电磁场习题

电磁场习题 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9 14-10 习题总目录结束

14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： d U I = C d t d 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以应用吗?如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同? 结束目录

d U l 证： Id C = = D d t r p 2 δ δ l d d 1 d δ e e = r 2 p d U d t 0 0 Φ = S d d Φ d U C ∴ C C Φ U = = = d t d t d D = d t σ d σ = = D d t 证：设极板面积S，板间距d 若不是平行板电容器，上式仍可适用。位移电流密度平行板电容器圆柱形电容器目录

14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电流的最大。结束目录

已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm ω Idm = C Um p 2 = C Um f e e 0 0 Φ d Id = t d S ω Φ cos t E S = = Um ∴ d S C = d ω ω sin t Id = C Um 解： Id 的最大值 =1.0×10-12×2p×50×1.74×105 =5.74×10-5(A) 结束目录

d Ψ . ò d l = H t d 14-3 有一电荷q ，以速度v(v<<c)作匀速运动。试从计算离电荷r 处的磁场强度。结束目录

q d Φ a cos ) ( 1 = 0 d l = H 2 . d t 求：从 H q Φ d = d S D S = ò ò ò ò π . r 4 2 s s R q a π ò 2 sin q d q r = q 2 v π r 4 2 0 a ò 已知： q , v (v<<c) 解：通过平面的电位移通量结束目录

q a d Φ d I a sin 0 = = d d t d t 2 a d a r v sin = d t q q a v d a a sin sin 2 ò ∴ = d l = ∵ H r 2 d t 2 . ∴ 电荷在运动，a在变化由于对称性在半径为R 的平面上H值相同结束目录

qv 2pRH a sin = 2 r 2 rsina R = qv sina H = 4pr 2 结束目录

14-4 当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ与位移电流密度¶D/¶t的大小比为γω/ε0。式中γ是导线的电导率，ω=2πf ，f 是交流电的频率，导线的εr »1。已知铜导线的 γ=5.7×107S/m，分别计算当铜导线载有频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电流时，传导电流密度和位移电流密度大小的比值。结束目录

解： dE δ g δ = E = d dt 设 ω δ g sin t = e e e e e δ ω ω E0 cos t = E0 d 0 0 0 0 0 ω sin t E E0 = δ g ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) m = ω δ d m δ g 5.7×107 m = = = 2.0×1016 2pf 8.85×10-12×2p×50 δ 5.7×107 d m = = 2.0×1016 8.85×10-12×2p×3×1011 δ g m = 2pf δ d m 结束目录

14-5 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q=q0sinωt变化。略去极板边缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。结束目录

q d d D S d = d l = d S D H d d t t . . d t r d D d p D H = 2pr r2 H = d t 2 d t r q d ò ò H = s d 2S t ( ) r d ω sin t = q0 d 2S t r ò ω ω cos t q0 = p 2 R2 解：结束目录

14-6 为了在一个1.0mF的电容器内产生 1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大? 结束目录

Id dU dU = Id C = dt C dt 1.0 = =1.6×106(V) 1.0×10-6 解：结束目录

14-7 一圆形极板电容器，极板的面积为 S ，两极板的间距为 d 。一根长为d 的极细的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细导线的电阻为 R，两极板外接交变电压 U =U0sinωt，求: (1)细导线中的电流; (2)通过电容器的位移电流; (3)通过极板外接线中的电流; (4)极板间离轴线为r 处的磁场强度。设r 小于极板的半径。结束目录

已知：S、d、 R、 U =U0 sinωt Id ´ I = + I S ω ω 0 cos t + U e e d U 0 0 I = 0 0 U U ω ω R sin sin t t = = R R dU Id C = dt S ω ω 0 cos t U = d 求：(1)I, (2)Id, (3)I´ (4)H 解：(1) (2) (3) 结束目录

