Algoritmo

1. Christopher Freire Souza Algoritmo

2. Conteúdo • Conceituação • Lógica • Ferramentas • Sentenças e conectivos • Buscaporpadrões • Algoritmo • Características • Algoritmoparaconstrução de algoritmos

3. Lógica e Algoritmo • A lógica é tratada como arte e como ciência da ordem/correção do pensamento, estando fortemente ligada à Filosofia. É comum a sua vinculação à coerência e à racionalidade. • O encadeamento do pensamento/raciocínio (ALGORITMO) é a técnica aplicada para análises e conclusões de proposições. • Para tais inferências, parte-se da detecção de padrões na ocorrência dos fatos/dados.

4. Ferramentasparaconstrução de algoritmos • Variáveis e operaçõesaritméticas, relacionais e lógicas • Importação e/ouexportação de informação • Indicação de condiçõesparaexecução de tarefas • Se (então) • Se, ousenão • Se, senãose • Se, senãose, …, ousenão • Indicação das tarefasquesãoRepetidas (com definiçãoounãodaquantidade) • Repetir x vezes • Repetirenquanto • Estruturas de dados

5. SentençaouProposição • Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. • Proposições podem assumir valor (lógico) verdadeiro ou falso, pois expressam a descrição de uma realidade • A: Eu trabalho • B: Eu estudo • Princípios: • Terceiro-excluído: Uma proposição só pode ter dois valores lógicos: Verdadeira (V) ou Falsa (F) • Não-contradição: Uma proposição não pode ser Verdadeira (V) e Falsa (F) simultaneamente

6. Conectivos Referência: Apostila de Raciocínio lógico - Prof. Joselias x A ~A x A B A&B x Legenda: x=possível resultado =proposição composta A|B • Negação (~): ~A (não A) • Ex: Eunãotrabalho • Conjunção (&): A & B (A e B) - Simultaneidade • Ex: Eutrabalho e euestudo • Disjunção (|): A | B (Ou A ou B) - Pelomenos um • Ex: Oueutrabalhooueuestudo

7. Conectivos Referência: Apostila de Raciocínio lógico - Prof. Joselias A B A&B x B x A B A x • Disjunçãoexclusiva (ˇ): A ˇ B (ou A ou B, masnão ambos) - Apenas um • Ex: Oueutrabalhooueuestudo, masnão ambos • Condicional (→): A → B (Se A, então B) - A=Condiçãosuficiente, B=condiçãonecessária • Ex: Se eutrabalho, entãoeuestudo • Bi-condicional (↔): A ↔ B (A se e somente se B) • Ex: Eutrabalho se e somente se euestudo

8. Tabela-verdade

9. Buscaporpadrões de alteração Seqüênciaslógicas

10. Ferramentasparaconstrução de algoritmos • Variáveis e operaçõesaritméticas, relacionais e lógicas • Importação e/ouexportação de informação • Indicação de condiçõesparaexecução de tarefas • Se (então) • Se, ousenão • Se, senãose • Se, senãose, …, ousenão • Indicação das tarefasquesãoRepetidas (com definiçãoounãodaquantidade) • Repetir x vezes • Repetirenquanto • Estruturas de dados

11. Relembrandoseqüênciasnaturais… • Numérica • 0 1 2 3 4 5 - i ii iii iv v - 1 10 11 100 101 110 111 • Alfabética • a b c d e - a b g d e • Temporal • J F M A M J J • 23:59 00:00 00:01 • 28-Fev 01-Mar 02-Mar • Angular • 359o59’59’’ 0o0’0’’ 0o0’1’’

12. Relembrandoalgumasseqüências… 1 2 3 4 5 6 … 2 4 6 8 10 12 … 1 3 5 7 9 11 … 2 4 8 16 32 64 … 1 4 9 16 25 36 … 1 8 27 64 125 216 … 1 2 6 24 120 720 … 2 3 5 7 11 13 … 0 1 1 2 3 5 … an = a1 +(n-1).r = r.n+(a1-r) = f(n) x = A.n+B = 2.n x = A.n+B = 2.n-1 x = An.B = 2n x = A.n²+B.n+C = n² x = A.n³+B.n²+C.n+D = n³ x = A.n! = n! primos xn = A.xn-1+B.xn-2 Seqüencias Funções

13. Identificandopadrões… N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 1 2 3 4 5 6 … (Xn-Xn-1)= 1 1 1 1 1 Xn = A.n+B 1 = A.1+B 2 = A.2+B B = 0; A = 1 Xn = n Posição Valores respectivos Diferenças de valores consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Substituição para primeira posição Substituição para segunda posição Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência Manipulações Observações

14. Identificandopadrões… N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 12 14 16 18 20 22 … (Xn-Xn-1)= 2 2 2 2 2 Xn = A.n+B 12 = A.1+B 14 = A.2+B B = 10; A = 2 Xn = 2.n+10 Posição Valores respectivos Diferenças de valores consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Substituição para primeira posição Substituição para segunda posição Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência Manipulações Observações

