Aerodinamica e applicazioni

1. Aerodinamica e applicazioni Liceo Scientifico Statale “Archimede” Acireale Classe IIA PNI Aleo Giuseppe A.S.:2008/09 Stellini Moreno Tutor:Prof. M.Mangiagli

2. Il coefficiente di resistenza aerodinamica (anche noto con i simboli Cd o Cx) è un coefficiente adimensionale che misura la resistenza aerodinamica di un corpo in moto in un fluido. Dipende dalla forma del corpo ed è indipendente dalla sezione o dalla velocità cui viene effettuato il moto. Coefficiente di resistenza aerodinamica • Il coefficiente di resistenza aerodinamica è definito come: • In cui: • Cd è il coefficiente di resistenza aerodinamica. • D è la resistenza aerodinamica. • ρ è la densità del fluido. • S è l'area di riferimento. • V è il modulo velocità del corpo rispetto al fluido indisturbato.

3. Bisogna ricordare che il coefficiente di resistenza aerodinamica presenta diverse sfaccettature in quanto: Trova applicazione sia in ambito aeronautico (in cui viene indicato con il simbolo Cd, dall'inglese drag, resistenza) che in ambito automobilistico, (generalmente indicato in questo caso con il simbolo Cx ). In ambito automobilistico viene a volte indicato anche come coefficiente di penetrazione aerodinamica, viene riferito alla sezione frontale del veicolo e rappresenta ovviamente solo uno dei termini di resistenza all'avanzamento. In ambito aeronautico il coefficiente viene utilizzato in particolare per definire la resistenza generata dal moto di un velivolo adimensionalizzata rispetto alla superficie alare o di un profilo alare usando, in tal caso, la corda del profilo come dimensione di riferimento.

4. Resistenza aerodinamica I primi tentativi teorici di determinare la resistenza che subisce un corpo che si muove in un fluido furono fatti da D’Alembert il quale dimostrò che: se un corpo - qualunque sia la sua forma - si muove in un fluido perfetto, la resistenza all’avanzamento è nulla. Questo risultato - pur essendo teoricamente ineccepibile, perché riferito ad un fluido perfetto - è noto come paradosso di D’Alembert. Sembra impossibile che un corpo in moto in un fluido, anche se non viscoso, non incontri resistenza. Quanto asserito da D’Alembert è motivato dal fatto che le linee di corrente aderiscono perfettamente al corpo anche a valle con conseguente simmetria di pressioni nella direzione del moto e, quindi, assenza di resistenza. In realtà l’aria è un fluido viscoso e le linee di corrente a valle del corpo si distaccano formando una scia vorticosa di un certo spessore.

5. Analogo discorso può essere fatto per un profilo, come mostrano le figure: La resistenza totale non è dovuta solo alla distribuzione delle pressioni, ma anche all’attrito tra fluido e profilo. Prove sperimentali e calcoli teorici hanno dimostrato che le azioni tangenziali di natura viscosa non alterano tutto il campo di moto intorno al profilo, ma solo una zona di limitate dimensioni al contorno dello stesso, che Prandtl chiamò strato limite. Questo autorizza a considerare il fluido come perfetto in tutta la zona intorno al profilo (o corpo generico), tranne che nello strato limite. Esso è, dunque, uno strato sottile di fluido ( dello spessore di qualche millimetro) aderente alla parete del profilo in moto nel quale si manifestano tutti gli effetti della viscosità. La viscosità dello strato limite è responsabile direttamente della resistenza di attrito ma indirettamente anche di quella di scia, in quanto i vortici che in esso si formano distaccandosi vanno a formare la scia; si comprende, quindi, che agendo sullo strato limite si può ridurre o impedire il distacco dei vortici, riducendo la resistenza. Parleremo dello strato limite e della scia, più in particolare, nelle diapositive successive.

6. Esempi di Cx Tornando al campo automobilistico, una delle auto di serie che dispone del miglior coefficiente di penetrazione (0,26) è la Toyota Prius. Un valore "massimo" per Cx può essere assunto pari a 2 per una lastra piana in un flusso di aria a valori di numero di Reynolds superiori a 10000. Parleremo del numero di Reynolds nelle diapositive successive.

