大学物理学

大学物理学 第 3版主编赵近芳主审颜晓红北京邮电大学出版社

第一章运动的描述 绪论 §1.1 参考系坐标系物理模型 §1.2 运动的描述 §1.3 相对运动

绪论 一、什么是物理学? 物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。二、物理学与技术科学解决理论问题，技术解决实际问题。物理学和技术的关系有两种模式：技术 → 物理 → 技术物理 → 技术 → 物理

三、物理学的方法 物理学中有套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法，其要点可概括为： 1.提出命题命题一般是从新的观测事实或实验事实中提炼出来的，也可能是从已有原理中推演出来的。 2.推测答案答案可以有不同的层次：建立唯象的物理模型；用已知原理和推测对现象作定性的解释；根据现有理论进行逻辑推理和数学演算，以便对现象作出定量的解释；当新事实与旧理论不符时，提出新的假说和原理去说明它.

3.理论预言 作为一个科学的论断，新的理论必须提出能够为实验所证伪(flasify)的预言。 4.实验检验物理学是实验的科学，一切理论最终都要以观测或实验的事实为准则。 5.修改理论当一个理论与新的实验事实不符合或不完全符合时，它就面临着修改或被推翻。

四、怎样学习物理学? 科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。 —— 理查得·费曼勤于思考，悟物穷理正是：书山有路勤为径，学海无涯悟作舟。

v §1.1 参考系坐标系物理模型一、运动的绝对性和相对性 v银银=600kms-1 v地日=30kms-1, v日银=250kms-1, 例如，观察表明：这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。 

二、参考系 在描述物体运动时，被选作参考的其他物体，称为参考系。 1、物体的运动性质与参考系有关。 2、参考系的选择： 3、常用参考系：地球参考系（实验室参考系）、地心——恒星参考系、日心——恒星参考系三、坐标系为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，还需要在参考系上建坐标系。 1、坐标系是固定在参考系上的，坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象。 2、常用坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等。 3、选坐标系可把矢量运算转化为标量运算。

四、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。关于物理模型的提出（１）明确所提问题；（２）分析各种因素在所提问题中的主次；（３）突出主要因素，提出理想模型；（４）实验验证。 “理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。

质点模型 物体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 相比可以忽略；或者物体只作平动。刚体模型当物体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。

§1.2 运动的描述 一、质点运动学的基本概念 1、位置矢量（位矢）：由参考点O引向质点所在位置的矢量。

2、运动学方程 矢量形式：标量形式：（轨迹方程）例题：已知运动学方程求：轨迹方程解：

（1）只有当时，才有 ，记作（2），矢量的“差之模”不等于矢量“模之差”。 3、质点的位移位移：位置矢量的增量，即位移在直角坐标系中的表示：路程：质点沿运动轨迹走过的长度。注意：

o 4、质点的速度平均速度：即位置矢量对时间的平均变化率平均速率：瞬时速度：即位置矢量对时间的变化率或一阶导数瞬时速度的大小即瞬时速率方向沿轨迹（位置矢量的矢端曲线）在质点所在处的切线方向指向前进一侧。

速度在直角坐标系中的表示 正交分量式：标量式：

速度矢端曲线 5、质点的加速度平均加速度：即速度矢量对时间的平均变化率。瞬时加速度：瞬时加速度即速度矢量对时间的变化率或速度矢量对时间的一阶导数，位置矢量对时间二阶导数其方向沿速度矢端曲线的切线方向，指向轨道上凹的一侧成锐角，则加速；成钝角，则减速。注意：①一般速度与加速度的方向并不在一条直线上。 ②即使速度的大小不变，也可以产生加速度。

加速度在直角坐标系中表示 标量式：大小: 方向：

图1.5 例1.1　如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h 的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小。解：小车沿直线运动，以小车前进方向为 x 轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为 x ，人的坐标为s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即

图1.5 又由图1.5可以看出有，两边对 t 求导得或同理可得小车的加速度大小为

二、平面曲线运动的描述 平面直角坐标 1、运动方程： 2、速度：

初速度和发射角决定沿抛物线运动的全部特征 3、加速度：斜抛运动（举例说明）

（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）速度公式：运动方程：轨迹：由（1）、（2）消去t，得

——切向单位矢量（与S方向一致） ——法向单位矢量（指向曲线凹侧）注意：，不是恒矢量。自然坐标系（弧坐标）若质点的轨迹 y = y(x) 是已知的，则x、y只有一个是独立的，仅用一个标量函数就能确切的描述质点的运动，这时，常选平面自然坐标系。 1、运动学方程：

2、自然坐标系中速度的表示 即速度只沿切线方向，指向前进的一侧。所以，在自然坐标中，速度矢量也可以用一个标量代替。

方向沿法向 大小：即 3、切向和法向加速度等式第一项的意义很明显，是速度的大小发生变化引起的，叫切向加速度。等式第二项？我们一圆周运动为例，然后再推广到一般的曲线运动。