15. Identificandopadrões… N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 1 8 27 64 125 216 … (Xn-Xn-1)= 7 19 37 61 91 12 18 24 30 6 6 6 Xn = A.n³+B.n²+C.n+D 1 = A.1+B.1+C.1+D = A+B+C+D 8 = A.2³+B.2²+C.2+D= 8.A+4.B+2.C+D 27 = A.3³+B.3²+C.3+D= 27.A+9.B+3.C+D 64 = A.4³+B.4²+C.4+D= 64.A+16.B+4.C+D A = 1; B = C = D = 0 Xn = n³ Posição Valores respectivos Diferenças de valores consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Xn(1) Xn(2) Xn(3) Xn(4) Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência Manipulações Observações

16. Identificandopadrões… N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 2 4 6 10 16 26 … (Xn-Xn-1)= 2 2 4 6 10 Xn = A. Xn-1 +B. Xn -2 6 = A.4+B.2 = 4.A+2.B 10 = A.6+B.4 = 6.A+4.B A = B = 1 Xn = Xn-1 + Xn -2 Posição Valores respectivos Diferenças de valores consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Xn(3) Xn(4) Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência Manipulações Observações

17. Identificandovaloresemseqüênciaslógicasan=f(n) ou an=f(an-1, an-2,…) São constantes as subtrações entre termos de posições consecutivas da série original da série de diferenças, e assim em diante pares (ou ímpares) entre si as razões entre termos consecutivos Resulta na série original as subtrações entre termos de posições consecutivas Pares (ou ímpares) entre si Para n=1,2,3,… xn=An+B xn=An²+Bn+C; xn=An³+Bn+Cn+D Mesmasfórmulas para pares… xn=B.An xn = A.xn-1+B.xn-2 Mesmasfórmulas para pares… Dica (Se…) Termo geral (Então …)

18. Pegadinhas • Checar a ordem das letras no alfabeto, em vez da própria letra, em séries de letras • Checar se números começam com a mesma letra • Checar se a escrita dos números têm o mesmo número de letras • Se série for finita, checar se não têm algo em comum, por exemplo, se todos são os divisores do último

19. Exercícios • 0 2 4 6 ? • B C E G K M ? • -2/3 4/3 10/3 16/3 ? • 1 3 6 10 ? (qual o 10o termo?) • 0 1 1 2 3 5 ? • 2 10 12 16 17 18 19 ? • 2 3 4 6 8 ? 16 24 48 • 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 ?

20. Algoritmo

21. Conceito • Seqüência lógica de passos para alcançar um objetivo bem definido. • Existem n formas (algoritmos) possíveis para alcançar o objetivo.

22. Características • Partir de um ponto inicial e chegar a um ponto final; • Não ser ambíguo (única interpretação); • Poder receber dados externos e ser capaz de retornar resultados; • Ter todas as etapas alcançáveis em algum momento do algoritmo.

23. Ferramentasparaconstrução de algoritmos • Variáveis e operaçõesaritméticas, relacionais e lógicas • Importação e/ouexportação de informação • Indicação de condiçõesparaexecução de tarefas • Se (então) • Se, ousenão • Se, senãose • Se, senãose, …, ousenão • Indicação das tarefasquesãoRepetidas (com definiçãoounãodaquantidade) • Repetir x vezes • Repetirenquanto • Estruturas de dados

24. Algoritmoparaconstrução de algoritmos • Leratentamente o enunciadoparacompreender o problema • Retirar do enunciadoque dados serãorecebidos • Retirar do enunciadoque dados serãorepassados • Encadear o mínimo de açõesparaobteros dados de saída a partir dos dados de entrada • Escrever o algoritmo • Escolherconjunto de valores e Testar o algoritmo

25. Vocêconseguedescrevercomo resolver estesexercícios? • A partir de 2 dados: • Qual a média? • Qual o menor? • O primeiro é positivo? • Qual é positivo? • Receba e some 10 números • Conte quantas vezes se consegue subtrair 3 de 15 antes da subtração resultar em número negativo • Avaliar se um número é primo

26. Algoritmo e Ferramentasparaconstrução de algoritmos • Variáveis e operações aritméticas, relacionais e lógicas • Importação e/ou exportação de informação • Indicação de condições para execução de tarefas • Se (então) • Se, ou senão • Se, senãose • Se, senãose, …, ou senão • Indicação das tarefas que são Repetidas (com definição ou não da quantidade) • Repetir x vezes • Repetir enquanto • Estruturas de dados • A partir de 2 dados: • Qual a média? • Qual o menor? • O primeiro é positivo? • Qual é positivo? • Receba e some 10 números • Conte quantas vezes se consegue subtrair 3 de 15 antes da subtração resultar em número negativo • Avaliar se um número é primo

27. Algoritmos Estruturados:Algoritmo para fazer prova/mini-teste