7. Lo strato limite La teoria dello strato limite si basa sull'intuizione dell'aerodinamico tedesco Ludwig Prandtl, che era un'approssimazione accettabile suddividere un campo fluidodinamico in strato limite, che dimostrò, marcatamente viscoso e con velocità più basse, e in una zona esterna. Per correnti ad alti numeri di Reynolds è possibile confinare gli effetti della viscosità all'interno di una zona limitata adiacente alla parete; il flusso nella zona esterna si può considerare ideale. Lo strato limite è una zona dove è presente una viscosità maggiore rispetto alla zona esterna e sono presenti velocità basse rispetto al corpo. In un problema fluidodinamico la velocità del fluido a contatto con una superficie solida è considerata uguale alla velocità della superficie stessa. Poi la velocità varia con continuità dalla superficie verso l'esterno.

8. Il numero di Reynolds Il numero di Reynolds è un valore adimensionale, usato in fluidodinamica, proporzionale al rapporto tra le forze d’inerzia e le forze viscose che sono presenti in un fluido in moto. Il valore di questo numero dà indicazioni su come può descrivere il moto di un fluido. Se il numero è minore o uguale a 2000 il regime del fluido è laminare; se il numero è compreso fra 2000 e 4000 il regime del fluido è detto di transizione; Se il numero è maggiore di 4000 il regime del fluido è turbolento.

9. il numero di Reynolds dove: U è la velocità media del fluido, μ è la viscosità dinamica, ρ è la densità del fluido, L è la lunghezza caratteristica del corpo (per il moto di fluidi in condotti equivale al diametro 2r se la sezione del condotto è)

10. La legge di Poiseuille ΔP è la variazione di pressione l è la lunghezza del condotto η è la viscosità del fluido considerato. Suddetta legge dimostra che in un condotto dove scorre un fluido viscoso in regime laminare, a parità degli altri parametri, la portata aumenta con la quarta potenza del raggio della condotta: La portata è direttamente proporzionale al gradiente di pressione alla quarta potenza del raggio inversamente proporzionale alla viscosità. Suddetta legge è molto usata nel calcolo delle perdite di carico nel moto dei fluidi nelle condotte

11. Il numero di Mach (Ma) è un gruppo adimensionale definito come il rapporto tra una velocità e la velocità del suono nel fluido considerato : Il numero di Mach Dove Vo è la velocità dell’oggetto considerato ; Vs è la velocità del suono nel fluido (o mezzo) considerato.

12. Gli aerei Le forze in gioco In un aereo, che si muove di moto rettilineo uniforme e orizzontale, la risultante delle 4 forze che agiscono su di esso ( resistenza, portanza, spinta e peso) è uguale a 0 e ovviamente l’angolo d’attacco ( o incidenza ) è zero. Gli aerei sfruttano appunto queste 4 forze per variare il proprio moto ed il proprio angolo d’attacco potendo quindi variare altezza e velocità. Come sappiamo le 2 forze (spinta e portanza, escludendo ovviamente l’attrito ed il peso) provengono rispettivamente dal motore, che esercita una forza di propulsione che fa muovere l’aereo in avanti, e dalle ali il quale funzionamento scaturisce dal principio di Bernoulli ( differenza di pressione ).

13. Accenni sulla portanza La portanza è la componente perpendicolare al moto della forza aerodinamica che agisce su un corpo immerso in un fluido ; al contrario la resistenza è la componente parallela al moto. Comunemente associata all'ala di un aeroplano, la portanza è generata anche dal moto delle pale del rotore principale di un elicottero, dalle vele e dalla chiglia di una barca a vela, dagli aliscafi o dagli alettoni di un'automobile da corsa ecc. La portanza, essendo normale alla direzione del moto, non sempre è opposta alla forza peso, ma può seguire qualsiasi direzione. Infatti nel moto in crociera degli aeroplani generalmente la portanza ha la stessa direzione del peso e verso opposto, ma quando l'aereo aumenta o scende di quota, oppure quando compie una virata, la portanza si inclinerà rispetto alla verticale. In alcune manovre acrobatiche la portanza può assumere lo stesso verso della forza peso.