切向加速度： 法向加速度：总加速度的方向可以用它和速度的夹角来表示对一般的曲线运动，用曲率半径 ρ代替R

例1.2 以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求 t 时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解：由图可知

圆周运动的线量描述和角量描述 1、线量描述元位移速度加速度匀速率圆周运动：

2、角量描述 角位置角位移角速度角加速度匀角加速圆周运动，请与匀速率圆周运动区别。

匀变速直线运动 匀角加速圆周运动当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量θ，故其可与匀变速直线运动类比。

 v 0 r 3、线量与角量的关系角速度矢量与线速度的关系: 角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。

例1.3 一飞轮以转速n＝1500转每分（rev/min）转动，受制动后而均匀地减速，经t＝50 s后静止。（1）求角加速度β和从制动开始到静止飞轮的转数N；（2）求制动开始后 t＝25 s时飞轮的角速度ω；（3）设飞轮的半径 R＝1 m，求 t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。解：(1)由题知当t＝50 s时，ω＝0，可得：从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：

(2)t＝25 s时飞轮的角速度为： (3)t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：

三、运动学中的两类问题 1、已知运动学方程，求速度和加速度(求导法 ) 2、已知加速度，求速度和运动方程（还需初始条件）（积分法）设初始条件为：t = 0 时，x =x0，v = v0

例1.4　已知一质点的运动方程为 （SI），求：质点运动的轨道、速度、加速度。其模为，与 x 轴的夹角图1.15 即加速度的方向沿 y 轴负方向，大小为解：将运动方程写成分量式 x = 3t ，y = -4t2 消去参变量 t，得轨道方程： 4x2＋9y＝0，这是顶点在原点的抛物线。见图1.15. 由速度定义得由加速度的定义得

例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s 按 s＝t＋2t2的规律变化。问：它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解：由速率定义，有将t＝2代入，得2 s末的速率为其法向加速度为由切向加速度的定义，得

例1.6 一飞轮半径为2m，其角量运动方程为θ=2+3t-4t3(SI)，求距轴心1m处的点在2 s末的速率和切向加速度。解：因为将t＝2 代入，得2 s末的角速度和角加速度分别为在距轴心1 m处的速率为切向加速度为

例1.7 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a=－ kv2，式中k为正常数,设t=0时，x=0，v=v0；求（1）v和x作为 t 的函数的表示式；（2）v作为x函数的表示式。解：(1)由等式两边取定积分整理得再由将v的表示式代入，并取定积分

(2)因为 分离变量，并取定积分

车站车站 §1.3 相对运动引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系

一、运动参照系，静止参照系 “静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。相对于观察者为静止的参照系，称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系，称为运动参照系。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动; 运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动; 物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。

设系相对S系以速度v０运动，P为 系中的一个质点 P 对于O点的位矢为绝对位矢对于O点的位矢为牵连位矢 P 对于点的位矢为相对位矢二、参照系彼此之间有相对运动（非相对论效应）在牛顿的时、空观中绝对位矢 = 牵连位矢 + 相对位矢

绝对速度 牵连速度相对速度绝对加速度牵连加速度相加对速度两边对 t 求导，即得将上式再对 t 求导，即可得几点说明： ①若两参考系相对作匀速直线运动，则加速度不变； ②上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况； ③上述各式均只在 v << c 时成立。

物B 物A 设A、B为质点系内的两个质点，它们同在 oxyz系内运动，、为对O点的位矢，则三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动若一质点系同在某一基本参考系内运动，如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要方便些。两质点间的相对位矢，即 B 对 A 的位矢为 B 对 A 的相对速度 B 对 A 的相对加速度

例如，将A质点看成系，则 物B 为牵连位矢为相对位矢物A 则为绝对位矢后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中于是有

例1.9 如图1.18(a)所示，河宽为L，河水以恒定速度流动，岸边有A，B码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率开动，证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为 (船换向时间忽略不计) 图1.18 解：设船相对于岸边的速度(绝对速度)为，由题知，的方向必须指向A，B连线，此时河水流速为牵连速度，船对水的速度为相对速度，于是有据此作出矢量图，如图1.18(b)，由图知

(1)若，即河水静止，则 ，这是显然的. (2)若，即河水流速等于船对水的速率，则 t→∞，即船由码头 A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了. (3)若，则 t 为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返. 综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是读者自己可证当船由B返回A时，船对岸的速度的模亦由上式给出。因为在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为讨论：

例1.10　如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为，下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角，偏向于汽车前进方向，速率为，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿. 图1.19 解：由据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时与铅直方向的夹角为，而由图1.19(a)有所以而由图1.19(b)可算得

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