin(ωst/2)。该信号在采样周期2π/ωs整数倍点上的值都是零，因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。

41. 五、实验步骤 • 1、将系统时域与频域分析模块安放到实验箱主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错）。按下模块的开关，用示波器测试H07“CLKR”的波形，为256kHz的方波，用导线将H07“CLKR”和H12连接起来。

42. 五、实验步骤 • 2、用示波器测试H01“2kHz”的输出波形，为2kHz的方波，用导线连接H01“2kHz”和H02“输入”。 • 3、通过测试钩T01观察输入的方波经过截止频率为2kHz的低通滤波器后得到2kHz的正弦波。抽样电路将对此正弦波进行抽样，然后经过还原电路还原出此正弦波。

43. 五、实验步骤 • 4、用示波器观察测试钩T08“抽样脉冲序列”的波形。调节旋钮“频率粗调”和“频率细调”、“占空比粗调”和“占空比细调”，使输出抽样脉冲序列频率为1KHz（fs<2fm，欠采样）、占空比达到最小值。“复位”按键可以使抽样脉冲序列的频率复位为500Hz且占空比最小。通过调节抽样脉冲的频率可以实现欠采样、临界采样、过采样。

44. 五、实验步骤 • 5、用示波器观察并记录下T02端“抽样信号”的波形。 • 6、观察并记录下抽样信号经低通滤波器还原后的波形T03。 • 7、分别调节抽样脉冲序列的频率为2KHz（fs=2fm，临界采样）、4KHz（fs>2fm，过采样），观察并记录下抽样信号（T02)和复原后的信号（T03)，比较其失真程度。

45. 六、实验报告 • 1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，并写出结论。 • 2、实验调试中的体会。

46. 七、实验思考题 • 1、如果抽样脉冲，抽样信号经低通滤波后能否复原？ • 2、抽样脉冲的频率与抽样恢复信号有什么关系？

47. 八、实验测试点总结 • “抽样信号”：抽样信号的测试。 • “H01”：2kHz方波输出。 • “H02”：2kHz方波输入。 • “T01”：2kHz正弦波输出。 • “T02”：正弦波经抽样后的信号，即“抽样信号”。 • “T03”：被还原出的正弦波信号。

48. 实验四 AM振幅调制与解调

49. 一、实验目的 • 1、掌握AM调制器的组成。 • 2、掌握非相干AM（检波）解调器的原理。

50. 二、实验内容 • 1、观察常规双边带调幅的波形。 • 2、观察常规双边带解调的波形。