14. Ipersostentatore Superfici di controllo di un ala : 1 : aletta d'estremità; 2 : alettone di bassa velocità; 3 : alettone di alta velocità; 4 : carenatura dell'attuatore dell'ipersostentatore; 5 : ipersostentatore di bordo d'attacco (slat); 6 : ipersostentatore di bordo d'attacco (slat); 7 : ipersostentatore a spacco triplo; 8 : ipersostentatore a spacco triplo; 9 : diruttori; 10 : diruttori-freni aerodinamici. L'ipersostentatore è un organo mobile connesso alle ali e comune a molti aeroplani. In italiano vengono spesso indicati con il termine anglosassone flap o, se l'elemento e posto sul bordo d'attacco, slat. Gli ipersostentatori vengono utilizzati soprattutto in decollo ed in atterraggio per aumentare la portanza dell'ala a basse velocità. L'incremento di portanza è dato dalla maggior curvatura del profilo. Come effetto indesiderato si ha un incremento non trascurabile anche della resistenza aerodinamica.

15. Boeing 747 In fase di atterraggio ( landing). Md 83 In fase di atterraggio (landing) Anziché portare l'ala ad angoli d'attacco critici e rischiare quindi uno stallo imminente, grazie agli ipersostentatori, il profilo alare viene modificato aumentandone la curvatura e la sua superficie, garantendo cosi la superficie alare "portante" anche a basse velocità e ad alti valori di angolo di assetto; condizioni queste che si verificano principalmente nelle fasi di decollo e atterraggio. Gli aerei di linea, che viaggiano per gran parte del loro tempo ad alta velocità (circa 470 nodi, pari a 870 km/h, per un Boeing 737) hanno bisogno di sostanziali modifiche alla loro aerodinamica in fase di avvicinamento e atterraggio: così il pilota aziona sia flap che slat e può atterrare a velocità (circa 120 nodi) ragionevolmente lontane da quella di stallo.

16. Negli aerei più piccoli (e meno veloci) gli ipersostentatori a volte non vengono utilizzati, poiché l'ala è già progettata per lavorare a bassa velocità, mentre in quelli leggermente più grandi vengono solo sempre usati, ( a spacco triplo o ad inclinazione del bordo d'uscita verso il basso con angoli regolabili dal pilota. In generale, i flap aperti parzialmente (10-15°) generano un forte aumento di portanza ed un relativamente piccolo aumento di resistenza (che però è, comunque, maggiore di quello di portanza), mentre aperti completamente (30-45°) comportano un forte aumento della resistenza. Per questo motivo la prima configurazione viene usata per consentire il decollo, mentre la seconda per l’atterraggio Bisogna tenere presente che la velocità di stallo diminuisce in modo inversamente proporzionale alla radice quadrata della portanza. In altre parole, occorre quadruplicare la portanza per dimezzare la velocità di stallo. Però lo spazio di decollo e di atterraggio aumenta con il quadrato della velocità, quindi raddoppiando la portanza, si dimezzano gli spazi di decollo e atterraggio.

17. Lo Stallo In aerodinamica lo stallo è calo della portanza di un corpo, comunemente un profilo alare. Usualmente lo stallo avviene quando un profilo supera l'angolo d'incidenza critico. Lo stallo aerodinamico è dovuto al fatto che il punto di separazione del flusso sul dorso, a causa di un aumento di incidenza, sia avanzato (rispetto alla direzione della corrente) a tal punto che il flusso si sia separato sulla quasi totalità del dorso del corpo.