´ d l = H I . e e 0 0 H2pr Id I = + pr2 0 U ω ω ω sin t 0 cos t + U = d R ò 1 pr2 0 U ω ω ω sin t 0 cos t H + U = 2pr d R (4) 结束目录

¶ ¶ ¶ B B B x y z . Δ B = + + =0 ¶ ¶ ¶ x y z 14-8 已知无限长载流导线在空间任一点的磁感应强度为：m0I/2pr 。试证明满足方程式结束目录

¶ ¶ ¶ B B B x y z . Δ B = + + =0 ¶ ¶ ¶ x y z m0I sinq Bx = 2pr m0Iy m0Iy = = 2pr2 2p(x2+y2) m0Ix By = Bz =0 2p(x2+y2) m0Iy(-2x) m0Ix(-2y) . Δ B 0 0 = + = + 2p(x2+y2) 2p(x2+y2) 证明：结束目录

14-9 试从方程式 ρ ¶ 出发，导出及 . ¶ δ Δ D = δ Δ + = ¶ H × t ¶ t . ρ Δ = D 并解释其物理意义。结束目录

ρ ¶ ¶ D . δ δ Δ Δ = + = H × ¶ ¶ t t ( ) ¶ . . . δ Δ Δ Δ Δ + = D H × ¶ t ρ ¶ . 0 δ Δ + = ¶ t 解：由方程两边取散度 ∴ 结束目录

明是不变量。和 . E B 2 c 2 2 E B 14-10 利用电磁场量间的变换关系，证结束目录

´ Ex ´ Ex Bx Bx = = v ´ By ´ g Ex = g = Ez+By (Ey-vBy ) c2 v ´ Bz ´ g Ez = g = Ey+Bz (Ez+vBy ) c2 . ´ ´ Bx ´ ´ ´ ´ ´ Ex ´ Bx Ex E B Bx Ex + = + ( ( ( ( ) ) ) ) v v 2 ExBx EyEz+EyBy g EzBz-vByBz 2 = + c2 c2 v 2 v EyBy EzBz-vByBz EyEz + c2 c2 v v 2 2 EyBy EzBz ExBx g 1 2 1 + = + c2 c2 . E B = 证： (1) =ExBx+EyBy+EzBz 结束目录

2 2 B E = ´ ´ c2 B 2 2 E c2 = Ex + Ey + Ez Bx By Bz 2 2 2 2 2 2 ´ ´ ´ c2 ´ c2 ´ ´ c2 = Ex Bx 2 2 c = By + Ey Bz 2 EyBz Ez 2 EzBy 2 g + + v2 + 2 2 2 2 v2 + 2v 2v v v 2 2 Ey Bz EyBz EyBz + Ez By + + 2 + c2 2 2 2 c4 c2 c4 c2 v v Ex 2 2 2 + Ex Bx Ey 2 2 2 c + g 2 = 1 1 ( ( ( ) ) ) c2 c2 Bz ) By 2 2 + + g g ( 2 2 v c2 2 ) ( v c2 2 Ex Ey Ez Bx By 2 Bz 2 2 2 2 2 + + c2 c2 c2 g 2 = (2) 结束目录

0701 АБВГДЕЁЖЗИ 0711 ЙКЛМНОПРСТ 0721 УФХЦЧШЩЪЫЬ 0731 ЭЮЯ 0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ 0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥ 0621 ΦΧΨΩ 0631αβγδεζηθ 0641ικλμνξοπρσ 0651 τυφχψω 0211 ⒈⒉⒊⒋ 0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕ 0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷ 0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁ 0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④ 0261 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩㈠㈡ 0271 ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ 0281 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ 0291 ⅪⅫⅩ 0101 　、。·ˉˇ¨〃々— 0111 ～‖…‘’“”〔〕〈 0121 〉《》「」『』〖〗【 0131 】±×÷∶∧∨∑∏∪ 0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫ 0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤ 0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃ 0171 ＄¤￠￡‰§№☆★○ 0181 ●◎◇◆□■△▲※→ 0191 ←↑↓〓→耻虫仇 0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ 目录

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