18. Al contrario di quello che si può pensare, lo stallo non si raggiunge solo a basse velocità, ma può accadere anche a velocità elevate (stallo ad alta velocità, detto anche nel gergo dei piloti stallo di potenza). Nel caso in cui il velivolo venisse manovrato molto bruscamente, la variazione di angolo d'attacco del profilo alare può variare in modo troppo rapido per permettere l'aderenza dello strato limite, superando quindi l'incidenza critica. Lo stallo di potenza è molto pericoloso e certe volte può anche manifestarsi più pericoloso del “normale” stallo. Lo stallo si raggiunge in genere ad angoli di incidenza intorno ai 18°. La velocità di stallo è direttamente proporzionale alla radice quadrata del peso del velivolo e inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità dell'aria e della superficie alare.

19. Durante lo stallo non bisogna assolutamente muovere gli alettoni, perché avrebbero effetto opposto e potrebbero portare l'aereo in vite. Occorre raddrizzare l'aereo solamente con la pedaliera, grazie all'effetto di imbardata inversa, molto vistoso alle basse velocità. In seguito bisogna spostare al più presto la barra avanti per abbassare il muso, prestando attenzione a non muoverla lateralmente (agendo sugli alettoni), e , se possibile, aumentare la potenza del motore. Raggiunta una velocità sufficiente si riporta l'aereo nell'assetto desiderato. Più la manovra di rimessa è eseguita correttamente, meno quota viene persa, fattore sensibile in prossimità del suolo.

20. Winglet però lo sforzo strutturale e il peso della struttura stessa.Un aumento della sola apertura alare permetterebbe una diminuzione della resistenza indotta, ma anche in questo caso con un conseguente aumento della resistenza di forma ed aumento della robustezza strutturale necessaria e quindi del peso. La differenza sostanziale è che l'aletta d'estremità realizza un'estensione dell'allungamento alare senza accrescere l'apertura alare. Una aletta d'estremità, anche detta winglet, è un dispositivo usato per migliorare l'efficienza di un'ala diminuendo la resistenza indotta causata dai vortici d'estremità. L'aletta d'estremità è un'estensione verticale od angolata dell'estremità alare. L'aletta d'estremità ha lo stesso effetto di un aumento dell'allungamento alare (A = b 2 / S, dove b è l'apertura alare ed S è la superficie alare) di un'ala, aumentando

21. scia lasciata da un catamarano scia in dissolvimento scia lasciata da un traghetto La scia La scia è un fenomeno fluidodinamico che si verifica ogni qual volta un corpo solido si muove attraverso un fluido: con il suo passaggio, esso perturba e trascina il fluido in modo che, dietro al corpo, il fluido si muove nella stessa direzione del suo moto. Questo fenomeno è spesso accompagnato da turbolenza e formazione di vortici.

22. Il fenomeno della scia riveste notevole importanza in alcuni tipi di competizioni sportive: Nelle gare di automobilismo e motociclismo, il corridore che si trova nella scia di un altro incontra una minore resistenza all'avanzamento, in quanto l'aria si muove nella sua direzione. Egli può perciò acquistare una maggiore velocità e sfruttarla per tentare di superare il corridore che precede. Tuttavia per le automobili dotate di un'aerodinamica sofisticata, ad esempio le moderne Formula 1, questa minore resistenza dell'aria comporta anche una diminuzione del carico aerodinamico, cioè della forza indotta dal flusso d'aria che aumenta l'aderenza al suolo della vettura. Per queste macchine quindi la scia è un vantaggio in rettilineo, ma uno svantaggio in curva. Nelle gare di ciclismo, i corridori sfruttano la scia degli altri per risparmiare le forze. Questa considerazione è fondamentale nella scelta della tattica di gara: specialmente negli arrivi in volata il corridore che esce troppo presto "allo scoperto" rischia di essere superato negli ultimi metri. L'effetto della scia però si riduce di molto in salita, dove la velocità dei corridori è ridotta e lo sforzo compiuto per contrastare la forza di gravità è preponderante rispetto a quello per vincere la resistenza dell'aria. Tuttavia gioca ancora un ruolo importante fino a velocità all'incirca di 20 chilometri orari. Negli sport in cui la velocità è inferiore, come l'atletica o lo sci di fondo, l'effetto della scia è molto meno importante.

23. Dagli alunni Aleo Giuseppe e Fine Presentazione Stellini Moreno